Riordan矩阵与Pell数

用Riordan矩阵的方法研究几类加权格路的计数问题,引入了一类计数矩阵,这些矩阵的行和或对角线和就是Pell数,从而得到了Pell数的组合意义.

广义Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

利用Riordan矩阵理论研究了广义Fibonacci矩阵的性质,得到了广义Fibonacci矩阵的逆矩阵及一些包含Fibonacci数和Catalan数的组合恒等式.

Riordan矩阵和第二类Chebyshev多项式的关系

Chebyshev多项式是组合数学中非常重要的一类多项式.而Riordan矩阵是组合数学中重要的研究工具,利用Riordan矩阵研究恒等式由来已久.通过研究Riordan矩阵和Chebyshev多项式的关系,得到了关于第二类Chebyshev多项式的若干组合恒等式.

Riordan矩阵与组合恒等式

应用Riordan矩阵的理论给出了Pascal矩阵,Catalan矩阵,Motzkin矩阵和Schrοder矩阵之间的关系,证明了关于Catalan数,Motzkin数和Schrοder数的几个恒等式.

Pascal菱形与Riordan矩阵

利用2-Motzkin路得到了Pascal菱形的Riordan矩阵表示,利用加权2-Motzkin路及3-Motzkin路给出几种广义的Pascal菱形及其Riordan矩阵表示.

加权Riordan矩阵

把Riordan矩阵推广到加权Riordan矩阵,它不必为三角阵,文中考察了加权Riordan矩阵的定义与生成,给出了若干例子。

Riordan矩阵在广义Motzkin路计数中的应用

用Riordan矩阵的方法研究了具有4种步型的加权格路(广义Motzkin路)的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.

Riordan矩阵运用

讨论了Riordan矩阵运用,获得第二类Stirling数和Bell多项式恒等式,并给出了其应用实例.

关于序列{c_(n)}的三维Riordan矩阵及其应用

本文定义了关于序列{c_(n)}的三维 Riordan矩阵,给出了关于序列 {c_(n)}的三维 Riordan矩阵的一般元素满足的递推关系式和矩阵分解式,研究了利用关于序列 {c_(n)}的三维 Riordan矩阵寻找或证明含有参数k 及特殊组合数的组合恒等式的方法。

一类广义的Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

给出一类广义Fibonacci矩阵形式,构造出一个Riordan阵,得到此类广义Fibonacci矩阵分解;并利用三对角行列式的理论和Riordan矩阵理论,证明了一些有关Fibonacci数的恒等式.

Riordan矩阵与广义的Pell路

利用Riordan矩阵的A-矩阵得到几类广义Pell路的Riordan矩阵表达式,证明了这些矩阵的行和满足的递推关系,从而给出满足这些递推关系的序列的组合意义.最后将这些格路限制在直线x=y的上方,得出相应的Riordan矩阵表达式的一般形式.

Riordan矩阵的两种推广

对Riordan矩阵的概念进行推广,定义两类矩阵序列,并给出了两类矩阵序列对应的A-序列和Z-序列,利用两类矩阵序列讨论一些组合恒等式.

应用Riordan矩阵解决一类Catalan矩阵的基本问题

这篇文章先介绍了Riordan矩阵的基本理论,通过Dyck路得到一类Catalan矩阵,,并用Riordan矩阵的基本理论得到这类Catalan矩阵的 序列和 序列、逆矩阵、一般元.

广义Bell矩阵与广义Riordan阵的关系及应用

得到了广义Riordan矩阵与广义Bell矩阵的关系以及关于Bell多项式的反演公式，然后应用发生函数法和Lagrange反演公式推导出几个有用的反演关系．

Riordan型多项式序列的递归关系

若一个多项式序列的系数构成的矩阵是一个Riordan矩阵,就称其为Riordan型多项式序列.利用Riordan矩阵的生成矩阵,得到了Riordan型多项式序列的递归关系,证明了Riordan型多项式序列的一般项恰好是生成矩阵的主子矩阵的特征多项式.

广义Catalan矩阵及其组合意义

利用Lagrange型Riordan矩阵的特征序列,在Riordan群的Lagrange子群中定义了广义Catalan矩阵,通过研究其性质,最终给出了广义Catalan矩阵的概念及组合意义,并证明了相关的定理.

完全中心Delannoy数

完全中心Delannoy数可以由Delannoy三角形或格路的计数定义,通过利用Riordan矩阵的A-矩阵得到了几类格路计数的Riordan矩阵表达式.给出了完全中心Delannoy数的几类组合解释,并证明了这些矩阵与完全中心Delannoy数之间相互联系.

关于第三类Chebyshev多项式的若干恒等式

Chebyshev多项式在数值分析、近似理论、傅里叶级数、组合数学等领域中有着非常重要的作用,Riordan矩阵作为一种研究工具在组合图论、组合数论、代数、特殊函数和组合恒等式的证明中有着广泛的应用。该文给出两个下三角形的Riordan矩阵,并借助其生成函数将这两个矩阵和第三类Chebyshev多项式结合起来,给出了两个矩阵方程,将矩阵方程展开取第n行,得到关于第三类Chebyshev多项式的若干组合恒等式。

广义Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入一类新的加权Motzkin路的定义.用这种路给出一类Riordan矩阵组合解释,并得到Riordan矩阵首列元素(广义Motzkin序列)的加法公式.利用此加法公式和Riordan矩阵的生成矩阵将广义Motzkin序列的Hankel矩阵进行分解,从而得到广义Motzkin序列的Hankel行列式的一般公式.通过将Motzkin路的权特殊化,得到一些组合序列的Hankel行列式.

广义Jacobsthal数及其组合意义

引入了广义k阶Jacobsthal序列的概念,得到了k-Jacobsthal序列的发生函数以及相关的组合恒等式.通过研究两种格路的计数,给出了k-Jacobsthal数的两种组合解释.