一类用于定常计算的Runge──Kutta型TVD时间离散

讨论了一类用于常计算的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ型ＴＶＤ时间离散，并给出了它们的ＴＶＤ条件．

解扩散方程的指数时间差分方法

指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程.用显式指数时间差分方法和相应阶的显式Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程.数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为.指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.

一种基于WENO格式的一维溃坝水流数值模拟研究

采用一维Saint-Venant方程组,应用WENO格式和Runge-Kutta时间离散的思想,进行溃坝水流的数值模拟,得出了水位和流速的沿程分布,并与理论解比较,发现数值解在间断波附近没有出现数值振荡,水位和流速数值解与理论解吻合较好,表明WENO格式是一种进行溃坝水流模拟的非常理想的差分格式.

基于平均逆映射的二阶通量分裂差分格式

基于通量分裂方法及逆风特性,通过引入平均逆映射概念,选取数值通量导数,结合二阶Runge-KuttaTVD时间离散方法,构造了求解双曲型守恒律方程的一个二阶无振荡中心差分格式.最后,给出几个标准数值算例,验证了格式具有形式简单,计算量小及高分辨率等优点.

虚拟单元有限体积WENO5格式及其应用

本文在笛卡尔网格上给出一种五阶有限体积加权基本无振荡格式首先在二十五个单元构成的空间大模板上构造五次不完全多项式;将此大模板划分为九个子模板,并在其上构造三次不完全多项式;计算线性权,光滑指示器和非线性权;利用三阶TVD Runge-Kutta时间离散方法得到时空一致高精度格式.虽然该格式具有较高数值精度但不能直接应用于具有复杂拓扑结构物体的可压缩绕流问题.为降低该格式对网格的要求,本文采用ST和GBCM两种浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件,将有限体积高精度格式同虚拟单元方法相结合,能有效降低格式构造和网格生成的复杂性.文中给出的多个经典复杂物体绕流问题的数值计算充分表明了本方法的可靠性和有效性.