三体运动中稳定解到混沌解的演化

使用改进SPRK(Symplicit Partitioned Runge-Kutta)算法对三体运动过程进行了数值计算,探索了不同初始条件下的运动规律和稳定性.改进的算法在保证算法速度的基础上提高了计算的精确性.研究发现,三体问题的解具有明显的非线性混沌效应,利用一些已知的稳定周期解,初始参数的微小改变就可以让运动从稳定的周期解转变为混沌解.进一步分析拉格朗日点的稳定性,发现在不稳定拉格朗日点,微扰可以让运动由稳定周期解转变为不稳定的混沌解;对于限制在希尔球内的物体,验证了不同区域轨道的稳定性,特别对球内接近球面的物体,运动轨道具有强烈的无序性.这些结果有利于加深对物理学和数学等领域三体问题的理解.

基于辛RKN技术的FDTD方法

高阶辛时域有限差分法(S-FDTD)的稳定度及计算精度都较传统的时域有限差分法(FDTD)更为优越,在长时间数值仿真中的优势更加明显。本文从电磁场方程的Hamilton函数出发,提出了一种基于辛Runge-Kutta-Nystr m(SRKN)算法的S-FDTD方法,对该方法的稳定性和数值色散性进行了系统的探讨。计算结果表明与传统的高阶S-FDTD方法——辛Partitioned-Runge-Kutta(SPRK)比较,该方法计算速度和计算精度都有较大的提高。