关于“双曲”SG方程

相对于“圆”SG方程,本文讨论“双曲”SG方程Uxt=-shu和Uxt=-（shu+chu）n=enu。文中先给出它们的Lax偶,它们都能表为幺模群的结构方程。接着选取了适当的“双曲”幺模变换S,使得AKNS方程归结为完全可积的全微分方程。最后给出求解“双曲”SG方程的Backlund变换。

MKdV方程和SG方程的可积曲面的构造(英文)

给出Modified Korteweg-de Vries方程(MKdV)and Sine-Gordon(SG)方程n重达布交换后的孤子解和孤子曲面的表达式.进一步,分析了孤子曲线和曲面在达布变换下的性质和变化规律.

微扰孤子NLS和SG方程的精确解

孤子微扰的实质是使孤立波的波形高度、波形宽度和波的传播速度等随时间和空间发生缓慢变化 .如果在 NLS方程和 SG方程的解中引入微扰项因子 ,借助于微扰的 NLS方程和SG方程 ,就能分别获得 NLS微扰方程和 SG微扰方程的微扰项 R〔u〕的解析式 .因此 ,就获得了微扰孤子 NLS和

完全可积的非线性方程建立哈密顿理论的一般方法和对SG方程应用

完全可积的非线性方程的单式矩阵的泊松括号已知可以表为对x的积分 ,指出被积函数一定可以表为约斯特解对的直积的线性组合的微分 ,并可由直积矩阵相应元的对比确定组合系数 .从而解决了建立非线性方程哈密顿理论的一般方法 .由于实验室系中的SG方程 ,相应的表述异常复杂 ,所以以它为例来说明方法的实质 .同时由于现有的相关工作违反了泊松括号同时性的要求 。

“指数”SG方程u_(xt)=C(t)e^(nu)的Bcklund变换

本文选取适当的“双曲”幺模变换 T,经 T 作用,AKNS 方程(1)归结为完全可积的微分方程(10),由(10)结合选取的 u_(xt)=C(t)e^(nu)的 Lax 偶Ω,给出由u_(xt)=C(t)e^(nu)的已知解求其新解的 B(?)cklund 变换(14),最后给出具体例子.

Sine-Gordon方程初边值问题的能量守恒差分格式

对于非线性ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ方程的初边值问题提出了一种能量守恒差分格式，证明了该格式的收敛性和稳定性。数值计算结果表明，该方法不仅计算速度快，而且计算程序简单，计算精度高。

移位Chebyshev多项式数值求解分数阶非线性Sine–Gordon方程

为解决在物理学中有着广泛应用的一种非线性双曲Sine-Gordon(SG)方程的数值解问题,提出了移位的Chebyshev多项式与分数阶微分性质相结合的高效数值算法.首先,我们推导出移位的Chebyshev多项式一阶微分算子矩阵和分数阶微分算子矩阵,然后将Sine-Gordon(SG)方程转化为线性代数方程组的形式,进而得到分数阶非线性SG方程的数值解.根据所提出的误差校正相关理论,对数值解进行校正以达到更高的精确度.最后用数值算例及收敛阶数对算法进行验证,表明了本文所提方法的有效性和实用性.

广义sine-Gordon方程高精度隐式紧致差分方法

本文研究一类二维非线性的广义sine-Gordon(简称SG)方程的有限差分格式.首先构造三层时间的紧致交替方向隐式差分格式,并用能量分析法证明格式具有二阶时间精度和四阶空间精度.然后应用改进的Richardson外推算法将时间精度提高到四阶.最后,数值算例证实改进后的算法在空间和时间上均达到四阶精度.