3维Heisenberg李三系的自同构及Rota-Baxter算子

研究了3维Heisenberg李三系的自同构问题.给出了3维Heisenberg李三系的自同构、导子以及权为0和1的Rota-Baxter算子的矩阵表达式.

Rota-Baxter配对Lie模与Rota-Baxter配对Lie交叉模

首先引入Rota-Baxter配对Lie模概念,然后给出Rota-Baxter配对Lie模的一些构造,最后引入Rota-Baxter配对Lie交叉模概念,并在一个二维向量空间上构造Lie交叉模和Rota-Baxter配对算子.

由弱H-Hopf模代数构造Rota-Baxter代数

给出弱H-Hopf模代数的定义及其构造定理,进而由弱H-Hopf模代数出发构造Rota-Baxter代数并提供具体的例子。

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

李代数的Rota-Baxter算子

研究了复数域上导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的Rota-Baxter算子的结构.给出了导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的权为0的Rota-Baxter算子的具体表达式.并通过Rota-Baxter算子的可逆性讨论了李代数的幂零性.

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

无限维单3-李代数Aω=∑m∈ZFLm上的齐性Rota-Baxter算子R是Aω的Rota-Baxter算子,且满足R(Lm)=f(m)Lm,其中f:Z→F.因为当λ不等于0时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定.因此,本文主要研究了Aω上权为1且满足|W1|<∞的齐性RotaBaxter算子的结构,并在3-李代数Aω的基底空间A上利用齐次Rota-Baxter算子构造了5类3-代数(A,[,,]j),并证明了3-李代数(A,[,,]j)都是齐性Rota-Baxter 3-李代数.

外代数上的Rota-Baxter算子

针对特征p≠2的代数闭域F上两个变元外代数Λ(2)的Rota-Baxter算子问题,利用Λ(2)的基元素,通过计算Rota-Baxter算子在其基元素上的作用的方法,得到了Λ(2)的Rota-Baxter算子,进而确定了Λ(2)的同态及同构Rota-Baxter算子.

两个变元外代数上的齐次Rota-Baxter算子

F是特征p≠2的代数闭域。针对F上两个变元外代数Λ(2)的Rota-Baxter算子问题,利用Λ(2)的基元素,通过计算Rota-Baxter算子在其基元素上作用的方法,确定Λ(2)的偶Rota-Baxter算子,再确定Λ(2)的奇Rota-Baxter算子,进而Λ(2)的所有齐次Rota-Baxter算子被决定。

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

利用无限维3-李代数A_(ω)={L_(m)|m∈Z}上所有满足h(0)+h(1)+1≠0的齐性Rota-Baxter算子R,构造了齐性Rota-Baxter 3-李代数,其中h:Z→F,R(L_(m))=h(m)L_(m),■_(m)∈Z,并对所构造的3-李代数进行了分类,证明了存在5类不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数Ck,1≤k≤5.

一类四维李代数的Rota-Baxter算子

随着李代数及相关代数理论的发展,Rota-Baxter算子在数学物理中得到广泛应用.给出了复数域上导代数维数等于一的四维李代数的分类,对得到的每一类李代数的权为零的Rota-Baxter算子结构进行了研究,给出了权为零的Rota-Baxter算子的完全分类,并给出了每一个Rota-Baxter算子的具体表示.

Rota-Baxter李代数的扩张

研究Rota-Baxter李代数的一维扩张问题,给出Rota-Baxter李代数(L,P)的一维扩张3-李代数(A,Q)是Rota-Baxter 3-李代数的充分必要条件,以及线性空间L的一维扩张空间A上的三种3-李乘法[,,]_1,[,,]_2与[,,]_3,证明(A,[,,]_3,Q)是权为零的Rota-Baxter 3-李代数。

Relative Hom-Rota-Baxter算子和Hom-Tridendriform代数

通过给出Relative Hom-Rota-Baxter算子的定义,利用Relative Hom-Rota-Baxter算子构造Hom-Dendriform代数和Hom-Tridendriform代数.

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅲ)

研究了由无限维单3-李代数■和A_ω上具有非零权的齐次Rota-Baxter算子R(满足R(L_m)=f(m+k)L_(m+k),其中f:Z→F)所构造的3-李代数的结构。当权入不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,给出A_ω上权为1且满足f(0)+f(1)+1≠0的齐次Rota-Baxter算子的具体表达式,利用齐次Rota-Baxter算子,构造16类权为1的齐次Rota-Baxter3-李代数。

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

利用无限维单3-李代数A_(ω)上权为1且满足g(0)+g(1)+1=0的齐性Rota-Baxter算子R_(k),构造了13类齐性Rota-Baxter 3-李代数A_(k),1≤k≤13,证明了在齐性Rota-Baxter 3-李代数A_(k)中存在5类两两不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数D_(i),并研究了每一类3-李代数D_(i)的结构,1≤i≤5.

由循环矩阵构造Rota-Baxter代数

该文主要由任意域F上的n阶循环矩阵构造一个权重为1的Rota-Baxter代数.

Rota-Baxter 3-超代数的构造

定义了超导子、Rota-Baxter 3-李超代数和Rota-Baxter李超三系,通过在这两个超代数上重新定义的偶三元线性映射,给出了利用映射性质构造新的Rota-Baxter 3-李超代数和Rota-Baxter李超三系的方法.

拟Hopf-模上的Rota-Baxter代数

把Run-qiang Jian文中的H为Hopf代数的情况推广到H为Hopf(余)拟群,其主要结论:设H是Hopf拟群,(M,φ)是一右拟H-Hopf模代数,则(M,P)是权为-1的Rota-Baxter代数.

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

无限维单3-李代数A_ω=sum from m∈Z FL_m上权为λ的齐次Rota-Baxter算子R是A_ω的Rota-Baxter算子,且满足R(L_m)=f(m) L_m,其中f:Z→F。当λ不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定。研究A_ω上满足f(0)=0,f(1)=-1,权为1且f在无穷多个偶数上取非零值的14类齐性Rota-Baxter算子的结构;在3-李代数A_ω的基底空间A上,利用齐次Rota-Baxter算子构造齐次Rota-Baxter 3-李代数(A,[,,]_j,R_j),1≤ j≤ 7,其中R_j是由f_j确定的齐次Rota-Baxter算子。

Rota-Baxter 3-李超代数

通过定义Rota-Baxter 3-李超代数,以及在Rota-Baxter李超代数和Rota-Baxter pre-李超代数上重新定义偶线性映射,给出构造Rota-Baxter 3-李超代数的方法.

一般线性李超代数gl(1|1)上的Rota-Baxter算子

计算了特征不为2的域上的一般线性李超代数gl(1|1)的齐次Rota-Baxter算子.