斯多葛命题逻辑系统不完全性的新证明

斯多葛学派的命题逻辑理论是古希腊人对逻辑学的第二次伟大贡献。从现代逻辑的角度来看,应该把它理解为一个有且仅有5条推演规则的自然演绎系统而不是公理系统。陈志美和胡泽洪在承认它是自然演绎系统的基础上,运用算术解释方法证明了它的不完全性。然而,他们所证明的是添加了两条“元逻辑规则”之后的系统,而且证明过程还存着一些不严谨之处。为此,本文采用现代逻辑中更为常用的语义比较方法直观且严谨地证明了斯多葛命题逻辑系统的不完全性,并给出了寻找该系统所缺失的规则从而使其具有完全性的方法,进一步深化了我们对斯多葛命题逻辑的认识。

命题逻辑系统SMTL中公式的积分真度理论

首先给出了强左连续-t模和SMTL命题逻辑系统的定义,证明了左连续的-t模为强左连续-t模当且仅当与之伴随的正则蕴涵算子为强正则蕴涵算子;其次,在基于强正则蕴涵算子的模糊命题逻辑系统中定义了公式的积分真度,给出了积分真度推理规则;最后,基于公式的积分真度在SMTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,提出了三种近似推理机制,从而使得在SMTL命题逻辑系统的统一框架下展开近似推理成为可能.

基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语法系统

以有限格蕴涵代数为真值域,建立了基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑系统;采用公理化的方法,给出了该系统在A水平上的语法导出、证明和协调性等基本定义,并证明了系统的可靠性定理、协调性定理、弱完备性定理和弱演绎定理.

n值S-MTL命题逻辑系统中公式真度的统一理论

给出了强正则蕴涵算子和n值S-MTL命题逻辑系统的定义.基于一般的概率测度定义了公式的真度,并给出了公式真度的积分表达式;基于公式真度的积分表达式证明了真度推理规则;在n值S-MTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,证明了逻辑运算关于这种伪距离是连续的.提出了一种近似推理机制,使得在n值S-MTL命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.

格值命题逻辑系统L_(2n+1)P(X)中基于半正则广义文字的自动推理算法

在格值命题逻辑系统L2n+1P(X)上,提出了半正则的正广义文字和半正则的负广义文字的概念,进一步给出了半正则广义子句和半正则广义子句集的定义,详细地讨论了L2n+1P(X)上以中界元M为归结水平的半正则广义文字之间的M-归结性,最后,给出了L2n+1P(X)上基于半正则广义文字的归结水平为M的归结自动推理算法,并验证了其可靠性和完备性。

格值命题逻辑系统L9P(X)中的自动推理算法

给出了格值命题逻辑系统L9P(X)上的放缩原理和放缩归结原理,基于放缩归结原理,给出了一种判断L9P(X)上子句集S为M-可满足的自动推理算法(这里M为L9上的中界元),并证明了其可靠性和完备性。

基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统

以有限格蕴涵代数作为逻辑系统的真值域 ,在其上建立了基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统。研究了在A水平上系统的赋值和公式的可满足性等基本定义 ,证明了系统“有效性”

区间值模糊命题逻辑系统的广义恒真式

建立区间值模糊命题逻辑系统 F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c) ,其中 ,aθ⊥ b=(a) c⊥ b,⊥是 I[0 ,1]中的 t-余范 ;讨论系统 F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c)与对应的模糊命题逻辑系统 F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c)在广义恒真式方面的相互关系 ,得到定理 :T[0 ,α] (F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c) ) =Tα(F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c) )。

命题逻辑系统R_0L_(3n+1)中公式的Γ-真度及性质

计量逻辑理论是王国俊教授于21世纪初期建立的一种新型逻辑理论,真度理论在计量逻辑理论中发挥着关键的作用.该文将真度概念加以推广,在(3n+1)-值模糊命题逻辑系统R0L中引入了公式相对于含有限个命题变元的理论的Γ-真度;讨论了与析取连接词、合取连接词、蕴含连接词、否定连接词等基本逻辑连接词相关的Γ-真度性质;讨论了与分离规则MP,三段论规则HS等推理规则相关的Γ-真度性质.该文的工作为将计量逻辑的思想融入(3n+1)-值模糊命题逻辑系统R0L并建立基于给定理论的近似推理基本框架和相关的逻辑度量空间奠定了基础.

基于格值命题逻辑系统LP(X)的不确定性推理

讨论了基于格值命题逻辑系统LP(X)的不确定性推理,证明了FMP和FMT等不确定推理规则,为进一步讨论语言值逻辑推理提供逻辑基础.

BL命题逻辑系统的强同余关系及演绎系统

通过在BL命题逻辑系统的公式集F(S)中提出演绎系统的概念,并引入强同余关系,讨论BL系统中演绎系统和强同余关系之间的联系,给出二者之间相互转换的方法,并得到了二者之间相互转换的还原性.

结合了命题逻辑与系统动力学的混合控制

针对多变量多目标控制系统中解决控制目标优先顺序方面的困难 ,引入命题逻辑 ,结合系统动力学而构成混合系统 ,并将其与预测控制结合 ,得到一种新的混合预测控制策略。进行控制时 ,通过 MIQP来求解多目标优化。

模糊命题逻辑系统中的代换定理

在舍弃了经典逻辑系统中公理L1)的基础上建立了一类模糊命题逻辑的准形式演绎系统L G R。并在此基础上研究了模糊逻辑系统中的代换定理,为进一步研究模糊命题逻辑系统的完备性奠定了一定的基础。

■ukasiewicz命题逻辑系统中的赋值决定公式问题

为了在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式,Zadeh提出了赋值决定公式问题(VDF问题),并已于二值命题逻辑以及Lukasiewicz三值和p+1值命题逻辑中得到解决.文中在更一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中建立了VDF问题的求解理论,首先给出了一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中VDF的合理性条件,其次构造性地解决了Ln、La和Lc中的VDF问题.

一类n值命题逻辑系统中改进的相似度及伪距离

基于均匀概率空间的无穷乘积在一类n值命题逻辑系统中定义了公式的真度,并利用真度给出一种改进了的相似度定义,进而导出全体公式集F(S)上的一种伪距离,最后讨论了相似度及伪距离的重要性质.

概率命题逻辑是经典命题演算形式系统的随机事件语义

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,这些形式符号的意义是由具体的解释给出的.概率逻辑是在标准概率空间上建立的一种逻辑体系,是CPC的随机事件语义,对联结词的解释就是集合运算,对形式公式的解释就是事件函数,对逻辑蕴涵和逻辑等价的解释就是事件(集合)包含和事件相等=.由于不存在处处适用的真值函数(算子),概率逻辑不能在CPC内实现概率演算,但可在CPC内实现事件演算,CPC完全适用于概率命题演算.

二值命题逻辑系统中公式的语构真度理论

从语构的角度给出公式的真度的形式化定义,并由语构真度诱导出相似度和伪距离,给出相似度和伪距离的基本性质,讨论了语构真度在推理中的应用。

命题逻辑的证伪系统

一个证伪系统是由证伪公理和证伪规则组成的推演系统。证伪公理都是非有效的公式,而证伪规则保持非有效性。张清宇在1996年(基于他在1986年的工作)提出了证伪系统的概念并为古典命题逻辑建立了自然推理型证伪系统N珚和希尔伯特型证伪系统H珚,本文在此基础上做进一步的推广以包括直觉主义命题逻辑、模态命题逻辑的证伪系统并做一般性讨论。

n值命题逻辑系统L_n~*中公式Γ-的绝对真度理论

在n值R_0-命题逻辑系统L_n~*中,给出公式关于有限理论的一个更为直观的Γ-绝对真度概念,讨论它的一些重要性质和推理规则,并利用Γ-绝对真度定义公式间的Γ-绝对相似度和伪距离。

格值命题逻辑系统LP(X)的α-超归结原理

本文提出了格值命题逻辑系统LP(X)上的α-超归结原理,并证明了其可靠性和完备性。