Savitzky-Golay平滑滤波器的最小二乘拟合原理综述

介绍了Savitzky-Golay滤波器的推导方法——多项式的最小二乘拟合法及其推导过程,以及如何由Savitzky和Golay提出的多项式卷积计算方法进行最小二乘拟合计算,对Savitzky-Golay滤波器的二维算法进行了简单介绍,对其一维和二维的MATLAB代码进行了分析处理,并将Savitzky-Golay滤波器同其他低通滤波器进行了简单比较,简要说明了其优势以及一些应用方向。

优化Savitzky-Golay滤波器的参数及其在傅里叶变换红外气体光谱数据平滑预处理中的应用

对傅里叶变换中红外光谱数据的平滑预处理中,通常采用Savitzky-Golay滤波器的方法进行光谱数据的平滑预处理,然而Savitzky-Golay滤波器的多项式拟合阶次和窗宽等参数的合理选则始终是一个难题,并无统一的选择依据,通常在一定数值范围内,采用多组数据进行遍历尝试,最终选择一组相对较优的数据作为Savitzky-Golay滤波器的多项式拟合阶次和窗宽参数。文中探索了Savitzky-Golay滤波器的多项式拟合阶次和窗宽等参数的优化选取这一问题,并对其主要频率指标参数与多项式拟合阶次和窗宽等参数进行了定性定量分析,得出了截至频率、阻带起始点频率、第一旁瓣峰值频率及第一旁瓣峰值幅度与窗宽和阶次之间具体的计算方程表达式。随后,根据采集的中红外气体组分的光谱数据特征,依据上述计算方程式,优化计算选取多项式拟合阶次和窗宽分别为8和11时,其Savitzky-Golay滤波器的中红外气体组分的光谱数据平滑效果最优。最后通过实际采集的0.1%,0.2%,0.5%,1%,2%,5%浓度的CH_4光谱数据进行平滑预处理,在次吸收峰区域,原始光谱的折算吸光率相对最大误差和最小误差分别为17.230 5%和0.243 0%,平滑处理后的光谱的折算吸光率相对最大误差和最小误差分别为0.088 0%和0.020 6%。可见经过Savitzky-Golay滤波器进行所探索的光谱数据预处理之后其相对误差基本稳定,并且相对较低,为后期光谱数据的准确定性和定量分析奠定了基础。

Savitzky-Golay平滑结合多元散射校正应用于甲醛固定的深静脉血栓红外光谱数据预处理

为探究甲醛固定血栓样品红外光谱数据的最优预处理方案,应用傅里叶变换红外光谱(FTIR)技术,采集经甲醛固定的大鼠深静脉血栓组织红外光谱数据,选择偏最小二乘回归法建立红外光谱分析机器学习模型,测试Savitzky-Golay(S-G)平滑、基线校正、多元散射校正、标准正态变化、矢量标准化等常用的光谱预处理方式对光谱数据的处理效能。结果显示,大鼠深静脉血栓组织红外光谱的最优预处理方案为先采用S-G平滑,再进行多元散射校正,其中S-G平滑最佳参数组合是阶数为2、项数为3、点数为17。预处理后预测决定系数(R_(p)^(2))为0.948,预测均方根误差(RMSEP)为0.486 d,模型预测能力较原始光谱显著提升。

融合Savitzky-Golay滤波器的TCN-SA-BiGRU风电功率预测

陆上风力发电作为主流清洁能源发电方式之一,预测其发电功率也是目前研究热点问题。本文提出融合Savitzky-Golay滤波器与基于自注意力机制的TCN-BiGRU风电功率预测模型。利用Savitzky-Golay滤波器对风电功率及相关特征数据进行降噪,随后将数据输入进由TCN时域卷积神经网络、自注意力机制模块、双向门控循环单元网络所搭建的TCN-SA-BiGRU模型中,这些模块能够更深、更快挖掘数据特征。最终预测结果显示,融合了Savitzky-Golay滤波器的模型能够有效对数据降噪,并且相较于传统单一神经网络等模型,本模型的预测性能更高。

基于奇异值分解和Savitzky-Golay滤波器的信号降噪方法

为降低信号中噪声的干扰,将奇异值分解(SVD)理论和Savitzky-Golay滤波器相结合提出了一种新的降噪方法。该方法首先分析了信号负熵随信噪比变化的规律,而后通过将负熵作为降噪效果的评估参数,确定了SVD降噪过程中构造的Hankel矩阵的最优维数;其次采用Savitzky-Golay滤波器对用于重构信号的奇异值进行了平滑滤波处理,并分析了Savitzky-Golay滤波器结构对降噪效果的影响,最后通过定义误差函数确定了Savitzky-Golay滤波器的最优结构。将该方法应用于线性调频信号和多成分周期信号的降噪实验,结果表明:基于SVD和Savitzky-Golay滤波器的降噪方法能有效降低噪声干扰,是一种有效的信号降噪方法。

Savitzky-Golay滤波器最优参数的SPR信号分析

表面等离子体共振(surface plasmon resonance,SPR)谱因共振强度、共振位置等不同而呈现不同的幅度和峰宽,需要发展自适应的分析方法才能保证SPR共振峰的精确定位。提出了一种基于Savitzky-Golay滤波器最优参数的SPR谱滤波方法,可根据实时SPR谱的特点优化滤波器参数(拟合阶数和窗宽),使滤波后光谱的均方误差(mean squared error,MSE)的Stein’s无偏风险估计(Stein’s unbiased risk estimate,SURE)最小,采用Monte-Carlo算法实现了SURE的快速求解。经验证,在不同的噪声水平下,SURE都可以准确反映实际MSE趋势及结果。采用搭建的SPR系统,实验测量了不同浓度、不同积分时间下蔗糖溶液的SPR信号,用提出的最优参数对SPR信号进行滤波,结果表明,与固定参数相比,该方法确定的SPR共振峰位置重复性误差较小,且不随噪声的增大而增大。

基于纹理分析的保细节平滑滤波器

平滑去噪是图象处理中一个重要课题 ,但是以往在处理平滑去噪问题上一直存在平滑和保细节的矛盾 .为解决此问题 ,提出了一种基于纹理分析的保细节平滑滤波器 ,该滤波器采用了多尺度多方向的模板 ,并利用纹理分析等手段 ,同时根据图象各部分特性 ,通过自适应地选择模板来进行平滑滤波 ,该算法兼顾了降噪和保细节两方面要求 .实验结果证明 ,该算法实现简单 ,计算速度快 。

宏观经济时间序列的频率域特性与HP滤波器平滑参数的选择

文章分析了The Hodrick-Prescott（HP）滤波器传输特性和指数增长时间序列的频率域特性,分别定义HP滤波器和指数增长时间序列的3dB带宽,推导了它们的计算公式。给出了由HP滤波器3dB带宽包含谐波数确定平滑参数λ的方法,建议对宏观经济时间序列进行初始值归一化以改善HP滤波器分析效果。通过HP滤波器对我国国内生产总值（GDP）（1952~2010）宏观经济时间序列的分析,说明上述方法可以有效地控制趋势分量的精度和波动分量的幅度,为HP滤波器处理不同宏观经济序列选择平滑参数提供了依据。

基于准零相位滤波器的电池储能系统平滑风电波动控制方法

利用电池储能系统(BESS)平滑风电功率波动可以提高风电场输出稳定性,但基于一阶低通滤波器的控制方法易将风电功率趋势分量引入BESS充放电指令,增加BESS容量需求。针对该问题,提出一种基于准零相位滤波器的BESS控制方法。首先,分析滑动平均滤波器时频特性及滞后相位特性对BESS充放电控制的影响。然后,以中心滑动平均滤波算法为基础,融合风电功率趋势预测信息来构建一种相位延时近似为零的准零相位滤波器。最后,该滤波器提取风电功率波动分量,显著降低滤波延时,减小BESS充放电指令中的趋势分量。对典型风电功率波动情景的仿真结果表明:在获得与传统低通滤波方法近似平滑效果时,所提策略能够明显减小BESS最大能量波动和累积能量交换,进而降低容量配置要求,延长使用寿命。

无刷直流电动机二阶离散平滑滤波器位置伺服控制

设计了一种新颖的基于改进的2阶离散平滑滤波器无刷直流电动机位置伺服控制系统。2阶离散平滑滤波器的输出适合于伺服系统,特别是2阶系统的前馈控制,能保证系统的最小时间响应和平滑轨迹跟踪。在将无刷直流电动机等效为2阶系统的基础上,整个控制系统的外环采用2阶离散滤波器控制,内环为电流PI控制器,实现无刷直流电动机的级联位置伺服控制。因此,该系统兼具线性控制和非线性控制的优点。通过负载转矩观测器的设计,提高了电动机在内部参数变化和外部负载扰动下系统的抗干扰能力。该控制方法不但能实现系统位置的良好跟踪还能保证速度的及时响应,仿真与实验结果证明了该控制策略的有效性。

基于平滑滤波器的心电信号基线漂移的矫正

介绍了一种基于平滑滤波器的心电基线漂移矫正方法。详细阐述了平滑滤波的原理及平滑滤波器的设计,以及用平滑滤波器进行基线处理的实现方法。

基于Savitzky-Golay滤波器的MOSFET阈值电压提取技术

MOS(Matel-Oxide-Semiconductor)器件阈值电压提取过程中的一些求导运算放大了测量数据中所包含的涨落因素(噪声和测量错误),使阈值电压提取过程变得不稳定.本文采用Savitzky-Golay低通滤波算法,求导运算和滤波过程同时进行,有效地抑制了测量数据中的涨落.再结合目标曲线峰值附近局域匹配系数判据,阈值电压提取过程就可以稳定且自动地完成,这为MOSFET(MOS Field-Effect Transistor)特性分析及集成电路设计工作带来很大方便.

图像降噪的自适应高斯平滑滤波器

作为去除图像中噪声的图像增强技术,常用的图像平滑方法在提高局部信噪比的同时,也使图像产生模糊。为克服上述缺点,引入了自适应高斯滤波器,它结合了高斯滤波器和梯度倒数加权滤波器的特点,同时考虑了图像局部的空间距离和像素距离,以确定参与局部平滑的像素及其权值。该滤波器算法牺牲了简单平滑滤波器的计算性能,但很好地保留了图像的局部特点,特别是边缘和细节。实验比较了该方法与其他常用滤波器的性能,结果证实了该方法的有效性。

基于平滑滤波的多传感器异步融合方法研究

无人巴士在定位循迹过程中,采样信号受噪声方差、带宽和采样率的影响,易出现信号缺失或间断现象,加之相关滤波算法缺乏异步采样和平滑能力,导致定位失败。为了提高定位精度并补充缺失数据,本文基于异步扩展卡尔曼滤波和非因果滤波平滑,提出一种改进的传感器异步采样融合平滑算法。首先利用异步扩展卡尔曼滤波对连续时间随机微分方程进行指数离散化,以处理任意时刻的测量值,预测更新下一时刻状态值之后,引入非因果滤波平滑给定可用的初始方差信息,使噪声方差影响更小,估计性能更好。将本算法在无人巴士上进行物理实验验证,结果表明这种多传感器异步融合平滑算法在车辆行驶中效果良好,与异步卡尔曼滤波算法结果相比,可以达到优于0.5 m的定位精度,数据预测误差均有明显降低,提高了定位精度和补充缺失数据。

融合平滑滤波器和子带分析的双声源定位

为改善混响环境下多声源定位算法的性能,提出了一种基于子带分析的平滑广义互相关多声源定位算法。该算法利用语音信号在频域的稀疏性,首先对麦克风阵列接收到的混合语音信号进行子带划分,计算每个子带中信号的平滑广义互相关函数,再通过加权平均方式融合各子带的时延信息,最后结合空间几何定位算法获得各个声源的三维位置。在互相关原理的基础上,采用一阶平滑滤波器对互功率谱函数进行多帧加权平滑处理,减小仅由当前帧估计结果带来的波动,保持各帧之间的连续性,提高算法的定位性能。仿真结果表明:本文提出的算法在混响环境下获得了较高的定位精度,且明显优于参考算法。

基于MATLAB线性平滑滤波器的设计

本文采用MATLAB进行线性平滑滤波器设计。结果表明,线性低通平滑滤波器可以有效的消除噪声,当所用的平滑模板的尺寸增大时,消除噪声的效果增强,同时所得的图像变得模糊,细节的锐化程度逐步减弱。

菱形滤波器在图像平滑中的应用

传统的空间域图像平滑中,一般使用矩形滤波器与图像卷积的方法,在滤波器增大时,图像模糊比较严重,对菱形滤波器与相同大小的矩形滤波器进行比较,其离中心像素最远的像素距离仅是矩形滤波器的1/2,在N阶滤波器中比矩形滤波器少使用(N2-1)/2个像素,既可以有效地对图像进行平滑,又可以降低图像的模糊程度,且能提高效率。

基于Savitzky-Golay平滑-小波降噪处理的桥梁结构监测数据分析方法

桥梁结构健康监测源信号数据存在毛刺、噪声及异常值等复杂情况,对信号数据分析、桥梁结构状态评估结果产生巨大偏差。本文提出了解决桥梁结构监测数据处理中复杂问题的系统性方法。首先,通过对比研究Savitzky-Golay(SG)滤波与信号平滑方法,并评价各方法的适用性;然后,基于复合评价指标量化选出最优小波基函数及最佳小波分解尺度;最后,采用卡尔曼滤波对同一监测项目的4个应变计数据进行融合,并用Monte Carlo仿真进行验证。研究表明,本文提出的SG平滑-小波降噪方法,可为桥梁健康监测数据处理提供较为全面、系统的参考。

一种基于能量准则的平滑滤波器

本文提出一种基于能量准则的平滑滤波器,它可以用于滤除噪声、检测纹理结构和检测边缘。和高斯函数的拉普拉斯算子相比较,这种平滑滤波器用于边缘检测时,具有更好的定位精度以及同样的噪声抑制效果,对于各种图象所进行的实验,其结果是令人满意的。

基于前向神经网络的非线性平滑滤波器设计研究

文章阐述了基于前向神经网络的非线性平滑滤波器的设计问题,分析了上述平滑滤波器的存在性及其滤波误差方差的组成,给出了有限观测序列下网络学习的性能指标,由此提出了一种次优网络学习算法,它具有很好的抑制白噪声能力。