一个 Sobolev 不等式及其几何应用

本文导出了一个用中曲率向量来表示 sobolev 常数的 sobolev 不等式.应用此不等式,证明了如果 S^n(1)中 m 维极小子流形 M 的第二基本形式的L^(?)模小于某个只依赖 m、n 的常数,则 M 必为全测地的.本文还包括一个关于稳定性的结果.