双重Stone代数的核理想

理想是研究Ockham代数类结构的一个重要工具,在双重Stone代数上引入核理想的概念,构造了核理想同余关系表达式,获得了双重Stone代数核理想判别定理。根据双重Stone代数的运算特征及主同余表示理论,获得了核理想同余关系的若干等价表达式并证明了双重Stone代数核理想与其同余关系是同构的。所得结论为其它Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法,丰富了Ockham代数的发展,为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。

自然数的约数集构成的Kleene-Stone代数

利用自然数的整除理论首先研究自然数的约数集构成的K leene代数的性质,由此得到了这种K leene代数的分解定理,然后引入一种补运算使之成为一个K eene-S tone代数.

双重Stone代数的核理想注记

在双重Stone代数上引入核理想概念,借助核理想的性质反映双重Stone代数的结构,在双重Stone代数L上构造了具有核理想I的最大同余关系表达式RI,(x,y)∈R^I (x~*∧y^(**))∨(x^(**)∧y~*)∨(x^+∧y^(++))∨(x^(++)∧y^+)∈I。根据双重Stone代数的运算特征,获得了具有核理想的最小同余关系与最大同余关系之间的等式关系。主要结果为:设(L;∨,∧,~*,^+,0,1)是一个双重Stone代数,I是L的核理想,则R^I=δ_I∨(G~*∧G^+),其中(x,y)∈δ_I ( ■i∈I)x∨i=y∨i;(x,y)∈G~* x~*=y~*,(x,y)∈G^+x^+=y^+。所得结论为其它Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法,丰富了Ockham代数的发展,为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。

Stone代数的理想和同余关系

分别给出了L（L是一个Stone代数）的理想I为核的最大同余关系及最小同余关系的充分必要条件，得到一个Stone代数是W-Stone代数的充分必要条件.

Stone代数滤子与Stone代数的可约性

本文引入Stone代数滤子的概念，给出了Stone代数可约的充要条件，且证明了有限Stone代数的一些结果。

Stone代数的同余理想与Stone代数滤子

本文给出了Stone代数L的理想I＝（d]成为某个同余关系的核的充要条件，刻划了以L的同余理想I＝（d]为核的最小同余关系；引入了Stone代数滤子的概念，讨论了Stone代数滤子[d）与Stone代数的同余理想（d]之间的关系。

双重Stone代数的主同余关系

给出了双重Stone代数的主同余关系θ(a,b)(a≤b)的等式刻划以及其它的一些性质,由此得到了主同余关系θ(a,b)(a≤b)存在Boo le-补的若干充分条件.

同余可换的Stone代数

借助 Stone代数的对偶空间的性质 ,考察了 Stone代数的同余可换性 .

一类满足可补性质的双重Stone代数

该文构造了一个从布尔代数范畴到满足可补性质的双重 Stone代数范畴的函子 。

双重Stone代数的O理想

理想是刻画代数结构的工具,借助理想有助于了解代数的内部结构。在分配格代数中,将运算融入格理想,衍生出核理想。核理想是认识序代数及其同余关系的载体。O理想是一类特殊的核理想,首先在双重Stone代数的基础上,引入O理想的概念,结合双重Stone代数的运算属性,构造出一类具体的O理想;其次,利用双重Stone代数核理想和余核滤子同余关系表达式,给出了由核理想寻找余核滤子的方法,获得了双重Stone代数的核理想成为O理想的充要条件。所得结论为其他分配格代数类O理想性质的研究提供了方法,丰富了分配格理论,为进一步研究分配格类的代数结构提供理论支持。

完备集环上的Stone代数

得到了如下结果: ①完备集环L是Stone代数当且仅当L的每个完备素滤子仅包含在L 的一个极大滤子中; ②完备集环 L 是 Stone 代数当且仅当 L 是直积不可约 Stone 代数的直积; ③完备集环 L 是Lukasiewicz三值代数当且仅当L同构到一个幂集格.

Stone代数次直积表示定理和Stone引理的等价性

本文证明了分配格L上的Stone引理和BirkhoffG .得到的Stone代数次直积表示定理是等价的 .因而Stone代数次直积表示定理等价于质理想定理 .

Stone代数滤子与Stone代数的直积分解

本文利用文[1]引入的stone代数滤子的概念,讨论了Stone代数滤子与正则同余之间的关系;给出了stone代数可约的充要条件,且证明了有限Stone代数的一些已知结果.

双Stone代数理想与双Stone代数的直积分解

引入双Ｓｔｏｎｅ代数理想的概念，利用这个概念得到双Ｓｔｏｎｅ代数是既约的条件，并且在完备的条件下给出了双Ｓｔｏｎｅ代数有既约分解的一个充要条件．

双Stone代数的理想与同余理想

在给出双Stone代数的理想的基础上,给出了双Stone代数的同余理想.

双重Stone代数的素理想与同余性质

对于双重Stone代数L,以P(L)表示L的全体素理想组成的集,Con(L)表示L的同余关系格,XP(L)表示P(L)的幂集格的对偶格。本文用P(L)的子集刻划了双重Stone代数L的每一个同余关系,由此给出了双重Stone代数L关于次直不可约双重Stone代数的次直积表示和双重Stone代数的次直不可约类,并证明了Con(L)可以嵌入到XP(L)中。

Stone代数的素理想与同余关系

用Ｓｔｏｎｅ代数的素理想集刻划了Ｓｔｏｎｅ代数的每一个同余关系，并证明了Ｃｏｎ（Ｌ）可以嵌入于Ｚ（Ｐ（Ｌ））中。由此证得了Ｓｔｏｎｅ代数的同余扩张性。

Stone代数的Cayley表示定理

首先通过集代数得到了Stone代数的表示定理,然后证明了每一个Stone代数均嵌入到某个集合X上的一个Stone映射类S中.

粗糙集代数与蕴涵格

在粗糙集的代数刻画方面,一个重要方法是在偶序对〈R（X）,R（X）〉构成的集合中通过定义基本运算寻找刻画偶序对所成集合的代数结构。其中,最有影响的代数结构是正则双Stone代数和Nelson代数。本文从偶序对〈T（X）,R（X）〉构成的集合入手,通过定义蕴涵运算证明了偶序对〈R（X）,R（X）〉所成集合构成蕴涵格,讨论了粗蕴涵格与正则双Stone代数的关系。本文的讨论可为粗糙逻辑和粗糙推理奠定基础。

MS—代数的一类主同余关系

讨论了MS—代数的主同余关系的性质,当a=a^(00)或b=b^(00)时给出了MS—代数的主同余关系θ(a,b)的一个新的表达式.