S-R分解定理的张量表述及其率形式

目的研究S-R分解定理导出的应变率及旋转率,进一步完善S-R理论.方法以实方阵的对称、正交和分裂定理为基础,推导大变形、大转动情况下连续介质变形梯度张量的S-R分解定理,结合张量理论研究参数sinθ的本质及其在非笛卡尔坐标系下的计算公式,利用连续介质力学分析S-R分解定理前提条件、几何意义及由S-R分解定理导出的应变率和旋转率.结果由S-R分解定理导出的应变率、旋转率与通常使用的应变率、旋转率线性部分相同.结论将参数sinθ以张量形式表达可使S-R分解定理应用于非笛卡尔坐标系,同时需严格满足其前提条件.S-R理论体现了工程线应变、工程剪应变对应变张量S和局部刚体转动张量R的共同依赖性.

基于S-R和分解定理的无网格Galerkin法求解几何非线性问题

针对几何非线性问题,基于S-R和分解定理与更新拖带坐标描述法,从运动变换的角度出发,由虚功率原理建立全局弱式积分方程.采用无网格Galerkin法(EFG)求得该问题的数值解.对于非线性问题的数值计算,通常采用增量和迭代法.S-R和分解定理给出了一种新的应变张量,该应变张量能合理地反映大位移大转动情况下物体的应变状态及转动情况,而且有利于求解几何非线性问题.数值算例验证了该方法的合理性和有效性.

悬臂梁角点的应力非对称问题的实验研究

采用网格法研究弹性悬臂梁自由端角点在端部竖向均布荷载下的大变形,利用现代图像采集技术获得实验图像,借助MATLAB图像处理技术对图像数据进行处理,以应变与转动的S-R分解定理为理论基础,计算整旋角并绘制整旋角等高线分布图。等高线分布图显示越靠近角点处,整旋角的等值线越密集,即角点处的整旋角的梯度增大,从而证明体力矩的存在是引起悬臂梁自由端角点应力非对称现象的原因。