Rodrigues参数的推广形式

介绍了国内外关于Rodrigues参数改进方法及其应用的研究现状.在此基础上,提出了Rodrigues参数的第一推广形式.现有的射影参数和广义Rodrigues参数都是其特例,为统一研究由Rodrigues参数推广而来的各种三参数姿态描述方法提供理论基础.然后,从第一推广形式这一族姿态描述参数中选取一个子族,即Rodrigues参数的第二推广形式.文中给出了第二推广形式与四元数的关系及第二推广形式表示的姿态运动学方程,并讨论了解决Rodrigues参数的第二推广形式奇异性的方法,为飞行器姿态确定和控制算法设计提供了理论基础.

基于Rodrigues参数的姿态估计算法

以Rodrigues参数作为姿态描述参数提出一种快速的全姿态估计算法。Rodrigues参数具有简洁高效的特点,但它具有奇异性,不适用于大角度情况。首先将序贯旋转方法和Rodrigues参数相结合,提出了一种简洁、无奇异的姿态描述方法。然后应用该姿态描述方法,针对"矢量观测+陀螺"这种典型的姿态测量方案,讨论飞行器的姿态估计问题。在姿态估计算法设计中,给出了陀螺模型和观测矢量模型,推导了状态和状态误差协方差阵的预测方程和量测更新方程,并提出了预测方程的一种高效积分方法。仿真结果表明在估计精度等同的条件下,该姿态估计算法比四元数算法效率大约提高10%。

基于Rodrigues参数的多线阵CCD外姿态测量系统的姿态解算

提出了一种以Rodrigues参数作为姿态描述参数的线阵CCD外姿态解算算法用于多线阵CCD空间目标外姿态测量系统,以解决传统姿态解算算法约束条件多、计算量大、实时性差等缺点。利用Rodrigues参数简洁高效的特点,根据多点合作目标组成的线段间的相交矢量关系推导出了一种新的基于Rodrigues参数的多线阵CCD外姿态解算模型。算法结合Rodrigues参数集切换理论避免了奇异性的发生,并给出了这种姿态解算方法的流程。仿真结果表明,与四元数算法相比,该算法在未损失计算精度的前提下,计算消耗时间减少了37.6%,实时性优于四元数法,并且避免了奇异性问题。

基于修正Rodrigues参数和UKF的姿态估计算法

以修正Rodrigues参数作为姿态参数,利用无味Kalman滤波(UKF)设计了一种全姿态估计算法。修正Rodrigues参数在姿态估计中具有简洁高效的优点,然而,因其奇异性不能用于全姿态运动情况。利用修正Rodrigues参数与其影子参数相互切换的方法可以避免奇异现象的发生。UKF直接利用非线性模型而不需要线性化,适用于高精度的姿态估计。本文针对"陀螺+矢量观测"这种典型的姿态确定模式,以修正Rodrigues参数与其影子参数相互切换的方法描述姿态,利用UKF设计了姿态估计器。状态协方差阵在姿态参数切换时发生突变,引起姿态估计器的滤波波动。为此,提出了在姿态参数切换时对姿态估计器进行修正的方法。最后通过仿真验证了算法的有效性。

基于Rodrigues参数的视觉相对位姿确定算法

以Rodrigues参数作为姿态描述参数提出了一种视觉相对位姿确定算法。Rodrigues参数作为一种简洁、高效的姿态描述法,适用于实时性要求高的视觉相对位姿确定,但它本身的奇异性使其不能用于大角度的位姿确定。将视觉导航方法和无奇异姿态描述的Rodrigues参数切换理论结合起来,推导了基于Rodrigues参数的视觉相对位姿解算模型,并给出了这种相对位姿确定算法的流程。仿真结果表明该算法能很好地解决奇异问题,实现全姿态运动情形下的相对位姿确定。

Rodrigues参数与四元数间的关系分析

介绍了Rodrigues参数,从投影的角度,详细阐述了四元数与经典Rodrigues参数及改进型Rodrigues参数的关系,推导了Rodrigues参数微分方程以及与姿态阵的关系,建立了等效旋转时避免奇异值出现的方法。以典型圆锥运动为背景,对以Rodrigues参数描述的导弹捷联姿态算法和以四元数描述的姿态算法在计算量和计算精度上做了详细的比较。

基于Rodrigues参数和量测非线性的SINS/GPS动基座对准

对GPS辅助下,捷联惯导系统动基座对准问题进行了研究。利用姿态阵分解,将动态对准问题转换为一个常值姿态的估计,采用Rodrigues参数进行姿态描述,建立了系统方程线性,量测方程具有二阶非线性的对准模型,进而推导了基于二阶非线性量测完整泰勒级数展开的滤波算法。同时,对Rodrigues参数描述姿态时的奇异点问题进行了详细地讨论,设计了能自动判别并规避奇异点的滤波对准方案。以车辆典型机动轨迹为对象进行了蒙特卡洛仿真,结果表明,所设计算法能够在5 s内实现奇异点的判别及处理,且当GPS速度误差为0.1 m/s,位置误差为3 m,更新率为1 s时,惯性级捷联惯导系统在120 s时间内,可以达到水平姿态误差角均方根小于10″,方位误差角均方根小于4′的对准精度。

双Rodrigues参数方法及其在姿态确定中的应用

提出了一种利用Rodrigues参数序对描述刚体姿态运动的方法。首先证明了刚体的任一姿态可以由两个模不大于1的Rodrigues参数组成的序对来描述,采用"冻结"Rodrigues参数序对的第一个Rodrigues参数的方法将其变量的个数从6降低到刚体的转动自由度3,接着讨论Rodrigues参数序对与其它姿态描述参数的关系,然后建立了由Rodrigues参数序对表示的姿态运动学方程,最后给出这种姿态描述方法在飞行器姿态确定中的应用,仿真结果表明该方法的精度优于四元数算法。

基于UPF和修正Rodrigues参数的无陀螺姿态确定算法

针对无陀螺或陀螺失效等情况下的飞行器姿态确定问题,基于无冗余姿态描述形式修正Rodrigues参数,提出了仅利用星敏感器矢量观测信息来确定飞行器姿态的UPF(Unscented Particle Filter)算法。UPF利用UKF(Unscented Kalman Filter)得到粒子滤波的重要性密度函数,从而克服了标准的粒子滤波没有考虑最新量测信息和UKF只能应用于噪声为高斯分布的不足。修正Rodrigues参数描述飞行器姿态具有简洁高效的特点,通过切换方法避免了奇异性现象。仿真结果表明,该姿态确定算法可以取得比UKF更快的滤波收敛性和更高的滤波精度,并且比四元数算法计算效率提高近10%。

广义Rodrigues参数姿态描述方法

提出了一种解决经典Rodrigues参数奇异性的方法．首先建立包括经典Rodrigues参数在内的四套姿态描述参数,然后对它们之间的关系、性质进行了探讨,建立了它们与其他姿态描述参数的转换关系,通过这四套参数相互切换解决了Rodrigues参数的奇异性问题,最后给出这种方法在捷联姿态解算中的应用,仿真结果表明利用该方法与四元数算法或利用修正Rodrigues参数构造的算法相比在不损失计算精度的条件下计算效率大约提高一倍．

基于修正的Rodrigues参数的EKF算法在姿态估计中的应用

以低成本航姿测量系统为研究对象,针对四元数描述姿态时存在冗余的不足,提出使用三维独立矢量的修正的Rodrigues参数进行姿态解算,利用与其影子参数相互切换的方法解决了修正的Rodrigues参数在描述姿态时存在奇异的问题,根据系统中器件的特点,以陀螺零偏和修正的Rodrigues参数为状态向量,以加速度计、磁强计输出为观测向量建立了基于扩展Kalman滤波的姿态估计算法,避免了利用四元数进行姿态估计时状态误差方差阵产生奇异的问题,并在一定程度上减小了估计算法的计算量。最后通过全姿态以及摇摆基座数据仿真验证了算法的有效性。

基于Rodrigues参数交互模型航天器相对位姿测量技术

针对传统测量技术测量航天器相对位姿准确度较低的问题,引用Rodrigues参数交互模型,研究了一种新的航天器相对位姿测量技术;利用Rodrigues参数建立航天器位姿采集模型,通过原向量、旋转轴、原向量和旋转轴的交叉积等向量作为标架,获得航天器旋转以后的向量组,利用四元数定理来减少计算航天器旋转向量的计算量,在观察三维空间内的坐标系间的向量变化曲线规律后,测量出交互模型的航天器相对位姿,得出基于罗德里格旋转参数交互模型结构图,确定罗德里格旋转参数模型与航天器的距离H和地面接收到的航天器相位位姿的误差;通过Harris角点检测方法计算航天器模拟图像的每个像素和灰度,通过像素和灰度信息进行条件随机场计算,分析航天器相对位姿特征,在多次寻找三维坐标系中查找相似的最近临近点和次临近点后,合理匹配,确定航天器相对位姿;实验结果表明,基于Rodrigues参数交互模型航天器相对位姿测量技术测量的精准度比传统技术高出25.88%,实用性更强。

基于Rodrigues参数的陀螺体受控运动

经典刚体动力学中表示刚体姿态的参数中,Euler角、Cardan角和Euler参数在工程技术中使用最为普遍.近期在航天器姿态控制问题中使用Rodrigues参数的报道也引起注意.Rodrigues参数以其表达形式简明和代数运算特点而具有独特优点.航天器姿态控制系统必须具有自适应性以适应参数的变化.建立用Rodrigues参数表达的无力矩陀螺体受控运动方程,提出基于Rodrigues参数的自适应姿态控制方案,并应用Lyapunov定理证明受控运动的渐近稳定性.

斜直圆筒内基于Euler-Rodrigues参数的细长杆螺旋屈曲研究

基于Euler-Rodrigues参数描述受约束细杆的后屈曲变形状态,建立相应的能量泛函,导出非线性平衡微分方程及接触力表达式.采用有限元法对能量泛函进行分析计算,通过与现有文献中数值、理论结果比较,验证了公式和求解过程的正确性.结合算例,揭示了正弦屈曲模态与螺旋屈曲模态之间的转化过程,证实了在受约束细长杆的后屈曲响应中存在不同屈曲模态之间的互相转变.

刚体姿态估计的类Rodrigues参数算法研究

针对Rodrigues参数描述刚体姿态运动时的缺陷,提出了一种类Rodrigues参数的姿态估计算法,从定义上避免了Rodrigues参数和修正Rodrigues参数在π,-π,2π,-2π时的奇异性。推导了类Rodrigues参数描述的姿态运动学微分方程,给出了坐标变换的类Rodrigues参数描述,讨论了类Rodrigues的性质和运算,证明了类Rodrigues参数描述姿态的唯一性,并导出了类Rodrigues参数与其他常用姿态描述间的转换公式。给出了用于捷联惯导的姿态解算中的类Rodrigues递推解法。在Matlab软件中对基于STK生成的某标准弹道轨迹的仿真结果表明:类Rodrigues参数的姿态估计算法不存在奇异,计算效率优于目前广泛应用的四元数方法,有一定的理论参考价值。

基于Rodrigues参数的飞行器姿态鲁棒控制

利用修正的 Rodrigues参数对刚体姿态和姿态误差的构形空间进行参数化 ,在非线性 H∞控制的框架内 ,研究了飞行器姿态的鲁棒控制问题 ,设计了一个用于飞行器姿态控制的鲁棒跟踪控制器。数值仿真结果表明 ,本文所设计的控制器对飞行器结构参数的不确定性具有鲁棒性。

基于Rodrigues参数的空间后方交会解算

传统的摄影测量后方交会用欧拉角描述影像姿态,计算繁杂;直接用9个方向余弦参数的算法参数太多且有内相关性;以四元数作为姿态参数的算法也存在参数冗余的缺点。本文提出了一种基于Rodrigues参数的空间后方交会方法,用Rodrigues参数作为旋转参数,计算简便且无冗余参数,通过算例证明了该方法的正确性和优越性。

基于修正Rodrigues参数的鲁棒滤波算法在组合导航中的应用

组合导航的观测量常会因外界复杂环境的干扰,出现滤波精度下降的现象。提出一种基于修正Rodrigues参数的鲁棒滤波算法,利用修正Rodrigues参数来重新构造组合导航姿态表达,通过引入HUBER鲁棒策略实现抑制观测量干扰等问题。在捷联惯导/卫星组合导航仿真例子中,比较了传统基于四元数的滤波算法、基于修正Rodrigues参数的滤波算法及其鲁棒化滤波算法,仿真实验结果表明算法具有计算量低和抑制外部干扰等效果,证明了算法的有效性。

四元数、Rodrigues参数在卫星姿态解算上的对比研究

详细阐述了罗德里格(Rodrigues)参数及改进型罗德里格(Modified Rodrigues)参数与四元数间的关系;推导了Rodrigues参数及改进型罗德里格参数微分方程和姿态阵,提出了后者避免奇异性的方法。通过仿真对以Rodrigues参数及改进型罗德里格参数描述的卫星姿态算法和以四元数描述的姿态算法在计算量和计算精度上进行了详细比较。仿真结果表明,Rodrigues参数和改进型罗德里格参数计算精度相当且计算量上优于四元数。

Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法

针对空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的有理最小旋转标架(RMF)问题,基于五次空间PH曲线的Euler-Rodrigues(ER)标架提出一种最小旋转标架的优化方法。PH曲线由Bézier方法来构造,再利用Bernstein多项式及四元数来表示,曲线的ER标架得到简单表示。当PH曲线的ER标架沿曲线弧的旋转角最小时,此时最小旋转ER标架也称曲线的RMF。在计算曲线的RMF的过程中,关键问题是求解旋转角度函数。由于有较多有理多项式的积分,一般难以找到角度函数的具体函数形式。运用最佳平方逼近的方法,构造一个多项式来近似表示旋转角度函数,对比不同次数多项式与角度函数的误差,得到合适次数的多项式近似角度函数。将多项式近似角度函数与直接计算角度函数求解曲线最小旋转ER标架所用时间对比,分析各自的计算量大小。数据结果证明,最佳平方逼近的方法可大大减少计算量,同时实现较小误差的目的。