基于Runge-Kutta法分析刚性平面附近空化气泡的动力学

用镜像空化泡等效替代刚性平面,得到超声场中刚性平面附近空化泡的动力学方程.运用Runge-Kutta法数值计算了该方程,并和自由声场中空化泡动力学方程的数值解进行对比分析.结果表明:刚性平面对空化气泡脉动具有抑制作用;气泡内的气体绝热系数和液体粘度系数越小,气泡溃灭速度越大,对平面的作用也越大.研究结果有利于认识空化气泡对刚性壁面的作用机制.

基于2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法的电磁暂态计算方法

在电力系统电磁暂态计算中,由于各种突变情况的发生,将导致数值计算中存在数值振荡。为有效解决电力系统电磁暂态计算中的数值振荡问题,将一种2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法运用于电磁暂态数值计算中。由理论分析可知,该数值积分方法具有非线性B-稳定性,即具有能量耗散性或非线性阻尼特性。算例结果表明,与现有的方法相比较,使用该方法进行电磁暂态计算,能够在不增加计算量的情况下,有效避免因突变情况导致的数值振荡。

基于Runge-Kutta法和外推法的水库调洪演算

为了解决数值解析法步长对水库调洪演算成果精度的影响问题,提出了R-K外推法,即采用精度更高的Runge-Kutta英格兰法与外推法相结合的方法,使计算精度达到甚至优于其他数值解法的精度,并采用拉格朗日插值法解决了实际最高水位一般不落在离散解上的问题,得出精度更高的调洪演算成果。调洪演算实例表明该法可以满足工程实践的要求。

变步长精细Runge-Kutta法非等温输气管道泄漏检测与定位

针对复杂工况下输气管道的泄漏检测与定位准确率低、效率不高这一难题,结合等温定位法和Runge-Kutta法(龙格-库塔法)的原理及优缺点提出改进的变步长精细Runge-Kutta法。根据管道中的气体流动过程及温度的不同处理方式,以管道的温度、压力和流速为参数确定步长求得管道从首端到末端各截面的参数,通过测量管道首末端的流量和压力可判定出输气管道泄漏的位置。通过对非等温气体管道的仿真实验,以泄漏率和定位精度作为评价指标,对等温定位法和变步长精细Runge-Kutta法定位效果进行了对比分析。仿真结果表明,对于非等温气体管道的泄漏,变步长精细Runge-Kutta法的检测与定位精度准效率高。

非线性动力系统极限环Runge-Kutta法求解的1个注记

采用Matlab软件研究了Runge-Kutta直接积分法在计算非线性动力系统极限时存在的一个问题:单周期解误判为双周期或三周期.直接调用Matlab自带程序ode45,并设定算法的相对误差.以二元机翼强非线性颤振系统为例,研究发现,采用程序默认的相对误差来控制计算精度时,单周期极限环解出现了双周期和三周期;若修改相对误差的设定值则可提高控制精度,进而得到正确的解.因此,在用Runge-Kutta法自带ode45程序计算非线性动力系统极限环时,应特别注意对计算精度的设置.

一类新的显式Runge-Kutta法

对经典的Runge-Kutta法作了改进和完善,使得这类耗散型格式在保持原格式形式和计算精度不变的前提下变为平方守恒型格式,并在初步的数值试验中获得了与辛格式同等的效果,从而使得这类几乎要被淘汰的古典格式获得新生。

一类改进的随机Runge-Kutta法及应用

本文通过对随机Runge-Kutta法的改进,给出一种四阶随机Runge-Kutta法,并研究了该方法在均值意义下的稳定性。最后,运用此方法对一类随机生物动力系统进行数值模拟,说明了方法的有效性。

Pleiades问题的Runge-Kutta法求解与其平面轨迹

该文针对天体力学中的Pleiades问题,提出其数学模型和解决问题的算法,选择经典四阶显式Runge-Kutta法来获得在一定时间内的7个天体各自的坐标近似值,利用Matlab语言编写相关程序,在平面直角坐标系X-Y中绘制其运行轨道.

两种群共存模型的Runge-Kutta法

在合理假设的基础上建立两种群共存的微分方程模型,因为很难或无法得到其显式解,所以采用标准的四阶Runge-kutta法进行数值计算并作出图形,从而说明两种群之间相互变化的情况并进行模型的稳定性分析。

Runge-Kutta法在瞬态温度场的应用

对瞬态温度场求解常用差分法,但差分法会随着迭代过程而出现震荡,精度下降,效率不高,而Runge-Kutta法是一种特殊的单步法,精度高,效率高,广泛应用于求解常微分问题。用MATLAB对瞬态温度场分布问题求解的Crank-Nicholson法和Runge-Kutta法进行编程及实现,通过结果对比发现,Runge-Kutta法的计算精度不仅比CrankNicholson法高,且模拟效率也较后者的有显著提高,其中模拟效率提高幅度最大,达到35%。

中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta法的渐近稳定性

针对一类渐近稳定的中立型延迟积分微分方程(NDI DEs),讨论Runge-Kut t a法的渐近稳定性.证明了Runge-Kut t a法渐近稳定的充分必要条件是该方法是A-稳定的。

常微分方程数值解法—Runge-Kutta法的历史浅析

Runge Kutta法是极其重要的常微分方程数值解法,笔者仅就其起源及发展脉络加以简要研究.对Runge、Heun以及Kutta等人的贡献做出适当评述,指出Runge Kutta方法起源于Euler折线法.

一类二阶非线性微分方程的Runge-Kutta法

考虑一类二阶非线性微分方程的初值问题,应用Runge-Kutta法得到了这类问题的数值方法,并给出了数值例子。通过与解析解比较验证本文方法的精度是很好的。

常微分方程的半隐Runge-Kutta法

针对某些非线性常微分方程,提出一种算子分裂半隐Runge-Kutta方法,对于非线性部分采用显式计算,对于刚性强的线性部分采用隐式处理.给出了格式的推导,分析了绝对稳定性,并证明了半隐二阶格式的收敛性.相比于显式Runge-Kutta法,半隐格式计算量相近,但改进了稳定性,数值结果显示了方法的合理性和有效性.最后,将算子分裂半隐Runge-Kutta方法应用于数值求解Zakharov偏微分方程组.

利用变步长Runge-Kutta法分析换流变压器油纸绝缘结构瞬态电场

换流变压器极性反转瞬态电场仿真往往采用定步长方法,为了保证计算精度,往往采用较小的时间步长,计算量较大.为了有效地降低换流变压器极性反转瞬态电场仿真分析时的计算代价,根据各时步的局部截断误差,提出采用变步长显式Runge-Kutta法分析极性反转瞬态电场.并用所提方法对换流变压器阀侧绕组典型模型在极性反转电压下的瞬态电场进行了分析,计算结果表明本文提出的方法可以有效地降低计算代价,能够用于换流变压器极性反转瞬态电场的分析计算.

Runge-Kutta法求解弹性地基梁的数值方法及其在基坑施工分析中的应用

采用特殊处理的有限差分法求解弹性地基梁的挠曲方程,剪应力连续的区域用 Runge-Kutta 差分法离散,不连续的奇异点根据内力平衡条件建立传递矩阵.由于直接将要求的内力作为未知量,因而能处理复杂的边界条件,求解结果具有较高的精度.用该方法对基坑施工的工程进行了数值模拟.

基于Runge-Kutta法的船舶湿法脱硝过程的建模与分析

为了准确预测过硫酸盐去除NO的反应过程与最终效率,在MATLAB数学软件中使用四阶Runge-Kutta方法对Yusuf G.Adewuyi提出的湿法脱硝反应途径与反应动力学进行建模并求解,将模拟结果与其实验值进行拟合,对比后表明该模型有很好的拟合度,得出了温度的升高对整个反应起到促进作用,且过硫酸盐浓度越高对温度的变化越敏感,同时温度越高反应到达稳定的时间越短;在所有温度条件下过硫酸盐的消耗呈线性降低,且直至反应达到稳定状态,过硫酸盐的消耗量均小0.02 mol/L,当过硫酸盐浓度升高到一定值后,其对反应的促进作用变得缓慢;Fe2+在反应初期就会被快速消耗,且它的存在会将整体脱硝反应的效率提升约10%。

背景辐射中负热容量系统的质量演化讨论及Runge-Kutta法数值模拟

以黑洞为例,在不考虑满足幺正性的情况下得到了在背景辐射中Schwarzschild黑洞的质量随时间变化的微分方程,并对该方程进行了必要的研究和讨论,作为对《新概念物理教程.力学》和《新概念物理教程.热学》中提到的负热容量系统的不稳定性的另一个注释.文章最后用Runge-Kutta法数值模拟了Schwarzschild黑洞的质量演化过程,使广大学生能够更直观地理解这一过程.

Runge-Kutta法在微分方程初值问题中的应用

本文利用Taylor级数推导了二阶Runge-Kutta算法,并得到了经典的四阶Runge-Kutta法。结合Matlab语言,在微分方程的初值问题中应用Runge-Kutta法数值计算了一阶微分方程和高阶微分方程组。Runge-Kutta法能够较高精度地数值模拟数学建模所建立的微分方程。

基于Runge-Kutta法的PAW小孔形状计算

穿孔等离子弧焊接过程中,小孔的形状和尺寸决定着热源热流密度的分布和温度场的分布,从而影响着焊接过程的稳定性和焊接质量。本文利用四阶Runge-Kutta法求解在小孔壁上的力的控制方程组。数据表明模拟结果与试验观测现象基本吻合。