一类SIS随机传染病模型的动力学分析

建立了一类具有垂直传染和标准发生率的SIS随机传染病模型,分析了白噪声对传染病的影响。通过分析得到本系统具有唯一的全局正解,并分别给出系统具有稳定性分布、传染病指数性灭绝的前提条件,最后通过数值模拟验证了结果的正确性。与确定性模型的数值模拟进行比较,可以看出提高环境白噪声强度会抑制传染病的爆发。

单纯复形上的随机SIS传染病模型

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型阈值动力学行为研究

考虑到环境波动对传染病传播过程的影响,该文研究了一类具有非线性发生率的SIS随机传染病动力学模型的阈值动力学行为.利用Feller检测和随机比较原理得到了决定疾病绝灭或持久的随机基本再生数R_0~s,即当R_0~s<1时,疾病将趋于绝灭;当R_0~s=1时,疾病也将趋于绝灭,这一结论补充了已有随机阈值结果;当R_0~s>1时,疾病将随机持续下去,并给出了最终传染规模的范围估计.最后,利用数值仿真验证了文中所得出的结论并根据实际生物参数说明了环境波动对不同大小尺度群体中SIS传染病传播的影响.

具有饱和发生率的SIS传染病模型稳定性

考虑了一类具有易感人群饱和发生率的SIS传染病数学模型,定义了基本再生数,证明了地方病平衡点的存在唯一性、局部和全局渐近稳定性,分析了饱和发生率参数对模型动力学行为的影响,并通过数值模拟验证了所得结论的准确性。

一类具有空间异质性SIS传染病模型的阈值动力学分析

本文研究了空间异质性下水平传播和垂直传播的SIS传染病模型的问题.利用半群理论、下一代再生算子谱半径的定义、Lyapunov函数、渐近自治半流理论以及数值模拟的方法,获得了空间异质性下水平传播和垂直传播的SIS传染病模型的动力学行为和传播规律的结果.这些结果推广了之前的相关研究结果,为理解此类传染病模型提供了更深入的理论依据.

一类具有非线性传染率和生育脉冲的随机SIS传染病模型的动力学分析

研究了一类具有非线性传染率、生育脉冲和随机干扰的SIS传染病模型.通过建立Lyapunov函数证明了全局正解的存在唯一性,研究疾病是否消亡,得到了疾病灭绝的充分条件,利用随机非线性理论中Lyapunov指数,得到无病解随机指数渐近稳定的充分条件.

随机与异质网络共存的SIS传染病模型的定性分析

建立了随机和异质网络共存的SIS传染病动力学模型.利用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R0,利用比较原理证明了该模型无病平衡点的全局渐近稳定性,并分析了该模型地方病平衡点的唯一性.

具有脉冲生育的随机SIS传染病模型的动力学分析

本文主要研究了一类带有脉冲生育和随机干扰的SIS传染病模型。利用随机微分方程理论,得到了平凡解随机稳定的充分条件;利用随机非线性理论中Lyapunov指数,得到无病解随机指数渐近稳定的充分条件;利用It公式和脉冲微分方程理论证明了正解是全局存在的。此外,本文还通过数值模拟验证以上结论。

受媒体信息影响的一类随机传染病模型的研究

考虑到媒体信息对疾病预防和控制具有重要作用,建立了一类受媒体信息影响和具有非线性传染率的随机SEIS传染病模型,并运用随机微分方程的相关理论研究了该模型的绝灭性、持久性和平稳分布.数值模拟验证表明,当环境随机干扰越强或媒体信息报道得越及时时,传染病的绝灭速度越快.该研究结果改进和丰富了文献[12]的相关研究结果,并可为利用媒体信息进行预防和控制疾病提供良好参考。

具有标准发生率的脉冲随机SIS传染病模型的动力学分析

同时考虑随机干扰、生育脉冲和脉冲治疗,建立一类带有标准发生率的SIS传染病模型.利用随机微分方程理论,得到了平凡解随机稳定的充分条件;利用离散映射,得到无病解存在的充分条件;利用伊藤公式证明了疾病的随机灭绝性.此外,还通过数值模拟验证理论分析的结果.

一类具有时滞的随机SIS传染病模型

本文研究一类具有时滞的随机SIS传染病模型,并定性分析种群灭绝和持久的充分条件.获得了阈值R_0,当R_0<1时,种群灭绝.当R_0>1时,种群持久.并通过了数值模拟验证了上述理论结果.

具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIS传染病模型的定性分析

建立并研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIS传染病动力学模型。首先对于对应的确定性模型,研究了模型平衡点的稳定性,得到了决定疾病消除或者流行的基本再生数。然后针对随机SIS传染病模型,利用随机微分方程的比较定理和伊藤公式,研究了疾病的传播动力学,在噪声较小的情况下得到类似于确定性模型的决定疾病消除或者流行的阈值。结果显示,大的随机噪声能抑制疾病的流行。最后,给出了数值模拟去验证理论结果。

具有随机干扰和脉冲效应的SIS传染病模型的动力学分析

借助随机微分方程的比较定理、伊藤公式和随机非线性理论中的Lyapunov指数,研究一类具有脉冲效应和随机干扰的SIS传染病模型,分析模型的正解和无病解的存在性,得到了平凡解的随机指数渐近稳定的充分条件。数值模拟验证了理论分析的合理性。

带有接种的随机SIS传染病模型研究

研究了一类带有接种的随机SIS传染病模型.利用非负半鞅收敛定理这种简单而有效的方法找到了随机模型的阈值R_0.R_0决定了疾病的灭绝和流行.当R_0<1时,疾病灭绝;当R_0>1时,模型的解在时间均值意义下趋于一点,即此时疾病将流行.

两种群相互竞争的自治类型的SIS传染病模型

研究了一类两种群相互竞争的自治类型的SIS(易感者 染病者 易感者 )传染病模型 ,讨论了平衡点的区域渐近稳定性 .揭示了疾病交叉感染对系统的本质影响 ,即当两种群不存在疾病交叉感染疾病消亡时 ,若引入疾病交叉感染现象 ,疾病就可能流行起来 .

连续接种的具有年龄结构的SIS型传染病模型

研究按比例对各年龄的易感者进行接种对传染病传播过程的影响,提出了具有年龄结构的SIS型传染病的接种模型。对模型的动力学性态进行了分析,得到了地方病平衡解唯一存在的条件,平衡解稳定的条件,还研究了接种率的大小对疾病流行的影响。

具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型

建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局正解的存在唯一性,并且通过对相应Lyapunov函数的计算研究,给出了疾病灭绝和持久的充分条件.最后,利用最小二乘法和Euler-Maruyama方法对随机传染病模型进行数值模拟,进一步显示了随机传染病模型的动力学行为.

具有脉冲出生的SIS传染病模型的生存性

在假设研究地区的人口数量不随时间变化的情况下,讨论了具有脉冲出生的SIS传染病模型的动力学性质。给出了系统的无病周期解并且得出了无病周期解是渐进稳定的结论。通过脉冲方程的比较定理,分步骤讨论,在一定的假设条件下,给出了系统是永存的结论。

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.

一类具有垂直传染的随机SIS模型的稳定性

研究一类具有饱和发生率和垂直传染的随机SIS传染病模型,分别考虑外部环境对于易感者和染病者出生率、死亡率的扰动,证明了模型存在唯一的全局正解,通过构造Lyapunov函数证明了传染病的灭绝,得到疾病持久的充分条件。