带加法扰动的随机Sine-Gordon方程组的随机吸引子

主要证明带有加法扰动具阻尼的随机Sine-Gordon方程组的解生成一个随机动力系统,这个动力系统存在随机吸引子.

非自治随机Sine-Gordon方程组的拉回动力行为

主要研究了带加法扰动的非自治随机Sine-Gordon方程组的拉回动力行为,通过对解的一致估计证明了方程组产生的随机动力系统在空间(H_0~1(O)×L^2(O))~2上存在唯一的拉回吸引子.

一类非自治随机阻尼Sine-Gordon方程组的D-拉回吸引子

研究了带有加法噪音的非自治随机阻尼Sine-Gordon方程组解的渐进行为.运用一致估计证明了D-吸收集的存在性,并由解的分解技巧证明了该动力系统是渐进紧的,从而证明了Sine-Gordon方程组的D-拉回吸引子的存在性.

Sine-Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine-Gordon方程组的解的渐近行为.首先,研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性,并证明在空间(H0^1)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A.其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息,研究全局吸引子A的Lyapunov函数.最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限。

随机Sine-Gordon方程组的吸引子的上半连续性

研究了带有加法白噪音的随机Sine-Gordon方程组.证明了当随机扰动趋于0时该方程组的吸引子的上半连续性.

一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性

本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础.

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为

本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性.

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性

利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.

关于Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16的解数

利用Ljunggren的一个结论和第一类Lucas序列的本原素因子的若干结果证明:如果m和b是正整数,且b=2p或2pq(p,q为互异的奇素数),那么Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16至多有一组正整数解(X,Y,Z)。

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

三维无压Euler-Navier-Stokes方程组的格林函数

本文研究三维无压Euler-Navier-Stokes耦合模型解的时空逐点行为,该模型可用于描述两流体运动。首先证明线性化系统的格林函数由惠更斯波、扩散波、Riesz波和包含由无压结构产生的稳态delta波的奇异部分组成,进而当初值具有适当的空间衰减率时得到线性化系统Cauchy问题整体解的时空逐点估计。

空间任意汇交杆系的变形协调几何方程组及其组合学释义

将平面汇交杆系的变形协调问题拓展到空间任意汇交杆系的情形,运用微分解析法,通过对空间任意4根汇交杆的求解,直观地得到了空间任意n根汇交杆系变形协调几何方程组的一般形式,解决了空间汇交杆系的超静定问题。结论中所有下标的顺序符合组合学中字典序数排列,因此可以用计算机编程去求解超静定空间汇交杆系的变形协调方程。

《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例

为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的.

非线性sine-Gordon方程的连续时空混合有限元方法

该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=u_(t)来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.

半二次图像复原中结构化方程组的预处理方法研究

半二次正则化最小二乘是实现高质量图像复原的重要模型之一。在利用牛顿迭代方法等优化方法求解该模型的过程中,每一步都涉及结构化方程组的求解。预处理共轭梯度法(PCG)是求解此类方程组的有效方法,而其收敛速度取决于预处理后矩阵的特征值性质。构造合适的预处理矩阵对于提高图像复原的性能具有重要的意义。近年来,结合半二次图像复原中方程组的结构化特点,学者们基于矩阵的Schur补近似等策略构造出了一系列的预处理矩阵,并给出了相应的特征值分析。数值结果表明,这些预处理方法有效地降低了图像复原的计算成本。针对半二次图像复原中的结构化方程组,本文整理了近几年出现的预处理方法,并从不同侧面进行对比分析,旨在为进一步的预处理方法改进和研究提供思路参考。

线性代数中的线性方程组方法

本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.

Vlasov-Fokker-Planck-MHD方程组整体强解的存在性

考虑了一维Vlasov-MHD方程组初边值问题解的整体适定性。该方程组由带有黏性的磁流体力学方程组(MHD)和Vlasov-Fokker-Planck方程构成,刻画了不带电粒子在黏性非均质可压缩导电流体中的运动。文章利用能量估计的方法并结合粒子运动的反射边界条件证明了该方程组整体强解的存在性。