一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型的稳定性分析

为了探讨引入时滞对分数阶模型稳定性的影响,建立了一类具有隔离项的时滞分数阶SIQ传染病模型.首先,计算了模型的特征矩阵和特征方程,求出了模型的基本再生数和平衡点;其次,在无时滞和有时滞两种情况下给出了具有隔离项的分数阶SIQ传染病模型存在无病平衡点稳定的充分条件;最后,利用分岔理论对模型出现的Hopf分岔行为进行了分析,结果表明模型的动力学特性与引入时滞的阈值大小密切相关.

一类SIQS传染病随机离散模型的稳定性

本文考虑传染病模型SIQS系统,假设系统受到随机扰动的影响,基于该随机扰动与系统状态和平衡状态的偏差成正比的情况下,构建了随机离散SIQS传染病模型。利用Euler-Maruyama方法和Lyapunov泛函理论,结合MATLAB求解线性矩阵,推导出模型正平衡状态渐近均方稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了其正确性。

具有路途感染和出境健康检查的SIQS传染病模型(英文)

提出了SIQS模型,研究了路途感染和出境健康检查对疾病传播的影响,获得了如下结果:如果基本再生数R0γθ≤1,无病平衡点全局渐近稳定;如果基本再生数R0γθ>1,综合利用Routh-Hurwitz准则和Gersgorin圆盘定理,得到了地方性平衡点局部渐近稳定性;此外,还证明了如果地方性平衡点存在,疾病是持久的.数学结论表明,出境健康检查能减少感染者出境数量和路途感染的发生率,有利于疾病的消失.

基于总人口变动和隔离措施的SIQS传染病模型的渐近分析

根据传染病动力学原理,考虑人口既有输入又有输出,建立了一种具有总人口变动和隔离措施及垂直传染的SIQS传染病模型.综合利用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数和广义Bendixson-Dulac函数方法,获得了该系统的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:采取隔离措施,能够将疾病的传播和流行控制在一定范围内,甚至能够加快疾病的绝灭.

一类SIQS传染病模型稳定性分析

建立一类具有一般非线性接触率及染病年龄结构的SIQS传染病模型.运用不动点定理、Bellman-Gronwall引理及Laplace变换等方法讨论地方病平衡点的存在性及稳定性,无病平衡点的稳定性.得到地方病平衡点指数渐近稳定的一般性条件.

具有分布时滞的SIQS传染病模型的分析

本文介绍了一类含有分布时滞的SIQS传染病模型,求解模型的无病平衡点和地方病平衡点,得到了基本再生数R0,它决定了疾病的灭绝与持久.当R0>1时,疾病是持久的,通过三个命题来说明系统的持久性.命题证明系统在初始条件下的任何解都是正的,而且得到N(t),S(t),I(t)的边界值,从而证明了系统的持久性.

具有Markov切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为

本文主要研究具有马尔可夫切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为。建立一个白色噪声与彩色噪声同时干扰的非线性随机SIQS传染病模型,通过构造合适的Lyapunov函数来研究系统的遍历性,从而证明出系统存在平稳分布。

具有Markov切换的随机SIQS传染病模型全局正解的存在唯一性

建立在彩色噪声和白色噪声同时干扰下的随机SIQS传染病模型,构造适当的Lyapunov函数,运用伊藤公式以及合理的不等式放缩,证明具有Markov切换的随机SIQS传染病模型全局正解的存在唯一性.

一类具有非线性感染率的随机SIQS传染病模型解的渐近行为

本文研究了一类带有非线性感染率的随机SIQS传染病模型。 首先证明了该随机SIQS传染病模型对正的初始条件存在着唯一的全局正解。 然后,通过构造适当的Lyapunov函数并结合伊藤公式的应用,对该随机SIQS传染病模型的解在无病平衡点以及地方病平衡点附近的渐进行为进行了分析讨论。

具一般非线性接触率、隔离和染病年龄结构的SIQS模型非负解的存在惟一性

染病年龄的引入使传染率依赖于染病年龄,这样所建立的模型更适合染病期较长的疾病,如AIDS等.而且从形式上讲,模型是常微分方程和偏微分方程相结合的微分方程模型.对这类模型非负解存在性及惟一性研究具有重要的理论意义,正被广大学者关注.首先,将SIQS传染病模型引入了一般非线性接触率及染病年龄结构建立了一类新的SIQS传染病模型,继而综合运用Bellman-Grownall引理、不动点定理讨论模型非负解的存在性及惟一性,最后由延拓方法将解延拓到正半实数轴.

一类具有校正隔离率随机SIQS模型的绝灭性与分布

该文探讨了一类具有校正隔离率的随机传染病模型,得到了该模型存在唯一的全局解.研究表明,当白噪声强度取较大值时,随机模型的解在无病平衡点附近是绝灭的,感染者的密度将指数衰减到零.当白噪声的强度较小时,随机模型的正解在地方病平衡点附近服从唯一的平稳分布.进而,若地方病平衡点是稳定的,在适当的条件下,该解渐近服从一个三维正态分布,且得到了均值与方差的表达式.最后,数值模拟图显示了该解的性质并对模型做出了合理的解释.

一类具有B-D发生率的随机SIQS模型的动力学行为研究

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIQS传染病模型,通过构造合适的Lyapunov函数,运用伊藤公式,得到了传染病的消亡和遍历性平稳分布存在的充分条件,结果表明大的白噪音强度可抑制疾病的爆发,最后通过数值模拟验证所得结果.