广义Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

利用Riordan矩阵理论研究了广义Fibonacci矩阵的性质,得到了广义Fibonacci矩阵的逆矩阵及一些包含Fibonacci数和Catalan数的组合恒等式.

Riordan矩阵和第二类Chebyshev多项式的关系

Chebyshev多项式是组合数学中非常重要的一类多项式.而Riordan矩阵是组合数学中重要的研究工具,利用Riordan矩阵研究恒等式由来已久.通过研究Riordan矩阵和Chebyshev多项式的关系,得到了关于第二类Chebyshev多项式的若干组合恒等式.

构造常态Riordan阵的一种方法

Shpiro在 [1 ]中引进了Riordan阵的概念 ,在 [3 ]、[4]中 ,作者进一步研究了Riordan阵的理论及应用 。

加权Riordan矩阵

把Riordan矩阵推广到加权Riordan矩阵,它不必为三角阵,文中考察了加权Riordan矩阵的定义与生成,给出了若干例子。

Riordan矩阵与组合恒等式

应用Riordan矩阵的理论给出了Pascal矩阵,Catalan矩阵,Motzkin矩阵和Schrοder矩阵之间的关系,证明了关于Catalan数,Motzkin数和Schrοder数的几个恒等式.

Riordan型多项式序列的递归关系

若一个多项式序列的系数构成的矩阵是一个Riordan矩阵,就称其为Riordan型多项式序列.利用Riordan矩阵的生成矩阵,得到了Riordan型多项式序列的递归关系,证明了Riordan型多项式序列的一般项恰好是生成矩阵的主子矩阵的特征多项式.

Riordan矩阵运用

讨论了Riordan矩阵运用,获得第二类Stirling数和Bell多项式恒等式,并给出了其应用实例.

一类广义的Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

给出一类广义Fibonacci矩阵形式,构造出一个Riordan阵,得到此类广义Fibonacci矩阵分解;并利用三对角行列式的理论和Riordan矩阵理论,证明了一些有关Fibonacci数的恒等式.

关于序列{c_(n)}的三维Riordan矩阵及其应用

本文定义了关于序列{c_(n)}的三维 Riordan矩阵,给出了关于序列 {c_(n)}的三维 Riordan矩阵的一般元素满足的递推关系式和矩阵分解式,研究了利用关于序列 {c_(n)}的三维 Riordan矩阵寻找或证明含有参数k 及特殊组合数的组合恒等式的方法。

完全中心Delannoy数

完全中心Delannoy数可以由Delannoy三角形或格路的计数定义,通过利用Riordan矩阵的A-矩阵得到了几类格路计数的Riordan矩阵表达式.给出了完全中心Delannoy数的几类组合解释,并证明了这些矩阵与完全中心Delannoy数之间相互联系.

广义Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入一类新的加权Motzkin路的定义.用这种路给出一类Riordan矩阵组合解释,并得到Riordan矩阵首列元素(广义Motzkin序列)的加法公式.利用此加法公式和Riordan矩阵的生成矩阵将广义Motzkin序列的Hankel矩阵进行分解,从而得到广义Motzkin序列的Hankel行列式的一般公式.通过将Motzkin路的权特殊化,得到一些组合序列的Hankel行列式.

广义Jacobsthal数及其组合意义

引入了广义k阶Jacobsthal序列的概念,得到了k-Jacobsthal序列的发生函数以及相关的组合恒等式.通过研究两种格路的计数,给出了k-Jacobsthal数的两种组合解释.

The Bessel Numbers and Bessel Matrices

In this paper, using exponential Riordan arrays, we investigate the Bessel numbers and Bessel matrices. By exploring links between the Bessel matrices, the Stirling matrices and the degenerate Stirling matrices, we show that the Bessel numbers are special case of the degenerate Stirling numbers, and derive explicit formulas for the Bessel numbers in terms of the Stirling numbers and binomial coefficients.