广义S-几何凸函数的定义及其应用一则

本文首先对现有的S-几何凸函数定义进行了拓广,定义了广义S-几何凸函数,得到广义S-几何凸函数的判别定理,并依此推广一个已知不等式.

两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数

给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义.通过建立两个S-几何凸函数,推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek2(x)>Ek-1(x).Ek+1(x),其中x∈Rn+={x=(x1,x2,…,xn)|xi>0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek(x)=Ek(x1,x2,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤n∏kj=1xij.

几何s-凸函数的加权积分不等式

从几何s-凸函数的定义出发,建立了几何s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式,推广了几何凸函数的一些结果.

几何s-凸函数及其性质

函数凸性及其广义凸性是函数的重要性质之一,对凸函数进行分类和推广是研究函数凸性及其广义凸性的一个重要途径.在研究凸函数、Godunova-Levin函数、P-函数和s-凸函数的基础上,针对几何凸函数的推广问题,提出了几何s-凸函数的概念,通过分析几何s-凸函数的凸性特征,给出了几何s-凸函数的若干判定定理和运算性质,建立了几何s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.几何s-凸函数概念的建立为研究新的凸函数和拓展凸函数概念开辟了一条新途径.

关于几何凸函数的几个结果

通过对几何函数有关定义和性质的深入研究,得到了几个重要结果,其中有对称对数凸集上的对称几何凸函数是S几何凸函数、几何凸函数的上图像是对数凸集、一维几何凸函数的一个重要条件.

Gini平均的S-凸性和S-几何凸性的充要条件

本文给出Gini平均的S-凸性和S-几何凸性的充要条件,加强已有的一个结果。

Gini平均的S-凸性和S-几何凸性的充要条件

给出Gini平均的S-凸性和S-几何凸性的充要条件,加强已有的一个结果.

有关凸函数不等式的推广及其在教学中的思考

在已有的理论基础上,本文主要探讨《数学分析》中凸函数积分不等式,将凸函数的概念推广到s-几何凸函数,并建立相应的分数阶积分不等式。通过启发式探讨和比较分析,进而引导学生如何思考数学问题,如何提出数学问题以及怎样解决问题,以达到培养学生自主学习能力和创新能力的目的。

N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性,证明了:(1)n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的;(2)n元第一对数平均是S-凹的;(3) n元第二对数平均是凹的和几何凸的.最后提出了二个悬而未决的问题.

几个不等式共有的内在性质

发现了一些常用不等式的一个共有性质,即它们分别蕴含了一个s-几何凸函数,从而推广了这些不等式．

N元Stolarsky平均的凸性和几何凸性

讨论了n个正数的Stolarsky平均的S-凸性和S-几何凸性,证明了:n元Stolarsky平均在r>1时是S-凸的和S-几何凸的;在r<1时是S-凹的.作为推论,此文也比较了n个正数的Stolarsky平均和算术平均的大小.