混合自伴边条件下的正则Sturm-Liouville问题

(1)我们证明了自伴边条件的系数矩阵可以和下面的两种标准形式之一等价:D_1= D_2,其中a,b,c,d,θ,α,β均为实数,且 ab-6c=1,D_1代表了非分离(混合)边条件,D_2代表了分离边条件.(2)我们给出了由 D_1表示的自伴边条件下的 Sturm-Liouville(S-L)问题的特征值的渐近式,于是得到了任意自伴边条件下的正则 S-L 问题的特征值的渐近式;并且证明了当 b=c=0,|δ|<1时。或当 b 与 c 至少有一不等于0时,其充分大特征值是单重的,当 b=c=0,δ=±1时,其特征值可以全为二重的。其中 d=2cosθ/(a+d).通过特征值的渐近式发现,分离边条件下,其特征值分布是“均匀”的,而混合边条件下,其特征值可以呈现另一种形式的“均匀”分布.

Sturm—Liouville正则问题产生的线性求和逼近

本文研究了由Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ正则问题产生的、按特征函数展开的线性求和的收敛性，推广了文［１］中的结论。

Sturm-Liouville问题的特征值特征

考虑正则自伴Sturm-Liouville(S-L)问题,构造了耦合矩阵K的一个分离边界条件族,并证明了矩阵K和-K的特征值是这个分离边界条件族的特征曲线的极值.