满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类

研究同余λ(x ^(p),x^( q))的一些重要性质,单循环序S-系S/λ(x,x^(2))满足条件(P)和强平坦性的等价刻画以及满足条件(P)的循环序S-系对序幺半群的同调分类.

推出平坦S-系的性质

本文引进推出平坦 S-系概念 。

半单S-系

借助于模论中的方法,在半群S-系范畴中给出了半单S-系的一些刻画,并讨论了Artin系和Noether系的性质和结构.

序S-系的定义及简单性质

将半群的S 系理论与序半群理论结合起来,形成了序S 系的理论 在序左S 系定义的基础上,给出序左S 系的几条等价定义,提出序左S 结构子系的概念,以便论述序左S

所有强平坦左S-系是正则系的幺半群

给出了所有强平坦左Ｓ－系是正则系的幺半群的几个等价刻划

直投射S-系

设S是幺半群含有零元 0 ≠ 1 ,且S -系为S0 -Act中的对象 .引进直投射S -系 ,给出在中心S-系下 ,直投射S

具有相对平坦性的S-系

S-系的相对平坦性研究是S-系平坦性理论研究的重要的组成部分。该文利用S -系的相对平坦性的思想 ,给出了在一些特殊条件下分别满足A-平坦、A-主平坦、条件 (PA)的S-系的某些等价刻画。

循环序S-系的平坦性

证明了如果所有循环序S-系都是平坦的,则S是序正则的幺半群,并构造了一个序半群说明其逆不成立,从而利用范畴给出了序正则半群的一个充分条件。并把S-系中关于循环S-系的部分结果推广到序S-系中,同时部分地回答了Bulman-Fleming等人提出的公开问题。

Σ-主弱内射S-系

本文对幺半群Ｓ的任意右商滤子Σ，讨论了Σ－ 主弱内射Ｓ－ 系的余积、积、直和以及Σ－ 主弱内射Ｓ－ 系与Σ－ 内射Ｓ－ 系之间的关系，并且给出了所有Ｓ－ 系是Σ－ 主弱内射的幺半群的特征刻划，推广了有关主弱内射Ｓ－ 系的结果－

关于(m,n)-主弱平坦序S-系

设S是序幺半群,m,n为正整数.给出了主弱平坦序S-系的一个推广,称之为(m,n)-主弱平坦系.在此新性质的基础上研究了序S-系的同调分类问题,作为应用,推广了一些重要结果.

逆半群上S-系的内射壳

认为S的每个元素都诱导了S-系上的一个一元运算,因此S-系是有限代数,泛代数中的所有概念都是适用的.定义了S-系的可半格化子集和S-系的子集的面,构建了逆半群上的S-系的内射壳.推广了有关文献中的结果.

非奇异S-系与非奇异半群

本文对有0,1的半群S,利用S的左商滤子刻画了S的非奇异性。并对有单位元的交换环R,得到了R是非奇异环。

S-系的扭类

假设S是有0,1的半群,τ是S-系的遗传扭论,对任意的右S-系M,T_τ(M)是M的τ-扭根。x∈T_τ(M)当且仅当存在某个τ-稠密右同余ρ,使得对任意的(S_1,S_2)∈ρ均有xs_1=xs_2,同时,当右S-系M是τ-扭自由时,M的τ-稠密同余是M的本质同余,特别,对忠实的遗传扭论τ,S的τ-稠密右同余是S的本质右同余。

单循环S-系的相对平坦性

利用S-系的相对平坦性思想,给出了满足条件(PA)、(EA)和强A-平坦的一类单循环S-系的等价刻画.

伪投射左S-系

在中心左S 系中 ,引入了伪投射系的概念 ,并研究了其性质 ,刻画了所有左S 系是伪投射系的幺半群、所有伪投射系是投射系的幺半群 .

不包含极大子系的S-系(英文)

设S是半群,A是S-系.首先给出了A的子系是极大子系的充分必要条件;其次利用所定义的L关系,证明了A的非空子集L是A的极大子系的充分必要条件是A\L是A的(极大)L-类;最后,定义了C-子系的概念,讨论了其性质,并利用C-子系刻画了一类S-系.证明了S-系不包含极大子系当且仅当每一个循环子系是C-子系.从而Imrich Fabrici关于半群不包含极大(左)理想的主要结论就是本文的推论.

伪投射S-系

设S是幺半群含有零元 0 ≠ 1,且S-系为S0 -Act中的对象 ,本文引进伪投射S-系 ,刻划了伪投射S -系的一些性质和特征 .

序S-系同态定理

通过序S-系的拟序给出序同余的刻画,类似于序半群的情形,给出了序S-系的同态基本定理.

序S-系的基

引入了序S-系的基与C-子系的概念,给出了序S-系的基与极大C-子系之间的关系, 讨论了存在的一些条件．作为应用,本文的所有结论对序半群及S-系(可看作平凡序的序 S-系)中均成立．

序S-系上的极小和极大序子系

在S-系概念的基础上定义了序S-系、序子系、真序子系、单序系、极小序子系和极大序子系等,着重刻画了极小和极大序子系的特性.