能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

带有非局部Laplace算子的饱和Schrödinger-Klein-Gordon方程的概自守动力学

迄今为止,几乎没有学者研究Schrödinger或Klein-Gordon方程的概自守动力学.该文结合Galerkin方法、Laplace变换、Fourier级数和Picard迭代研究了带有非局部Laplace算子饱和Schrödinger-Klein-Gordon方程的概自守弱解的一些结果.此外,还考虑了该方程的全局指数收敛性.

非线性Schr dinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schr dinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schr dinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

Numerical Investigations on the Resonance Errors of Multiscale Discontinuous Galerkin Methods for One-Dimensional Stationary Schrödinger Equation

In this paper,numerical experiments are carried out to investigate the impact of penalty parameters in the numerical traces on the resonance errors of high-order multiscale discontinuous Galerkin(DG)methods(Dong et al.in J Sci Comput 66:321–345,2016;Dong and Wang in J Comput Appl Math 380:1–11,2020)for a one-dimensional stationary Schrödinger equation.Previous work showed that penalty parameters were required to be positive in error analysis,but the methods with zero penalty parameters worked fine in numerical simulations on coarse meshes.In this work,by performing extensive numerical experiments,we discover that zero penalty parameters lead to resonance errors in the multiscale DG methods,and taking positive penalty parameters can effectively reduce resonance errors and make the matrix in the global linear system have better condition numbers.

一类带有奇异项和临界增长的Schrödinger-Possion次椭圆方程正解的存在性

本文研究了在Heisenberg群上具有奇异和临界增长的Schrödinger-Possion系统,利用Brézis-Lieb和Brézis-Nirenberg引理,得到了正解的存在性和多重性.

R^(3)中一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程的无穷多解

研究一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程,其中位势函数不必满足强制性条件,凹项满足次线性增长性条件,并且凸项在无穷远处满足超三次线性增长性条件和在原点处满足超线性增长性条件。利用Bartsch的喷泉定理证明了对任意的μ∈R,凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程都存在无穷多个高能量解,丰富和推广了已有的结论。

一类静电磁SchrÖdinger-Maxwell系统涡旋基态解的存在性

本文研究了一种新的静电磁Schrödinger-Maxwell系统,利用Nehari流形方法证明了涡旋柱对称基态解的存在性。

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

Existence and Stability of Standing Waves for the Nonlinear Schrödinger Equation with Combined Nonlinearities and a Partial Harmonic Potential

In this paper, we study the existence of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities and a partial harmonic potential. In the L2-supercritical case, we obtain the existence and stability of standing waves. Our results are complements to the results of Carles and Il’yasov’s artical, where orbital stability of standing waves have been studied for the 2D Schrödinger equation with combined nonlinearities and harmonic potential.

一类非线性Schrödinger-KdV微扰系统的初值问题

Korteweg-de Vries(KdV)方程是一种数学模型,用于描述色散介质中长波的传播.而非线性薛定谔(NLS)方程模拟了由短色散波组成的窄带宽波包的动态,它是描述许多物理系统的有用模型,包括玻色-爱因斯坦凝聚、光纤和水波等.将KdV和NLS方程耦合起来的系统可以模拟长波和短波的相互作用.这个系统在物理和数学上很有吸引力,它结合了两个模型的优点.KdV方程描述的长波可以影响NLS方程描述的短波的行为,而短波反过来也可以影响长波的行为.

基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.

非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒.

具三次和五次非线性项的非线性Schrödinger方程的爆破条件

主要研究一类具有三次和五次双非线性项的非线性Schrödinger方程在任意大的初始能量情形下爆破解存在的条件.利用Cauchy-Schwartz不等式和不确定性原理,借助粒子在势垒场中运动的力学类比,得到该方程解的爆破条件.进而,利用插值不等式和力学分析得到此方程一个新的爆破条件.

非自治Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统的基态解

讨论如下非自治的Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统{-Δu+u+K(x)∅u=b(x)|u|^(p-2)u在R^(3)中-Δ∅+a^(2)Δ^(2)∅=4πK(x)u^(2)在R^(3)中其中4<p<6且K(x)和b(x)是R^(3)中不要求任何对称性的非负函数.利用Nehari流形与分裂引理的方法证明Schrǒdinger-Bopp-Podolsky系统存在基态解.

一类非线性Schrodinger方程变号解的存在性

研究了一类非线性Schr dinger方程:-Δu+V x u=f x,u,x∈RN,其中f的原函数满足的超二次条件比(AR)条件更弱.利用下降流不变集方法,证明了该方程存在变号解.

含临界指标的周期渐近的分数阶Schr dinger-Poisson系统正解的存在性

主要考察含临界非局部项的周期渐近的分数阶Schr dinger-Poisson系统解的存在性,通过运用山路定理和集中紧性原理,最终得到了正解的存在性.

一类Kirchhoff-Schr dinger-Poisson方程的非平凡解

-a+b∫R 3 u 2 d xΔu+u+λ∅u=a(x)u p-2 u,u∈H(R 3)-Δ∅=u 2,∅∈D 1,2(R 3)为一类非自治的Kirchhoff-Schr dinger-Poisson方程,其中,a>0,λ>0,b≥0,4<p<6,a(x)∈C(R 3)且a(x)为变号。对a(x)赋予适当的条件,通过变分法、山路定理和一些分析技巧,给出了该方程的非平凡解的存在性定理,并利用强极值原理得到了它的正解。

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统{(-Δ)^(s) u-∅u^(2*)_(s-3) u=u^(2*_(s)-2) u+λh(x)u^(q-2) u,x∈R^(3),(-Δ)^(s)∅=u^(2*)_(s)-1,x∈R^(3),式中:1<q<2;s∈(0,1);λ>0是实参数;h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理,本文证明存在λ^(*)>0,使得当λ∈(0,λ^(*))时,该系统在D^(s,2)(R^(3))中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。

一类带临界指数的Schrödinger-Newton系统正解的存在性

该文在有界区域研究了一类含临界指数的Schrödinger-Newton系统正解的存在性.运用变分方法,获得了该系统至少存在两个正解.

带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形.