从罗尔定理到山路定理

山路定理是现代临界点理论的标志性结果,它是证明非线性椭圆型偏微分方程有解的重要工具。本文旨在研究有限维山路定理的初等证明以及有限维山路定理与微积分之间的关系。再在此基础上,给出山路定理的应用实例。本文从教学实际出发,为学生进入研究生阶段理解非线性分析中的重要定理提供有益帮助。

关于罗尔(Rolle)中值定理条件的研究

罗尔中值定理指出,当函数f(x)满足三个特定条件时,在区间内部至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=0,本文针对在区间[a,b]端点处不连续的函数以及无穷区间上的可导函数的相关问题作了进一步研究,所得结论推广和完善了文献中相应的定理。

罗尔(Rolle)中值定理的一个应用

罗尔中值定理是一个重要的微分学基本定理,它揭示了可导函数的极值点的本质特合理地利用它,则可方便地证明某些恒等式。

Rolle定理的推广和Rota问题

本文将经典的Rolle定理推广到一类微分算子，并对哑演算中Rota提出的至今尚未解决的广义Taylor展开式的余项估计问题所派生的问题作了研究．

Rolle中值定理的一个新证明

本文给出了Rolle中值定理的一种新的证明方法

关于Rolle中值定理的推广

中值定理为应用导数了解函数在区间上的整体性态起了巨大的作用，因此它历来是数学分析中最为重要的内容之一。而其中Ｒｏｌｌｅ中值定理是基础，一方面它包含在其它所有的中值定理之中，另一方面其它中值定理的证明又往往通过Ｒｏｌｌｅ中值定理来实现。基于Ｒｏｌｌｅ中值定理的这种特殊地位，对其作进一步探讨，并得到了相应的推广。

Rolle定理的结构分析与应用

对Rolle定理进行结构分析和解读,为学生掌握Rolle定理及其应用提供帮助。

Rolle定理的推广

本文对一元函数的可微分性的Rolle中值定理进行了推广。

Rolle定理证明及应用的探讨

对Rolle定理的两种不同证明方法,即闭区间套定理、最大值与最小值定理证明进行了深入的探讨,并对定理的推广及应用作了进一步的分析研究。

多项式插值与Rolle定理

本文利用多项式插值 ,对微分学和积分学中的一些典型题目 ,给出了统一的处理方法 .这种方法易于模仿 ,有一定的适用性 .

关于Rolle定理的评注

Rolle定理是微分中值的基本定理 ,在微积分学中起着重要作用。关于 Rolle定理有着多种形式的推广。本文得到了如下有意义的结论。设函数 y=f( x)在区间 I的内部可导 ,在区间 I上连续 ,若在区间 I上存在三个点 x1 ,x2 ,x3 ,x1 <x2 <x3 ,使f( x2 )≥ max{ f( x1 ) ,f( x3 ) }或者 f( x2 )≤ min{ f( x1 ) ,f( x3 ) } ,则在区间 I内至少存在一点ξ,使 f (ξ) =0。此结论在证明关于“ξ等式”时十分方便 ,简洁。不论在理论上 。

Rolle定理的可视化检验及证明

Rolle中值定理是重要的微分中值定理,它是Lagarange定理和Cauchy定理基础.本文先利用Maple10对罗尔定理作可视化检验然后探索用实数连续性公理证明Rolle定理.

Rolle定理应用中函数的构造探讨

针对Rolle定理应用中函数的一类构造技巧进行了归纳,得到了证明形如f′(ξ)=g(ξ)或G(f′(ξ),g(ξ))=0的命题时Rolle定理的应用技巧。对于证明形如f′(ξ)=g(ξ)或G(f′(ξ),g(ξ))=0的命题,可以先解微分方程f′(x)=g(x)或G(f′(x),g(x))=0得到通积分H(f(x),g(x),x)=C(C为任意常数);然后令F(x)=H(f(x),g(x),x),对F(x)在对应区间上应用Rolle中值定理即可。

Rolle中值定理应用中等值点的构造

微分中值定理是微积分学中的核心教学内容,而Rolle中值定理是其它微分中值定理的基础定理,在许多中值问题中有广泛的应用。本文着重讨论Rolle中值定理应用中等值点的若干构造技巧,思路简明,目的清晰,操作简单便于学生掌握。

对Rolle中值定理与积分中值定理的一点改进

在消弱 Rolle中值定理与积分中值定理条件的情况下 ,证明结论仍可成立。

Rolle中值定理的推广及其在解题方面的应用

微分中值定理把函数在区间上的值的变化与导数联系起来,是利用导数研究函数整体性状最基本的理论依据,在数学中十分重要,内容极为丰富。以Rolle中值定理为例,把一元函数的Rolle中值定理推广到多元函数及向量值函数的情形,并进行了几何分析,最后通过实例阐述了Rolle中值定理在解题方面的应用。

Rolle定理引出的反例

微分中值定理是微分学的重要理论基础,也是利用导数的局部性研究函数整体性的重要工具.Rolle定理是微分中值定理的基石,该文就Rolle定理的条件和结论进行深入分析,给出了Rolle定理条件的改变导出的多种反例.

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。

Rolle定理的证明

从本质上改变过去利用连续函数在闭区间上取得最大值、最小值.在区间内部可导时取得最大值、最小值点处的导数为零来证明Rolle定理这一传统证法,而是利用一个引理及区间套定理证明Rolle定理.