特殊形状矩阵的USSOR、SSOR迭代

本文假设系数矩阵A具有“性质(?)”,讨论USSOR、SSOR迭代的收敛性,给出了这两种迭代收敛的充要条件,同时给出了用2-块USSOR迭代和2-块SSOR迭代求解最小二乘问题的收敛域.

SOR与SSOR迭代法收敛速度的关系

当A为非奇异的M-阵时,Woznicki只指出了SSOR迭代矩阵的谱半径ρ(SωA)小于SOR迭代矩阵的谱半径ρ(LωA),对于参数ω∈(0,1〗和ρ(J)∈(0,1〗(其中J是A的Jacobi迭代阵),但两者之间谱半径的大小关系没有给出一个确定的式子表示,在文中,我们建立了SSOR与SOR迭代矩阵谱半径之间的关系,使得满足如下关系:ρ(SωA)≤(1-ω+ωρ(J))2≤ρ(LωA)≤1-ω+ωρ(J)<1,ω∈(0,1〗,ρ(J)∈[0,1]这推广了Woznicki的结果,最后给出一个例子来验证我们的结果。

求解鞍点问题的一种新的结构算法

该文给出了一种求解鞍点问题的新的结构算法.这种算法将通常算法中大型矩阵的求逆转化为求一个较小维数矩阵的逆.数值实验表明这类新方法是可行且有效的.