具有非线性恢复率的随机SIQR模型的阈值动力学

研究具有饱和发生率和非线性恢复率的随机SIQR流行病模型。证明对于任意给定的初始值,随机模型总是存在唯一的全局正解。得到随机模型的基本再生数R_(0)^(s),证明该基本再生数是决定疾病灭绝与持久的阈值参数:当R_(0)^(s)<1时,疾病将以概率1灭绝;当R_(0)^(s)>1时,Markov过程是正常返的,即疾病是持久的。

一类具有随机扰动的SIQR模型的灭绝性

利用随机理论,研究了一类具有随机扰动的SIQR模型。首先在确定型模型中加入随机扰动项,利用Lyapunov泛函方法讨论了模型的正解,并利用It?公式及强大数定律得到了系统灭绝的充分条件。结果表明,满足一定条件时,疾病将消失。

基于SIQR的新冠肺炎疫情动态传播模型研究

以武汉新冠疫情为案例,运用系统动力学理论,基于传统SIR模型进行改进,增加了潜伏期、感染率、规避系数、隔离率、治愈率、死亡率等参数,建立有限区域内的新冠肺炎疫情传播演化SIQR系统动力学模型,研究和分析疫情传播路径以及传播影响因素。参考相关政府部门对武汉的疫情采取了强力控制措施,有效阻断疫情传播等实际情况,对新冠疫情的传播演化机理进行分析和验证,证明了本文SIQR模型的优越性。通过多因素影响分析及讨论,结果表明:规避系数大于0.5时能明显遏制疫情扩散;病毒潜伏期的增加会提高疫情不可控性;隔离率的增加对疫情有抑制作用但同时会增加疫情防控时长;疫苗覆盖率达到90%以上能形成人群免疫屏障。最后在实验分析基础上,提出新冠疫情的预防及控制方案,对于重大公共疫情的控制与防治具有重大意义。

具有临时免疫的随机SIQRS传染病模型的动力学行为

研究了具有非单调发病率的随机SIQRS传染病模型,建立了彩色噪声和白色噪声同时干扰下的随机SIQRS传染病模型,运用反证法以及不等式放缩研究了全局正解的存在唯一性,构造适当的Lyapunov函数并运用It公式得到了疾病持久性的充分条件.

一类带Lévy跳的随机SIQR传染病模型

研究了一类带有白噪声扰动及Lévy跳干扰的随机SIQR传染病模型.通过构造合适的Lyapunov函数并利用It8公式,证明了该模型全局正解的存在唯一性,并且得到了传染病趋于灭绝及趋于持久的充分条件,最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性.

一类时滞SIQR传染病模型的稳定性

考虑一类具有饱和发生率的时滞SIQR传染病模型.利用特征值法,以疾病治愈周期导致的时滞为分支参数,讨论疾病平衡点的局部渐近稳定性,给出了疾病平衡点局部渐近稳定性的充分条件,并确定了模型产生局部Hopf分支的时滞临界点.仿真实例验证了所得结果的正确性.

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R_0,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R_0≤1时是全局渐近稳定的,R_0>1时无病平衡点是不稳定的;当R_0>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.

具有非线性传染率及脉冲免疫接种的SIQR传染病模型

本文研究了具有非线性传染率及脉冲免疫接种的SIQR模型,采用非线性传染率βI(t)(1+vI(t))S(t)得到了疾病流行与否的阈值,并且利用Floquet定理及比较定理证明了无病周期解的存在性与全局渐近稳定性,最后讨论了系统疾病一致持续的充分条件。研究结果表明:当参数满足一些条件时,疾病永久存在不会消亡,丰富了传染病动力学的理论知识。

一类随机SIQR传染病模型的持久性分析

利用随机微分方程理论研究了一类随机SIQR传染病模型的持久性。在持久性含义的基础上,利用Itô公式得出了I(t)、Q(t)、R(t)持续存在的范围,说明了疾病流行的条件。结果表明,当白噪声较小时,系统具有一定的持久性。

具有时滞的SIQR计算机病毒模型分析

通过分析已有的计算机病毒在网络传播过程中的动力学行为,参照了生物学中传染病学的数学模型,结合计算机自身的实际特性,考虑计算机病毒的潜伏状况以及计算机的杀毒软件的使用;同时引入离散时滞,建立了描述具有时滞隔离项SIQR的计算机病毒动力学模型;利用微分方程理论对该模型进行分析;得到了计算机病毒能否被控制取决于阈值R0,当R0<1时,系统无病平衡点是全局吸引的;当R0>1时,讨论了系统的持续性。

一类含时滞的SIQR流行病模型研究

将对病人的隔离期作为时滞因素,考虑了一类含时滞的SIQR(susceptible infectives quaran-tine removed)流行病模型.通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了无病平衡点全局稳定以及地方病平衡点局部稳定的结论,讨论了系统周期解的存在条件.

一类SIQR传染病模型在无尺度网络上的传播行为分析

研究了无尺度网络中的具有隔离项的SIQR传染病模型,利用平均场理论对疾病的传播进行了研究分析,经过计算得到了疾病传播的临界条件R0,证明了最终疾病的消失或者爆发是由临界值来决定的。然后,通过计算机仿真表明降低感染状态的感染率和提高染病节点的隔离率可以有效地控制该类传染病的传播。

脉冲接种作用下的SIQR传染病模型的定性分析

研究了脉冲接种作用下的SIQR传染病模型,得到了无病周期解的全局稳定性和基本再生数.通过数值仿真验证以上这些结论.

具有饱和接触率的SIQRS预防接种模型的控制策略

建立并分析一类具有饱和接触率、隔离项和脉冲预防接种的SIQRS传染病模型.通过综合运用Floquet定理、脉冲微分不等式和极限系统理论,获得了保证SIQRS传染病模型的无病周期解全局渐近稳定的阈值条件.通过比较脉冲预防接种和隔离两种控制策略的有效性,表明同时使用脉冲预防接种和隔离两种策略比单独应用一种策略更有效.

一类具有垂直传染SIQR传染病模型的动力学分析

讨论了一类垂直传染SIQR传染病模型,得到了疾病灭绝的阈值条件R*01.当R*01≤1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的;当R*01>1时,无病平衡点E0是不稳定的;当R*0=min{R*01,R*02,1}时,地方病平衡点E1和E2是全局渐近稳定的.

具有垂直传染和脉冲接种的SIQR传染病模型

考虑一类具有垂直传染和脉冲接种的SIQR传染病模型,利用脉冲比较定理得到了疾病持久性的充分条件。

一类时滞SIQRS网络病毒传播模型的稳定性和Hopf分支

考虑到网络中的计算机对网络病毒的临时免疫期,基于SIQR网络病毒传播模型提出了具有临时免疫期时滞的SIQRS网络病毒传播模型.利用特征方程方法,得到了模型有病毒平衡点局部渐近稳定和产生Hopf分支的充分条件.并给出一个仿真示例,对理论分析结果的正确性进行了验证.

具有饱和接触率的SIQR传染病模型的不同控制策略

讨论了带有隔离和不同接种策略的SIQR传染病模型.在连续接种策略下给出了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和全局稳定性;在脉冲接种策略下,获得了无病周期解,并给出了无病周期解全局稳定的充分条件,同时也讨论了隔离率、连续接种率、脉冲接种率、治疗率等参数对疾病防治的重要性.

具有连续接种且是非线性传染率的SIQR传染病模型

讨论了一类具有连续接种且是非线性传染率的SIQR传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值,借助构造Dulac函数和Liapunov函数,给出了两类平衡点全局渐近稳定的充分条件。

一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型

建立了一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型,给出了模型的基本再生数R_(0),并从稳定性、持久性和分支角度对该模型进行了理论分析和数值模拟。研究结果表明,由媒体报道产生的时滞τ在各影响因子的临界值处出现Hopf分支。当τ固定时,随着媒体的广泛报道,易感者对疾病信息认识的偏差程度δ不断增加,模型由周期性振荡转为平衡;随着有效接触率最大削减作用β_(0)和β_(00)的不断增加,模型又由平衡状态转为周期性振荡。还研究了δ,β_(0),β_(00)以及被追踪隔离者相关信息的媒体报道准确率σ对传染病发展的影响。结果表明,媒体对传染病信息的广泛报道以及提高报道信息的准确率可降低疾病传播,有利于控制传染病。