偏序集上的弱Scott拓扑与弱测度拓扑

讨论偏序集的s_(2)连续性和弱Scott拓扑的一些性质:给出s_(2)连续偏序集上伴随的一些性质;定义弱测度拓扑,研究s_(2)连续偏序集上弱测度拓扑的性质;利用弱测度拓扑给出s_(2)交连续偏序集的等价刻画;研究弱Scott拓扑的连通性.

L-Fuzzy Domain上的广义Scott拓扑

本文研究了L-fuzzy domain上的广义Scott拓扑,利用[1]中引入的L-fuzzy domain.获得了其上的广义Scott拓扑,它是Domain上Scott拓扑的推广,证明了一个L-fuzzy单调映射是L-fuzzy Scott连续映射当且仅当它关于L-fuzzy domain上的广义Scott拓扑连续.

半连续格上的半Scott拓扑与半Lawson拓扑

在完备格上引入了半Scott拓扑与半Lawson拓扑,讨论了半连续格和强连续格上半Scott拓扑与半Lawson拓扑的一些基本性质。

Z-拟连续domain上的Scott拓扑和Lawson拓扑

对一般子集系统Z,引入了Z-拟连续domain的概念,证明了Z-完备偏序集P是Z-拟连续的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)在集包含序下是超连续格;Z-拟连续domain P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)是Sober的当且仅当σ_z(P)具有Rudin性质,P赋予Z-Lawson拓扑λ_z(P)是pospace;且若P上的Z-Lawson开上集是Z-Scott开的,Z-Lawson开下集是下拓扑开的,则(P,λ_z(P))为严格完全正则序空间。

R-偏序集及其Scott拓扑

本文给出了从一个集合构造R-偏序集的方法,并用迁移系统和部分模拟的例子对这一方法的实现作了进一步的说明,同时还给出R-偏序集上的Scott拓扑.

WZ-Domain与WZ-Scott拓扑

引入WZ-双小于关系,以此为基础给出WZ-Domain的概念,讨论它的基本性质,证明当子集系统Z满足一定条件时,WZ-Domain上的WZ-双小于关系具有插入性。其次,在Z-完备偏序集上定义WZ-Scott拓扑,证明在一定条件下一个映射关于该拓扑是连续映射当且仅当该映射保定向的Z集之并。最后对WZ-Domain上的WZ-Scott拓扑的性质进行研究,证明对一类子集系统,WZ-Scott拓扑空间是Sober空间当且仅当该拓扑空间具有Rudin性质。

模糊Scott拓扑的T_0性

基于完备的MV-代数,在模糊dcpo中,通过模糊Scott开集,定义了模糊Scott闭集,并给出模糊Scott闭集的等价刻画。此外,借助于模糊Scott闭集,证明了模糊Scott拓扑是T0拓扑。

伪Scott拓扑与伪Scott开滤子

讨论抽象基(特别是偏序集带辅助序)上的伪Scott拓扑与伪Scott开滤子集的一些基本性质,推广了Domain理论中一些熟知的结论,证明了抽象基上的伪Scott拓扑是完全分配格;若在偏序集P上赋予辅助关系,则其上伪Scott开滤子之集是连续domain。

格上的双Scott拓扑

本文讨论了格上双Scott拓扑的进一步的性质。在此基础上,给出了完全分配格的一系列拓扑刻划。

［X→L］上的Isbell拓扑和Scott拓扑

本文证明了：对ｃｏｒｅｃｏｍｐａｃｔ空间Ｘ和具有最小元的有界完备连续ＤＣＰＯＬ，［Ｘ→Ｌ］上的Ｉｓｂｅｌｌ拓扑与Ｓｃｏｔｔ拓扑重合．并且构造两个反例说明：若Ｌ不具有最小元，或Ｌ具有最小元但不满足有界完备性，则［Ｘ→Ｌ］上的Ｉｓｂｅｌｌ拓扑与Ｓｃｏｔｔ拓扑不必重合．

相容半Scott拓扑

文章给出相容半Scott拓扑的概念,讨论相容半连续格上相容半Scott拓扑的一些基本性质.

偏序集中网和滤子的Scott收敛及其Scott拓扑

本文的目的是在偏序集上直接定义和研究网和滤子的Scott收敛理论,指出其相互之间的协调性,及其它们的导出拓扑与Scott拓扑的一致性。

关于Scott拓扑的core紧性

ＤＣＰＯＬ被称作Σ－ｃｏｒｅ紧的，如果当Ｌ赋以Ｓｃｏｔ拓扑后是一个ｃｏｒｅ紧空间．长期以来，从序结构的角度刻划那些Σ－ｃｏｒｅ紧的ＤＣＰＯ一直是悬而未解的问题．在一定的限制条件下讨论上述问题，并得到了一些结果．

关于函数空间上的Isebell和Scott拓扑的一个注记(英文)

主要讨论Domain函数空间上的Isebell拓扑和Scott拓扑何时相同的问题 ,对这一问题 ,刘应明和梁基华已给出了部分的回答 ,作者改进了这一结果 ,并且对L

定向完备偏序集上的模糊Scott拓扑

设L是一个完备剩余格,定义了定向完备偏序集上的Hohle意义下的满层L-拓扑,称之为模糊Scott拓扑;基于满层的L-滤子,建立了相应的Scott收敛理论。证明了一个定向完备偏序集是连续的当且仅当对于每一个满层的L-滤子,其Scott收敛等价于按模糊Scott拓扑收敛。

关于积Domain上的Scott拓扑和连续函数Way-below关系的一点讨论

对任意一族具有小元的dcpo {Li}i∈I,证明了若每个σ(Li)是连续格,则∏Li上的Scott拓扑恰是诸Scott拓扑σ(Li)的积拓扑,得到了关于连续函数way-below关系的一些结果.

带有偏序逼近族的偏序集上Scott拓扑的比较

设(A,■)是偏序集,ω是自然数集,若对任意n∈ω,■n是A上的偏序,■n+1■n,∩n∈ω■n=■,则称(A,■)是带有偏序逼近族R={■n|n∈ω}的偏序集,简称为R-偏序集,记为(A,■;R).若n∈ω,An=(A,■n)是cpo,且对n∈ω,令Tn表示关于■n的Scott拓扑,本文给出了Tn弱于Tn+1的一个充分条件,以及它的简单应用.

模糊半连续格上的广义半Scott拓扑

在模糊完备格上引入了广义半Scott开集,获得了广义半Scott拓扑,证明了完备格视为模糊完备格时,一个单调映射保半素理想并当且仅当它是模糊单调映射且关于广义半Scott拓扑连续.

双定向完备偏序集上的双Scott拓扑

本文在双定向完备偏序集上定义了双Scott拓扑,讨论了它的一些性质,得到关于双Scott拓扑紧性的刻画。

相容定向完备集与相容Scott拓扑

借助S-极限的概念,在相容定向完备集上引入相容Scott拓扑和相容连续Domain。得出以下结果:上集U是相容Scott开集当且仅当U∈O(S);相容定向完备集P是相容连续Domain当且仅当S-收敛是关于相容Scott拓扑的拓扑收敛。