解信赖域子问题的隐式分段折线算法

在Hessian矩阵正定的前提下,建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,构造了一条隐式分段折线,从而提出了一种求解信赖域子问题的隐式分段折线算法,并且分析和证明了隐式分段折线路径的合理性.数值结果表明新算法是有效且可行的.

一种求解二次模型信赖域子问题的新算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.

求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法

信赖域子问题的有效求解是实现信赖域算法的关键.利用光滑Fischer-Bermeister NCP函数提出了一个求解信赖域子问题的光滑牛顿法.数值实验表明所提出的算法是有效的.

一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据二次模型赖域子问题的精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而根据参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型。针对此微分方程模型,运用求解微分方程的休恩方法构造了一条折线,从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的休恩算法。通过与切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势。

一种求解信赖域子问题的精确解法

在Hessian矩阵正定的前提下,首先利用线性插值构造了一条折线,并利用该折线提出了一种求解信赖域子问题的精确求解方法,称为分段折线法.并且证明了分段折线路径的合理性,最后分别通过与牛顿法、单折线法、双折线法和切线单折线法的数值实验作比较,数值结果表明新算法是有效且可行的.

一种求解不定信赖域子问题的精确解法

在Hessian阵不定的情形下,分别选取两种不定修正方法,通过数值实验分析并对比了这两种方法下最优解的情况。最后综合考虑了两种方法的优缺点,提出了求解信赖域子问题的修正分段割线算法。数值结果表明此修正是有效且可行的。

解信赖域子问题的分段割线法

针对Hessian矩阵正定的情况,首先利用线性插值方法构造了一条折线,称为分段割线。进而提出了一种求解信赖域子问题的分段割线法,并通过与牛顿法的数值实验作比较,数值结果表明新算法是有效且可行的。

一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法

结合利用Hessian阵的特征值性质,针对Bk是不定的情况,提出了一种双割线折线法来求解不定的信赖域子问题,并从理论上分析了当Bk不定时,双割线折线路径的合理性,且给出了算法的收敛性质。最后,详细的数值试验表明,算法是有效的。

解信赖域子问题的分段Hermite插值法

基于求解信赖域子问题的分段割线法,在Hessian矩阵正定的前提下,利用分段三次Hermite插值方法构造了一条曲线,提出了一种求解信赖域子问题的分段Hermite插值法,并证明了此曲线路径的合理性。数值结果表明新算法是有效且可行的。

解不定信赖域子问题的Heun三阶算法

针对信赖域子问题,当Hessian矩阵不正定时,利用Bunch-Parlett法对矩阵进行修正,构造了对称正定的矩阵,将不定子问题转化为正定子问题,用新的折线来逼近最优解曲线,给出了求解的Heun三阶算法。通过对Heun三阶折线路径性质的分析,理论上证明了算法的适定性。利用两个测试函数进行了数值实验,结果表明该算法有效。

广义信赖域子问题的二阶锥重组技术

二次约束优化问题在非线性规划的研究中处于基础性地位,而广义信赖域子问题是二次约束优化问题中的一类非常重要并且应用广泛的问题.对于非凸的广义信赖域子问题来说,如果它与它的拉格朗日对偶问题之间存在着正的对偶间隙,那么该问题的全局最优解的求解就会变得困难起来.近年来,二阶锥重组技术在缩小和消除广义信赖域子问题的对偶间隙上取得了一系列重要成果,将对这些重要的结果进行回顾并对未来给出展望.

信赖域子问题求解方法及其数值试验研究

信赖域算法是目前求解无约束优化问题的一种重要的数值计算方法,而信赖域子问题的求解则是实现信赖域算法的关键。阐述求解信赖域子问题的3种方法(不定折线法、Moré-Sorensen法以及截断共轭梯度法),利用国际上广泛采用的无约束优化测试函数包对以上3种方法进行大量的数值试验。结果表明截断共轭梯度法的数值计算效率在一定程度上优于其他两种方法,非单调的信赖域算法在一定程度上优于传统的单调算法。

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线法 ,Dennis的双折线法和赵英良的切线单折线法 ,提出了解信赖域子问题的一种混合折线算法 ,并给出了数值试验结果 .

解信赖域子问题的多折线算法

Hessian阵正定时,基于双割线折线法构造了一条多折线路径来代替最优曲线求解信赖域子问题,形成多折线算法。从几何上分析了多折线算法比割线法求解子问题时更精确,给出了多折线算法的收敛性分析,数值试验与双割线折线法比较知新构造的算法更好。

三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题

信赖域方法是解无约束优化问题的有效的和可靠的方法 .共轭梯度法由于不需要矩阵计算和存贮 ,成了解大型问题的首选方法 .在本文中 ,我们提出了解信赖域子问题的三项预处理共轭梯度法 ,并将这个方法嵌入解大型最优化问题的信赖域算法中 .文章讨论了方法的特性 ,证明了方法的总体收敛性质 。

解决大规模信赖域子问题的一种新算法

信赖域方法是解决无约束优化问题的一类有效的方法,而求解信赖域子问题又是信赖域方法的一个重要的组成部分。在本文中,我们首先介绍Hager[4]的序列子空间方法,并分析了对于不同的子空间序列,该算法所具有的性质。随后我们在以上分析的启发下,给出SSM算法的一种改进算法,改进后的算法不仅是全局收敛的,而且进一步减少了矩阵运算量。最后我们给出一些初步的数值试验报告。

一种求解二次模型信赖域子问题的Adams方法

针对最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定的前提下,采用Adams显式二步公式构造一条折线,称为Adams折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法——Adams算法。通过数值试验,表明Adams二步算法比切线单折线法具有明显的优势。

一种求解信赖域子问题的多割线折线算法

在Hessian矩阵正定的情况下,利用线性插值方法构造一条多割线折线,证明了多割线折线路径的合理性,并提出了一种求解信赖域子问题的多割线折线算法.通过与切线单折线和分段切线算法的数值实验做比较,表明新算法是有效且可行的.

解信赖域子问题的改进的平均欧拉切线法

当海塞矩阵正定时,在求解二次函数模型信赖域子问题的平均欧拉切线算法的基础上,提出一种改进的平均欧拉切线算法,并分析和证明了该算法的收敛性.数值实验表明,该算法是有效的,且较原算法具迭代次数少、计算时间短等优点。

求解信赖域子问题的库塔三阶方法

提出了一种求解信赖域子问题的库塔三阶算法,并进一步分析了库塔三阶折线路径的性质,证明了库塔三阶折线算法的适定性.数值实验表明此算法是有效且可行的.