Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知 ,它们的Hausdorff维数分别是log34和log2 3。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Koch曲线和Sierpinski垫片的特殊覆盖 ,然后对这种覆盖进行处理 ,根据自相似分形集的Hausdorff测度的齐次性质 ,分别给出了Koch曲线和Sier pinski垫片Hausdorff测度的上限 ,它改进了文献 [2～ 4 ]的相应结果 .

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个注记

该文利用自相似集的部分覆盖原理研究了Sierpinski垫片的Hausdorff测度,通过构造一个迭代序列,得到了一个便于计算的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上方估值公式,并提出了关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个猜测.

一种新型加载Sierpinski垫片天线的设计

提出一种新型分形结构加载的Sierpinski垫片天线。该天线采用新型加载技术并充分利用了此新型结构的空间自填充能力。结果表明,此新型分形结构加载的Sierpinski垫片天线比Koch分形加载更能缩减天线的尺寸,并且能降低谐振频率,具有宽频带特性,可以实现Sierpinski分形天线的小型化、多频段特性。

Sierpinski垫片的Hausdorff测度

Sierpinski垫片是具有严格的自相似性的经典分形集之一 ,它的 Hausdorff测度的估计和计算在理论上具有更重要的意义。本文通过在 Sierpinski垫片上定义某种质量分布 ,导出了相应的分形插值函数 ,通过对该分形插值函数性质的分析 ,并用质量分布原理 ,给出了 Sierpinski垫片的

一种Sierpinski垫片的Hausdorff测度

:Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一 .本文给出了一种Sierpinski垫片的构造 。

Sierpinski垫的Whitney临界集

以 Sierpinski垫为例 ,进一步研究了不是 Whitney临界集的分形集可以包含 Whitney临界集的问题 .首先 ,在 Sierpinski垫中构造一个连通集合 E,E是由 9个压缩比为 1 /8的压缩函数生成的自相似集且满足开集条件 ,它的 Hausdorff维数为 ln9/ln8;其次 ,在连通集合 E上构造一个可微函数 ,利用该函数分 3种情形证明了 E是一个 Whitney临界集 .于是得到不是 Whitney临界集的 Sierpinski垫可以包含 Whitney临界集

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度（英文）

作为具有严格自相似性的经典分形集,Sierpinski垫是估算Hausdorff维数及Hausdorff测度时最主要的首选研究对象。在估算Hausdorff维数及Hausdorff测度时,许多文献采用特殊三角形构造Sierpinski垫。在任意三角形上构造了Sierpinski垫,并通过投影定理估算出了其Hausdorff测度的上下界。

一类特殊广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数

讨论了广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数,分别利用自然覆盖和质量分布原理确定了该集合的Hausdorff维数的上、下界,证明了该集合的Hausdorff维数为2.

用含有整数参数的序列——二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff测度

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列，相应地构造含有整数参数ｋ，覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标，从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界单调上升序列，而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的新的最好上界．

基于遗传算法的Sierpinski垫片Hausdorff测度计算

分形集Hausdorff测度的估计是分形理论中的一个基本问题。对于一般的分形集而言,它们的Hausdorff测度准确值的计算,甚至是上下界的估计都是很困难的。即使对于一些经典的分形集也是这样。论文利用遗传算法计算出了压缩比为1/2的Sierpinski垫片Hausdorff测度的上界值,并针对计算过程中的编码方法、解码方法、群体的初始化以及适应度计算等一系列问题进行了详细分析,同时也为其他分形集Hausdorff测度的计算提供了一个通用、有效的方法。

Sierpinski垫上的一类Whitney临界集

在Sierpinski垫上构造Hausdorff维数为S的连通集合,其中S=n/(n+1)ln3/ln2,n≥1。然后证明在n≥2时,这些连通集均为Whitney临界集。从而得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集。

关于Sierpinski垫片Hausdorff测度的估值和猜测

对n位二进制小数x,当用直径为1-x/2的一种曲边九边形去覆盖Sierpin-ski垫片S的第n+1级预分形时,那些没有被完全覆盖的小三角形的数目被计算出来,从而得到S的Hausdorff测度的上方估值函数V_n(x)的一个简洁表达式.经对x的极小化搜索,得到一个最优估值的序列.给出了序列的前16项的表达式和数值,其第16项为exp(log93 793·log3/log2)/99 250 914=0.817 930 0….在此基础上提出了一个关于准确值的猜测.

Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。

关于一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估计算法(英文)

文章给出了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估计的一种算法,用计算机实现后,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好的估值.

一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上限的估计(英文)

文章建立了估计一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上界的一个公式.由于这一类Sierpinski垫片的Hausdorff维数可以从1到log23连续变化,因而获得主要结果与现有文献的结论有本质的不同.

Sierpinski垫的生成:随机方式

从一个有趣的混沌游戏出发 ,揭示其深刻的数学背景 ,即分形测度理论与符号空间上的遍历定理 .

三分Sierpinski垫上的Cauchy变换的两个性质

考虑了三分Sierpinski垫上的α(=1+(log2/log3))维Hausdorff测度的Cauchy变换F(z),得到了牛顿势函数的一个性质和F(z)的一个导数性质.

Sierpinski垫上某类柯西变换的解析性

利用儒歇定理证明了一类新函数G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在|z|<1内没有零点,1G(z)在|z|<1内解析,其中K为Sierpinski垫.

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

该文利用自相似集的部分估计原理,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值为0.8356151,这是迄今为止利用手工计算的最好结果.

一类含参变量的Sierpinski垫片的Hausdorff测度

Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一.本文给出了一类含参变量的Sierpinski垫片.通过它在x轴上的投影估计了这类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的下界,然后精心构造了一个仿射变换,将参变量的范围由(0,π/3)的讨论转换到(π/3,π)的讨论,从而得到了这类Sierpinski垫片的Hausdorff测度的精确值.