B值拟鞅Rosenthal型不等式（英文）

本文研究了拟鞅Rosenthal型不等式的问题.利用好λ不等式得到拟鞅Rosenthal型不等式与值空间几何性质间的等价刻画,进而得到大数定律.这些结论丰富了已有结果.

Banach空间中的Rosenthal型不等式及其应用

分别对Banach空间值鞅差序列和独立随机变量序列证明了Rosenthal型不等式,所得结论揭示了Rosentha1型不等式与Banach空间的p型、q余型、p一致光滑性和q一致凸性之间的内在联系.

M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理

设{Xn,n≥1}为p阶M-Z型序列,Sn(a)=∑i=a+1 a+n Xi,n≥1,a≥0且Xi∈Lp,i≥1.讨论了M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理,得到了p≥2情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn-p/2以及p∈(1,2]情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn1-p.最后给出了M-Z型序列部分和的最大值序列m ax1≤k≤nSk(a)和混合序列部分和Sn(a)的大偏差定理.

S-弱鞅的一类Marshall型极大值概率不等式

本文利用S-弱鞅的一个Chow型极大值概率不等式,得到了关于S-弱鞅的一类Marshall型极大值概率不等式。

弱(下)鞅的一类Marshall型极大值不等式

本文利用一个初等不等式,得到了弱(下)鞅{Sn,n≥1}的一类 Marshall 型极大值不等式,同时得到了形如{g(Sn),n≥1}的弱(下)鞅的一个 Marshall 型极大值不等式。

弱(下)鞅的一类Marshall型不等式

给出弱下鞅的Marshall型极大值不等式,同时将关于非负弱鞅{S_n,n≥1}的Marshall型极小值不等式推广到了{g(S_n),n≥1}的情形下,这里g是R上的不减凸函数.后者推广了相关文献中的结论.

一类不等式的证明

利用多元函数的极大值 。

B-值强混合随机场的Rosenthal型不等式及其应用

得到了关于B 值ρ 混合随机场和 混合随机场的形如Rosenthal不等式的一些矩不等式 ,并用之讨论了这些随机场的弱大数律、强大数律和完全收敛性 .

ρ^-混合序列的H～jeck-Rènyi型不等式及其应用

利用ρ-混合序列的Rosenthal型最大值不等式,得到了ρ-混合随机变量序列的Hájeck-Rènyi型不等式,三级数定理和Chung型强大数律,所得结果达到了独立时一致的结果.

一类非迷向Heisenberg群上凸函数的极大值原理

基于极大值原理在椭圆型方程中的重要意义,希望获得凸函数在一类非迷向Heisenberg群上的极大值原理.结合凸函数的定义,利用迭代方法,建立了凸函数的Harnack型不等式,然后结合该群上凸函数比较原理,得到了凸函数的极大值原理.

行(α,β)混合阵列加权和最大值的完全收敛性

利用(α,β)混合序列Rosenthal型最大值不等式,得到一个关于行(α,β)混合阵列加权和最大值的完全收敛性定理,并利用该定理证明(α,β)混合序列加权和最大值的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律,所得结果减弱了所需的矩条件.

对一类齐二次型最值问题的深究

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪.本文给出该试题的几种简证,并对该试题进行合理的推广探究和背景挖掘.

ρ^-混合序列部分和的几乎处处收敛性

利用ρ-混合序列的Rosenthal型最大值不等式,讨论了ρ-混合序列的强收敛性;在未附加任何其他条件的情况下,得到了独立情形的Hintchine-Kolmogorov收敛定理、Marcinkiewicz强大数定律和三级数定理.

NSD随机变量阵列的完全f矩收敛

本文主要对负超可加相依随机变量序列的完全f矩收敛性进行探讨。利用负超可加相依随机变量的性质及其矩不等式,并结合截尾的方法,研究了负超可加相依随机变量阵列部分和最大值序列的完全f矩收敛性,同时给出完全f矩收敛性的一些充分条件,所得结果把相关文献中完全矩收敛的情形推广至完全f矩收敛。

行为ρ-混合随机变量阵列加权和的完全收敛性

利用ρ-混合序列的Rosenthal型最大值不等式,讨论了ρ-混合随机变量阵列加权和的完全收敛性,所得结果,推广了行独立随机变量阵列相应的结果,且得到了NA,ρ*混合随机变量阵列加权和完全收敛性的一些推论。

行为混合阵列加权和的收敛性

本文研究了行为混合阵列加权和的收敛性.利用混合序列的Rosenthal型最大值不等式,讨论了混合阵列加权和的L1收敛性,依概率收敛性,几乎处处收敛性,及完全收敛性之间的等价关系,推广了行独立随机变量阵列相应的结果.

NA随机变量序列的强大数定理

利用随机变量的截尾方法和Háyek-Rényi型最大值不等式,研究了NA随机变量序列.在一定的条件下,得到了NA随机变量序列的Chung型强大数定理,对文献中的结果进行了推广.

非平稳NA随机变量域的重对数律

利用Rosenthal型最大值不等式、Kolmogorov型指数不等式及Stein方法,邵启满、苏淳就强平稳的NA随机变量于1999年建立了重对数律.本文利用与之类似的截尾方法,在期望为0,且2+τ阶距有限的条件下,得到了非平稳的NA随机变量域的重对数律.

非迷向Heisenberg群上凸函数的性质研究

Hmander向量场上凸函数的性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Hmander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a1,a2),通过引入群上的拟距离函数,利用矩阵理论与粘性解理论证明了拟距离的凸性和无穷调和性,得到了H2(a1,a2)上Monge-Ampère测度的正定性质.证明了一个与凸函数相关的Harnack型不等式和Aleksandrov型极大值原理.研究结果可以为进一步研究一般H mander向量场上凸函数的性质和非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础.

对称随机变量序列的强大数定律

利用Háyek-Rényi型最大值不等式研究了对称随机变量序列.在一定条件下,得到了对称随机变量序列的强大数定律.