SARS传播预测的数学模型

SARS的传播是2003年全国大学生数学建模竞赛的赛题之一,这是一个完全开放、国内外一直在探索的问题。同学们提交的论文中建立了许多模型,对SARS的传播和预测进行研究。本文对竞赛情况和需要探讨的问题进行了简单的总结。

考虑自愈的SARS的传播模型

本文根据对SARS传播的分析,把人群分为5类:易感类、潜伏期类、患病未被发现类、患病已被发现类和治愈及死亡组成的免疫类,并考虑自愈因素,提出了两个模型:微分方程模型和基于Small-World Network的模拟模型。对微分方程模型,以香港为例讨论了自愈的影响,在一定意义下说明白愈现象在SARS传播中是普遍存在的。模拟模型利用Small-World Network模拟现实中人们之间的接触;借鉴Sznajd模型观念传播的基本思想"考察区域内每个成员如何影响与其有联系的其他成员",用影响类比传染,从患病者去传染与其有接触的健康人的角度,模拟SARS的传播过程;然后吸收元胞自动机模型同步更新的思想,最终建立了一个患病者传染邻居,且一个成员同时受所有邻居影响的基于Small-WorldNetwork的模拟模型。对此模型,我们讨论了一些主要参数及接种疫苗的影响,最后拟合北京数据,讨论了提前或推迟5天采取措施的影响。