近乎Sasakian流形的CR子流形

本文定义并讨论了近乎Ｓａｓａｋｉａｎ流形的ＣＲ子流形，得到了关开这类子流形的微分几何方面的一些有意义的结果。

3-Sasakian流形的3-C-全实子流形

引入并研究了３－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的３－Ｃ－全实子流形，借助于第二基本形式的长度，给出了单位球面Ｓ４ｍ＋３的３－Ｃ－全实子流形的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．

关于带有Ricci孤子的trans-Sasakian流形的注记(英文)

本文主要研究带有Ricci孤子的(α,β)型trans-Sasakian流形,证明了带有Ricci孤子(g,ξ,λ)的3-维紧致trans-Sasakian流形是一个Sasakian流形.此外,如果α,β是常数,得到带有梯度Ricci孤子的trans-Sasakian流形是Einstein流形.

P-SASAKIAN流形的CR子流形(英文)

讨论了P-Sasakian流形的CR子流形的微分几何，得到了CR子流形的平行法截面及法连络的平坦性方面的一些结果．

P-Sasakian流形的外蕴球面(英)

本文讨论了P－Sasakian流形的外蕴球面，并给出了P－Sasakian流形的外蕴球面的一个分类定理．

P－Sasakian流形的斜半不变子流形

定义并讨论了Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的子流形为斜半不变子流形的一个充分条件。

关于(ε)—SASAKIAN流形中的一个充要条件

给出了（2n＋1）维黎曼流形是（ε）－Sasakian流形的一个充要条件。

关于(ε)-Sasakian流形的一个充要条件

给出２ｎ＋１维黎曼流形是（ε）Ｓａｓａｋｉａｎ流形的一个充要条件．

P－Sasakian流形是局部积流形的超曲面

四元数Ｋａｈｌｅｒ流形受到极大的关注，经常出现在数学与数学物理的不同的领域中．一类黎曼－爱因斯坦流形的几何及拓扑性质与四元数Ｋａｈｌｅｒ流形密切相关，这些流形都具有Ｓａｓａｋｉａｎ结构，特别在一个具有正数量曲率的四元数Ｋａｈｌｅｒ流形上的ＳＯ（３）－主丛上，存在Ｓａｓａｋｉａｎ结构．通过对已有结果进一步的研究，证明了每一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形都是某一个局部积流形的超曲面．

关于(ε)-Sasakian流形的一个问题

在本文中。

广义伪Ricci对称Sasakian流形

Chaki引入了非平坦黎曼流形(Mn,g)(n≥2),并称之为伪Ricci对称流形,记为(PRS)n,在此基础上Chaki和Koley定义了一类非平坦黎曼流形,并称为广义伪Ricci对称流形,记为G(PRS)n。讨论了广义Ricci对称Sasakian流形,证明了如果向量场ρ,λ和μ中任意2个正交于ξ,则第3个也正交于ξ。另外计算了广义伪Ricci对称Sasakian流形的数量曲率的值。

(ε)-Sasakian流形中的半不变子流形

主要研究（ε）－Ｓａｓａｋｉａｎ流形中的半不变子流形，得到了（ε）－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的子流形为半不变子流形的一些充分必要条件．

(ε)-Sasakian流形中的不变子流形(Ⅰ)

主要对（ε）－Ｓａｓａｋｉａｎ流形中的不变子流形、反不变子流形进行讨论，得到了该类子流形的一些几何性质．

P-Sasakian流形和SP-Sasakian流形的子流形

给出了一Ｐ＿Ｓａｓａｋｉａｎ（ＳＰ＿Ｓａｓａｋｉａｎ）黎曼流形Ｍ（φ，ξ，η，Ｇ）的浸入子流形Ｍ上的结构（Ψ，Ｖ，ν，ｇ）是Ｐ＿Ｓａｓａｋｉａｎ（ＳＰ＿Ｓａｓａｋｉａｎ）黎曼结构的充要条件；还证明了ＳＰ＿Ｓａｓａｋｉａｎ流形不存在高于１维的反不变子流形．

面向流形数据的加权自然近邻密度峰值聚类算法

流形数据由一些弧线形类簇组成,其特点是同一类簇的样本间距离较大.密度峰值聚类(DPC)算法具有简单高效的特点,但应对流形数据时表现不佳. DPC算法的两种密度度量标准可能造成不同程度的信息缺失,其分配策略仅参考距离和密度,致使聚类精度不高.提出面向流形数据的加权自然近邻DPC(DPC-WNNN)算法,定义样本局部密度时,综合分析样本的局部和全局信息,引入加权的自然近邻以及逆近邻来应对高斯核或截断核的信息缺失问题.设计样本分配策略时通过引入共享近邻和共享逆近邻计算样本相似度,弥补DPC算法空间因素缺失的问题.将DPC-WNNN算法在流形数据集和真实数据集上与7种类似算法进行比较,结果表明该算法能更有效地找到类簇的中心点并准确分配样本,表现出良好的聚类性能.

一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法

针对在机械臂分拣任务中,存在物体形状各异、大小不一、训练神经网络成本过高的问题,提出一种基于流形空间的机械臂快速分拣方法。通过自主设计的一款简易实验装置模拟代替机械臂进行实验。对高维数据进行压缩,结合三维快速凸包求解算法,对体积大小不同的同类物体的流形空间进行分割,以凸包形式将稳定性较高的点集包裹起来。实验结果表明,体积大小不同的同类物体的高稳定流形子空间是一致的。该方法可以通过对一种物体的流形子结构进行尺度放缩,得到不同大小的同类物体的高稳定分拣区域,用于生成高效、可靠的机械臂分拣任务中的6D位姿构型,以提高分拣作业的工作效率。

基于流形学习算法的降雨数据时空分布特征提取及重构

【目的】掌握精细化的降雨时空分布特征,对于城市洪涝风险管理水平的提高具有重要的意义。我国近十几年降雨监测站网密集且数据精细程度高,但时间序列较短;历史降雨资料时间序列长,但是精细程度低。【方法】为了更有效地利用历史降雨资料,将流形学习算法引入到历史降雨资料重构中,从高分辨率降雨资料中,提取降雨的时空分别特征,基于该特征,将历史逐6 h的降雨空间数据重构为逐1 h的降雨数据,以满足城市洪涝风险分析的要求。【结果】结果表明,该方法重构数据高值区与实测值的平均误差在15%以内,低值区在20%以内,比传统插值处理的数据高值区误差降低了45%~85%,低值区降低了10%~40%。【结论】利用流形学习算法重构的历史空间降雨数据符合各地区降雨时空分布特征,可提高降雨空间数据颗粒度,实现降雨时空分布精细化特征的有效、合理的提取和总结。

基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法

针对复杂杂波背景下目标信杂比起伏而导致的漏检问题,本文结合信息几何检测器的性能优势与动态规划检测前跟踪(Dynamic Programming Track Before Detect,DP-TBD)的多帧信息积累能力,提出了基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法.该算法利用功率谱流形与矩阵流形对偶关系,设计了功率谱信息几何检测器,将信息几何检测器的计算复杂度降低了近两个数量级.通过实测数据实验验证,功率谱DP-TBD算法可实现与矩阵DP-TBD算法相近的检测性能,并将运算时间降低为矩阵DP-TBD算法的3%~8%.此外,相较于信息几何检测器,功率谱DP-TBD可将检测信杂比(Signal-to-Clutter Ratio,SCR)提高2~3 dB.

时域流形特征增强在数控机床轴承故障诊断中的应用

以数控机床轴承的时域振动信号为研究对象,提出一种基于流形学习的特征增强方法。首先,将采集信号的时间序列进行相空间重构,通过计算子相空间的信息熵来构建信号在特征空间中的表示,并以流形距离作为原始信号来集中不同故障类型的度量。然后,使用等距特征映射算法求取信号在特征空间中同胚的低维流形,其结果可用于对故障类型的分类判别。经实例数据集的验证分析发现,信息熵—等距特征映射变换能够在低维特征空间表达并强化轴承时域信号的故障类型特征,可有效应用于数控机床轴承单一和复合故障场景的设备运行诊断。

鲁棒的水密流形网格修复

针对未经修复的网格模型一般存在非流形结构,常带有孔洞、法向不一致、自交等缺陷,很难直接应用到后续基于网格的应用中的问题,提出一种保持输入网格特征的鲁棒水密流形网格修复算法.首先利用Manifoldplus算法和卷绕数(winding number)构建能够区分输入网格内外且逼近输入网格的水密流形引导曲面;然后利用引导曲面计算受限Voronoi图(restricted Voronoi diagram,RVD);再通过对偶得到受限三角剖分(restricted Delaunay triangulation,RDT);将非流形问题分解到RVD和RDT计算过程中,保证计算的RDT即为修复后的水密流形网格;最后在原始网格边中添加辅助点,保持原始网格特征.基于Windows 10平台,在ModelNet10公开数据集上进行实验的结果表明,所提算法在输出网格的平均精度为1.54×10^(-6),与Manifoldplus算法相当;但是当输入的模型包含孔洞时,Manifoldplus算法无法将孔洞合理地填补,而该算法能够合理地填补孔洞.