复合求积公式与Romberg算法

首先导出复合梯形公式、复合Simpson公式和复合Cotes公式,然后指出它们的关系式,由此再导出Romberg算法,另外用Taylor公式导出复合Simpson公式,最后给出误差估计式和数值例子。

二重积分的Romberg算法

针对—型区域的二重积Df(x,y)dxdy分给出了误差"事后估计"的Romberg算法。

建部贤弘的累遍增约术与Romberg算法

日本和算家建部贤弘（１６６４－１７３９）为求圆周率创造了累遍增约术的数值逼近算法，这一算法长期以来没有引起和算史研究者的重视。这篇论文通过对这一算法的深入分析，首次指明它就是数值逼近中的Ｒｏｍｂｅｒｇ算法，而Ｒｏｍｂｅｒｇ算法发表于１９５５年，因而认为建部贤弘是Ｒｏｍｂｅｒｇ算法的初创者。并进一步分析了建部贤弘算法思想的中算源流。

基于Romberg算法的数值积分的原理与实现

本文首先简单地介绍了数值积分的基本思想,然后阐述了复合梯形公式、Richardson外推算法及Romberg算法,最后给出了实现Romberg算法的通用函数。

Romberg外推算法的教学研究

从Romberg算法的来源Euler-Maclaurin公式入手,对不满足Romberg算法使用条件的若干被积函数,根据Richardson外推方法推导出新的积分公式,经数值试验验证,该公式有良好的计算效果。

一类含奇点函数的数值积分方法

对于含奇点函数的积分问题,由于奇点的存在,使得Richarson外推的条件不成立,致使Romberg算法加速效果很差.通过推导该类函数积分的梯形公式的渐进估计式,得到了考虑奇点影响的外推算法—类Romberg算法.数值试验表明,该算法对于含奇点的函数的积分问题具有很好的加速效果.

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。