具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型定性分析

基于流行病受环境噪声和心理作用的影响,建立了一类具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型,目的在于讨论Logistic增长和心理作用对模型全局动力学的影响。首先,通过构造Lyapunov函数并利用Itˆo公式,证明了该模型全局正解的存在唯一性;然后,在适当的条件下,利用随机Lyapunov函数方法,应用LaSalle不变性原理得到该模型正解存在遍历平稳分布的充分条件。结果表明:环境和心理变化在一定条件下会对疾病起抑制作用。最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。

一类时间周期SIRS扩散传染病模型的渐近传播速度

利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困难,以证明高维系统渐近传播速度的存在性。首先,借助单调系统渐近传播速度的抽象理论和比较原理证明了染病者I仓室在疾病未入侵区域的传播性质,以此结论为基础,利用整体解结合最大值原理进一步验证了恢复者R仓室在未入侵区域具有类似的传播性质。其次,分别对I和R方程运用比较原理结合一致持久思想和最大值原理分析了其在疾病已入侵区域的一致持久性。由此,得到了划分这两个变化区域的渐近传播速度阈值,即证明了整个系统渐近传播速度的存在性。最后,利用数值方法进一步模拟了时间周期传播环境下疾病已入侵区域更具体的传播动态。

大数据背景下的几类传染病动力学模型探讨

传染病威胁着人们的生命健康,阻碍了国家的经济文化建设,通过构建合理、有效的传染病动力学模型,并对其进行定性、定量分析,进而推进传染病的预防和控制工作一直是紧迫且重要的。当前大数据技术快速发展,传染病动力学模型的研究面临着新的挑战和机遇。本文通过对国内外基于大数据的传染病动力学模型研究进行梳理,归类探讨了大数据背景下的几类传染病动力学模型,以期对传染病动力学的研究提供参考。

基于传染病动力学模型的诺如病毒疫情防控措施定量分析

根据2014年滨州某高校出现的诺如病毒传染的数据以及诺如病毒在临床上的病理特征,结合传染病动力学模型,从隔离感染者、消毒、追溯与感染者有接触者三种疫情防控措施的角度建立相应的SEAIQR模型,模拟了不同疫情防控措施不同实施强度下的防疫效果.相较于不采取干预措施的情况,采取对感染者进行隔离措施后累计感染者数量下降了35.90%;在采取隔离措施的基础上对可能造成传染的场所进行消毒,当消毒效果达到50%时,累计感染者数量下降了78.79%;在采取隔离措施的基础上追溯与感染者有接触的人并进行隔离,当追溯效果达到80%时,累计感染者数量下降了32.16%.采取隔离感染者、消毒、追溯与感染者有接触的人并进行隔离三种防疫措施效果较好,其中对可能造成传染的场所进行消毒防疫效果最佳.

基于SEIR模型对新发传染病住院患者变化规律的预测研究

目的探求新发传染病发展规律,预测住院患者变化趋势,为今后应对突发公共卫生事件、评估医疗人力需求和制定疫情防控策略提供科学依据。方法基于SEIR模型理论,结合四川省新冠疫情防控政策,建立疫情传播过程中预警、暴发和恢复三个阶段的传染病动力学模型。根据四川省卫生健康委员会公布的新冠疫情实时数据,选取2020年1月21日-3月25日新冠病毒感染患者每日新增确诊病例数、累计确诊病例数、每日现有疑似病例数、累计出院病例数以及死亡病例数等,运用最小二乘优化问题算法,求解模型参数,输出模型拟合结果,从而评估模型可行性。结果模型拟合曲线与实际参考曲线的整体变化趋势基本一致;预警阶段的平均绝对百分比误差为30.06%,均方根误差为17.8404;暴发阶段的平均绝对百分比误差为10.14%,均方根误差为66.8452;恢复阶段的均方根误差为16.5082。结论该研究建立的多阶段SEIR模型整体拟合效果较好,可以用于预测新发传染病住院患者人数的变化趋势。

带有个体自发行为变化的传染病模型的研究

本文考虑了一类带有个体自发行为变化的SIR模型。在某些传染病流行期间,易感人群可以采取正常行为或谨慎行为(如戴口罩、保持社交距离等),个体通过比较两种行为的回报(包括感染风险和经济成本)自发地选择其中之一。这种个体行为变化可以通过进化博弈论中的模仿动力学建模。在个体行为变化的时间尺度比传染病传播的时间尺度快得多的情况下,用几何奇异摄动理论分析我们建立的带有个体自发行为变化的SIR模型。借助快–慢结构和入–出积分得到模型的奇异轨道,并进行数值模拟。

基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究

针对跨流域调水工程供水风险传递规律不明确、风险动态管理效果不足等问题,以引汉济渭工程初期为例,识别风险因子并采用专家打分与突变系数法量化风险,基于传染病动力学创建供水风险传递模型,设置6种风险方案,揭示引汉济渭初期供水风险的传递规律。结果表明:产生供水风险的月份与风险源数量呈正相关;不考虑径流预报误差风险时,越早采取优化调度措施,出现供水风险的月份越少、恢复性越高;考虑径流预测误差时,采取优化调度措施对供水风险的控制效果不显著;风险的传递能力与风险数量不存在正相关,风险的破环性与风险源的数量呈正相关。研究成果对调水工程运行中供水风险防控、制定风险减控方案有重要意义。

SIR传染病模型在网络信息传播中的应用

根据网络信息传播与传染病传播的相似性,用SIR模型对网络信息传播进行预测,并且考虑到传染病模型中的“传染因子”一般为常数的局限性,利用网络信息热度对传播的影响,对传染因子进行修正,保证热度更高的信息得到更多传播,从而提高模型准确性。最后利用“wordle”网站的数据进行检验,证明了模型的有效性。

基于SIR传染病模型的印度新冠疫情波及影响分析

针对印度新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情的传播,建立通过设定目标函数求最优解来确定模型未知参数的SIR传染病动力学模型。首先通过线性回归拟合参数范围,设定目标函数作为约束条件,结合龙格-库塔法,借助Matlab软件确定参数值最优解,进行SIR模型拟合和预测,发现印度疫情拐点将出现在2021年5月8日左右,结合预测数据推导未来每日新增及累计新增病例数,虽未来100 d内将持续出现新增病例,但疫情现期已经有消退趋势;其次考虑印度变种病毒B.1.617以及当下疫苗接种情况的影响,建立加入疫苗影响因素的SIR预测模型,通过进行疫苗接种灵敏度分析模拟出印度疫苗接种率大约需要达到75%,考虑有效保护率则接种率需要高达95%,才可以建立起群体免疫屏障;最后通过基本传染数验证了疫苗接种率,并对新冠波及影响做出了相应对策分析。

传染病SIR模型在多层网络上动力学行为分析

许多现实世界中的网络都是相互关联和依赖的,如水陆空组成的交通网络和不同群体构成的社会网络等,由此形成具有复杂的拓扑结构和动力学性态的多层次网络,但此类网络上的传染病动力学还缺乏相关研究结果.根据平均场理论提出了一个多层耦合网络上的传染病SIR模型,以刻画传染病在多个种群或社区之间的传播过程.首先给出模型的基本再生数和全局动力学行为,接着分析耦合结构和感染力对传播阈值和疫情的影响.结果表明发病率的相变取决于有网络拓扑结构合传播参数构成的临界值,而相互关联结构更容易造成疫情扩散,且内部接触比交叉接触更容易引起疾病暴发.

带有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型的动力学行为

考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为,得到了在一定条件下随机系统的解分别围绕两个平衡点做随机振动.

现实复杂情形下的SIRS型传染病模型及其控制策略

研究现实复杂情形下(包含非线性传染率、有隔离措施、群外个体迁入、生育与死亡以及疾病可水平和垂直传播等)的SIRS型传染病模型。首先证明该传染病模型的无病平衡点与地方病平衡点的唯一存在性及渐近稳定性;然后从基本再生数以及折衷考虑人道主义、救治代价与疾病控制效果的原则,针对流行于人类的传染病,提出"优先隔离染病个体、提高疾病治愈率以及控制传染病垂直传播"的传染病综合控制策略;最后,数值仿真验证了模型的稳态特性以及综合控制策略的有效性。

一个具有双线性发生率的随机SIR传染病模型的动力学性质

研究一个具有双线性发生率的随机SIR传染病模型的动力学性质.首先证明系统对任意的正初值具有唯一的全局正解,然后通过分析的方法得到传染病消亡的充分条件和均值意义下传染病持久性的条件,最后给出传染病的一些防控措施和生物学意义.

具有连续和脉冲预防接种的SIRS传染病模型

考虑了具有连续预防接种和脉冲预防接种且传染率是标准的SIRS传染病模型,在连续预防接种和脉冲预防接种下,分别给出了SIRS传染病模型基本再生数.在连续预防接种下,利用广义Dulac函数方法证明了无病平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性.对脉冲预防接种下的SIRS传染病模型,首次证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.

基于储备池计算的传染病预测研究与优化

以新冠疫情传播为例,利用储备池计算网络建立传染病预测模型。针对算法本身与测试数据的特点,采用一种独特的同步时间差预测方式:使用多数地区的疫情发展数据来预测少数地区的发展趋势。同时使用标准SIR传染病模型生成的高维数据对多种层次的储备池计算网络在预测时间线上的误差进行分析,并以减小误差为目的提出一种时变权重储备池计算网络。结果显示时变权重算法模型相比较于单一类型的储备池可以有效地提高预测精度,在测试数据集上可以将误差降低45.6%。

具有Logistic增长和治疗的SIRS传染病模型的后向分支

利用传染病动力学理论,建立一类具有Logistic增长和治疗的SIRS传染病模型,并假设模型中总人口增长满足Logistic方程,考虑治疗项为非线性的可微函数,以描述有限的医疗资源对延迟患者治疗的影响.综合运用微分方程稳定性理论中的Routh-Hurwitz判据、LaSalle不变集原理并构造适当的Lyapunov函数方法,获得了该模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的代数判据及后项分支存在条件.结果表明,当延迟患者治疗的影响较严重时,该模型会出现后向分支现象,基本再生数已不再是疾病是否消亡的阀值,需要加强医疗资源建设,通过提供及时优质的医疗服务,才能有效控制或根除疾病.

小世界网络V.S.均匀混合网络中的SIRS型传染病模型

在现实复杂情形下(包含非线性传染率、有隔离措施、群外个体迁入、生育与死亡以及疾病可水平和垂直传播等),比较研究小世界网络中的SIRS型传染病模型与均匀混合SIRS型传染病模型的疾病动态传播行为,以及相同疾病控制策略在两种传染病模型上的效果。数值仿真研究发现:1)动态行为特征仅与模型参数有关的均匀混合SIRS型传染病模型不能准确刻画小世界网络中的传染病传播行为。2)源于均匀混合SIRS型传染病模型的控制策略(如强化隔离染病个体、限制易感群体迁入、提高染病个体死亡率以及控制疾病垂直传播等)适用于控制小世界网络中的传染病,但效果有显著差异。3)小世界网络中的SIRS型传染病的控制策略中,存在一个最佳的染病个体死亡率阈值。

具垂直传染的SIRS传染病模型的脉冲控制和分岔分析

本文研究一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,给出超临界分岔发生的条件,得到了疾病流行与否的阈值。通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔,并给出能验证理论分析的数值结果。

具有垂直传染的SIRS传染病模型分岔分析

研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,其中,脉冲生育和脉冲接种发生在不同时刻,得到了决定疾病流行与否的阈值.通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔.进一步,数值模拟较好地验证了理论分析.

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.