高次插值Runge现象的可视化教学初探

本文给出了Lagrange插值的Matlab脚本文件,实现了高次插值Runge现象的图形演示,并结合图形分析了Runge现象产生的原因,这种探讨可促进教学及其研究。

多项式插值 Runge现象交互实验软件包的设计

基于势能函数和势能定理,对高次多项式插值Runge现象的原因进行理论分析。以MATLAB GUI为平台,设计了用于工程实践和课程教学的Runge现象交互实验软件包,将Runge现象进行可视化演示,通过等距节点插值和Chebyshev点插值等交互实验,阐明正确使用插值逼近方法的重要性。

Runge现象的研究

首先,本文解释了高次多项式插值时产生的Runge现象,并通过计算系统误差证明了插值多项式发散,从而导致了该现象。其次,以Runge函数、反三角函数和分式函数为例,运用等间距牛顿插值求出函数的插值多项式,进而求出其插值余项函数表达式,然后计算每相邻两个节点的中点处的误差,判断上述三个函数产生了Runge现象。第三,介绍并验证了采用切比雪夫节点、分段线性插值和三次样条插值三个常用的算法,能够避免上述函数产生Runge现象。最后,创新性地提出逼近性能指标,并基于最优多项式构造系数与阶次双确定法,该算法在避免Runge现象的同时具有优异的函数逼近效果,且运行速度有极大提升。

在Matlab中对Runge函数实现最小零偏差逼近

在Matlab平台的基础上,对数值分析中Runge现象分析处理时,使用最小零偏差多项式的方法提高精度、稳定性和收敛性,程序运行结果较直观反映了上述要求。

利用RBF神经网络对GPS广播星历插值

针对多项式插值计算任意时刻GPS卫星坐标过程中出现的Runge现象,提出了采用径向基函数(RadialBasis Function,RBF)神经网络对GPS广播星历计算所得卫星坐标进行插值。选用2011-07-25日广播星历,利用径向基函数神经网络插值计算GPS卫星坐标,并将其与直接法计算的GPS卫星坐标比较,结果表明该方法能有效避免Runge现象,提高了插值稳定性,插值精度高,可满足GPS单点定位的需求。

一种GPS精密星历的多项式插值方法

本文介绍了用多项式内插计算GPS卫星坐标和钟差的方法,并以拉格朗日多项式为例利用IGS跟踪站给出的精密星历作为实例运用MATLAB进行编程计算,分析了Runge现象对拉格朗日多项式内插精度的影响,给出了拉格朗日内插法得到的卫星坐标和钟差的误差与多项式阶数、插值间隔的关系。

MATLAB在《数值分析》课程中的教学研究——插值方法及其应用分析

文章主要介绍了插值法的基本概念,并对Lagrange插值法、Newton插值法以及分段线性插值法进行深入的研究。并借助MATLAB软件对插值法在具体问题中的应用作了分析。

插值法应用的实例分析

插值是数值分析领域的一个主要部分,插值理论能解决物理已知的表格数值中查找未知的值。结合插值理论建立插值函数进行插值计算,得到甘油在某一温度下的粘度。内插和外插在实际预测汽油价格中的比较,得到外插的稳定性、可信性和精度都不如内插。利用实例,通过分段线性插值得到解决画图中的Runge现象的方法。

关于多项式保形插值理论及应用

保形插值在 CAGD中有着重要的应用 。

Hermite分段插指

提出了三次Hermite分段插指函数的定义,得到了Hermite分段插指公式,证明了利用Hermite分段插指公式也可以避免出现Runge现象.

基于MATLAB GUI的数值分析教学实验系统开发

数值分析是一门与计算机联系紧密的、理论性和实践性都很强的数学课程。论文通过将数值分析课程与MATLAB软件相结合,在MATLAB现有的基础上开发出数值分析可视化实验系统,系统介绍了数值分析的基本理论与算法实现,同时又以生动的图示说明数值分析的实际应用过程,该系统培养了学生的创新实践能力,学生可以通过界面提示的操作信息对实验内容相应参数进行修改,这样不仅使学生在实践中深刻理解了数值分析的算法理论和对所学教学内容的直观理解,而且也在实验中体会到对实验系统二次开发及实际应用的乐趣。

一种最佳平方逼近的C^(n+k)次多项式插值方法

设节点数据 {xj,yj} nj=0 来自函数y =f(x) ,Pn+k(x)为满足插值条件Pn+k(xj) =yj,(j=0 ,1,… ,n)的n+k次多项式插值 ,In(x)为分段线性插值多项式 .本文在范数‖Pn(x) -f(x)‖2 或‖Pn(x) -In(x)‖2 意义下得出了一种最佳平方逼近的Cn+k 次多项式插值P n+k(x) ,并且证明了P n+k(x)的存在唯一性及其相关性质 .实践表明该方法有效地抑制了Runge现象的产生 .

利用两种拟合函数作比较的回归分析法

在科学计算中,Lagrange与Newton插值公式不失为简便、有效、可靠、常用的两种插值方法.但当有结点的数据对存在误差时,使用这些方法出现Runge现象.解决这个问题除了采用分段、低次插值方法之外.还可以使用回归分析法.算法直线型拟合简便、实用.由计算方法知其算法是: