基于中心差商的一类避免求导的非线性方程迭代算法

非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式,利用中心差商近似代替一阶导数,通过对加权因子进行赋值,得到一类避免求导的四阶收敛的迭代算法。收敛性分析和数值实例证明该方法适用于大多数非线性方程的求根问题,在工程计算方面具有一定的实用价值。

2阶求导与近环的交换性

定义了分配求导，证明了如下结果：设Ｎ 是零对称３素近环，ｄ 是Ｎ 的一个非零可分配求导，如果ｄ２（Ｎ）Ｚ（Ｎ）（Ｎ 的乘法中心）且２Ｎ≠０，那么Ｎ 是一个无零因子交换环．

基于分块矩阵求导的Bézier曲线降阶方法

Bézier曲线的降阶逼近有着实际应用价值,但是逼近程度会受端点约束条件的影响。提出了基于分块矩阵求导的降阶逼近方法。该方法能产生降多阶,且满足端点约束条件的显式表达式。最后将中点分割法与分块矩阵求导的降阶方法结合并应用到数值实验中,验证了该算法的优越性。

n阶行列式的求导法则

对于一般的函数的求导，我们有求导公式和求导法则。下面我们给出阶函数行列式的求导法则。

几类最值函数的求导公式

本文主要借助于高等数学的一些知识,介绍几类最值函数的求导公式,并用高等数学中的定理证明和推论其过程,便于数学专业相关人员以及初学者直接应用.

函数积求导法则的逆用技巧

借助实例说明逆用函数积求导法则解决微分方程问题及微分中值问题的方法与技巧.

新一类四阶微分方程的可解条件

借用变量替换法及复合函数求导法则,提出新一类四阶微分方程,具有某种形式的解的充要条件,所得结论是对有关文献结果的推广与扩充.

两类一阶线性偏微分方程的解

利用二元复合函数求导的链式法则,推导一阶线性齐次偏微分方程P(x)f′x+Q(y)f′y=0的解,由此得出一阶线性非齐次偏微分方程P(x)f′x+Q(x)f′y=R(x)f和P(x)f′x+Q(y)f′y=R(x)f的通解.

参数方程确定函数的高阶导数求法

设I是一区间,参数方程x=(?)(t),y=(?)(t) (t∈I)满足条件:(i)(?)(t)、(?)(t)都在I内有任意阶导数;(ii)(?)(t)≠0((?)t∈I)则方程(1)确定y是X的函数,且y有对x的任意阶导数(从下面的计算中可以看出).这时,y对x的各阶导数,有如下的三种算法.

浅析一元幂指函数的求导方法

介绍一元2阶幂指函数的两种求导方法,同时将这种方法应用到一元n阶幂指函数的求导.给出了一元n阶幂指函数可导的充要条件,和一元n阶幂指函数的几个相关结论.主要研究对幂指函数求导方法的推广.

分数阶导数系统非平稳随机振动灵敏度分析的时域显式方法

分数阶导数模型是描述黏弹性材料本构关系的理想模型。进行了分数阶导数线性系统非平稳随机振动的灵敏度分析。建立分数阶导数系统动力响应的时域显式表达式;采用灵敏度分析的直接求导法或伴随变量法,推导系统动力响应灵敏度的时域显式表达式;提出分数阶导数系统响应统计矩灵敏度高效计算的时域显式方法。所提出的基于直接求导法和伴随变量法的时域显式方法,分别适用于少设计变量和多设计变量两种情况下的响应统计矩灵敏度分析。以非平稳地震激励下设置分数阶导数黏弹性阻尼器的层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。

改进分数阶积分中值滤波的图像去噪

针对传统自适应中值滤波算法的不足,提出一种基于分数阶积分的自适应中值滤波算法。通过计算当前像素点邻域8方向导数,判断可疑噪声点,以邻域像素点为中心,再次求导确定噪声点。将噪声点像素邻域与所构造的分数阶积分掩膜卷积,得到新的灰度中值,用新的灰度中值替代噪声点,达到滤除噪声的效果。实验结果表明,该算法对图像中低浓度噪声的处理能力及保留纹理细节信息能力优于其它算法。

整合分数阶微分方程积分边值问题解的正性（英文）

利用上、下解方法、Schauder不动点定理证明带有积分边值问题的整合分数阶微分方程正解的存在性.作为应用给出了一个具体的例子.

一阶线性非齐次微分方程求解中的一些发现

借助实例说明在高职院校高等数学教学中求解一阶线性非齐次微分方程的一些方法和技巧.

冷轧机五辊张紧装置被动辊测速功能开发

本文研究了铝板带冷轧机五辊张紧装置被动辊没有设计安装编码器情况,在旋转不畅时可能引起带材擦划伤,甚至造成断带起火,提出实时监测被动辊运行状态的重要性。通过研究突破高速计数器模块技术壁垒,采用接近开关和一阶低通滤波器数字模型和差分求导方法,可实现被动辊的准确测速,从而实现产品表面质量及设备安全运行稳定。

近红外光谱模型传递研究（英文）

针对不同型号的近红外光谱仪器(主机:SupNIR-2700,从机:Nicolet AntarisⅡ)间的模型传递和同一仪器(Nicolet AntarisⅡ)不同分辨率的光谱间的模型传递进行研究,提出了一种改进的PDS算法-SPSG1st-PDS算法,该方法结合三次样条插值、Savitaky-Golay一阶求导和PDS算法。思路是通过三次样条插值拟在不破坏原始光谱固有的信息的前提下实现了主光谱与从光谱之间的匹配,然后对光谱进行S-G一阶求导去除光谱的基线漂移,再通过PDS算法进行模型传递,有效消除主、从光谱之间的差异,提高多元校正模型的预测精度。该方法用于醋酸乙烯酯在乙烯-乙酸乙烯酯共聚物中含量的研究,并且与小波去噪方法和S-G平滑方法作比较。实验表明:对于不同型号的仪器间的模型传递,新方法采用S-G一阶求导较其他方法有明显的优势,其验证集预测精密度RMSEP从20.595 0降低至0.374 8,明显优于S-G平滑(0.522 1)和小波去噪(0.516 7)方法,预测偏差也同样地被改善。对于同一仪器不同分辨率的光谱之间的模型传递,在模型传递前后其模型预测精密度RMSEP从0.272 2减少至0.255 3。通过提出的SP-SG1st-PDS算法,模型传递能应用于不同类型仪器之间,也能用于相同仪器不同分辨率的光谱之间,并且取得了满意的传递结果。

基于频段及带宽限制设计UWB脉冲的算法

对Rayleigh脉冲n阶导数归一化谱密度(PSD)的峰值频率、带宽与脉冲形状参数α、n的关系进行了研究,根据联邦通信委员会(FCC)对超宽带(UWB)脉冲带宽及峰值频率的限制提出了一种设计UWB脉冲的新算法.此算法首先通过图解法求出满足FCC频谱要求的求导阶数n,然后根据频谱模板对UWB脉冲频谱的限制利用迭代法来求α值.在满足频谱模板的情况下此算法能求出α的一个范围,即可以设计出无数个满足FCC频谱规划的脉冲.

关于微分形式不变性的教学思考

为了帮助学生正确理解微分形式不变性的本质,主张教师应在相关教学中注重加强建立形式与内容之间的联系,深入阐释形式化符号表达的巧妙,并培养学生积极调用数学经验与数学直觉来解决有关问题.

含分数阶微积分的非等间距灰色模型及其应用

相比于等间距灰色模型,非等间距灰色预测模型适用范围更广.然而,现有的非等间距灰色模型的预测响应值容易受到主观数据的干扰,导致预测结果出现偏差.因此,本文提出了具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型.首先,基于非等间距分数阶积分序列得到非等间距灰色模型的参数估计.然后,对时间响应函数进行分数阶求导得到模型的预测还原式.最后,使用不累加的非等间距灰色模型对积分残差进行修正.在一定条件下,本文改进模型与传统非等间距灰色模型是近似的.案例分析结果表明,具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型可以有效用于非等间距序列的预测建模,具有很高的模型精度和预测响应性.