SOR法求解病态方程组的修正算法及其最优松弛因子

针对一类病态方程组的SOR法进行了研究,在引入残差的基础上,提出了求解的修正SOR方法,对其最优松弛因子进行了分析,并通过实例对修正算法做了进一步的探讨.

基于SOR法解Poisson方程的差分方程组Wopt的选取方法

提出了选取最佳松弛因子的另一公式,并给出了相关证明,而且通过求解Poisson方程及第一边值问题的差分方程组,利用MATLAB7.0编程选取了在不同阶数下的最佳松弛因子,最后与相关文献的数据进行了比较,发现采用本文所提出的公式选取最佳松弛因子比使用已有公式选取收敛速度更快。

严格对角占优矩阵的SOR法收敛性和误差估计式

本文给出了严格对角占优矩阵 A 的 SOR 法(0<ω<c,c>1)收敛性和误差估计式,其误差估计常数 h_ω仅依赖于矩阵 A 的元素和松弛因子ω,从而避免了算 SOR 法迭代矩阵 L_ω=(D+ωL)^(-1)((1-ω)D-ωU)的麻烦,因此具有较好的实用价值.

牛顿—SOR方法的收敛性

本文研究解非线性方程组的牛顿—ＳＯＲ方法，得出了若干新的收敛性定理和比较定理，为检验方法的收敛性和选择迭代参数提供了一些新的依据。

基于SOR多重网格迭代法的最优解研究

为寻求一种高速运行的迭代方法获得最优解,基于传统的SOR迭代法,建立两层区域中心模式网格模型,引入两个最基本的偏微分方程算例,给定边界条件与终止条件,利用Matlab多次迭代算法模拟谱半径与最优解的关系图、迭代次数与最优解的关系图,对提出的校正公式进行验证,结果表明:校正公式计算的结果与数值模拟的结果非常接近,且存在一最优解,随着谱半径、迭代次数的增加,最优解的迭代效率呈对数增加.

判定矩阵谱半径小于1的一种方法

讨论Gauss-Seidel迭代法收敛性的条件,给出一种判定矩阵谱半径小于1的方法,并将其应用于Gauss-Seidel迭代法收敛性,及对任意松弛因子0<ω<2时SOR法收敛性的证明.

稀疏线性方程组求解方法的实现与比较

首先介绍求解稀疏线性方程组的选主元LU分解法、SOR法和共轭梯度法,然后分析不同阶的线性方程组用三种方法求解时的误差、运算时间、迭代次数等参数。最终得出:在运算小型稀疏矩阵时采用选主元LU分解法,当阶数较大时选取共轭梯度法将更为妥当。