Perturbation Analysis for the Matrix-Scaled Total Least Squares Problem

In this paper, we extend matrix scaled total least squares (MSTLS) problem with a single right-hand side to the case of multiple right-hand sides. Firstly, under some mild conditions, this paper gives an explicit expression of the minimum norm solution of MSTLS problem with multiple right-hand sides. Then, we present the Kronecker-product-based formulae for the normwise, mixed and componentwise condition numbers of the MSTLS problem. For easy estimation, we also exhibit Kronecker-product-free upper bounds for these condition numbers. All these results can reduce to those of the total least squares (TLS) problem which were given by Zheng et al. Finally, two numerical experiments are performed to illustrate our results.

Levenberg-Marquardt算法的一种新解释

Levenberg-Marquard(tLM)算法与最小二乘(Least Square,LS)方法关系密切,标度总体最小二乘(Scaled Total Least Square,STLS)是最小二乘,数据最小二乘(Data Least Square,DLS)与总体最小二乘(Total Least Square,TLS)的统一与推广,但是它与LM算法的关系尚不清楚。给出了一种求STLS解的算法及其子空间解释与拓扑解释,利用矩阵分解揭示了LM算法与STLS的密切关系,结果表明:阻尼因子使得LS解转变为STLS解;噪声子空间的剔除与系数矩阵条件数的控制保证了LM算法的稳健性与收敛速度;STLS的鲁棒性保障了LM算法处理过参数化问题的能力。

抑制校正源方位偏差的阵列误差矩阵鲁棒校正算法

针对校正源方位扰动误差会影响阵列误差矩阵校正精度这一问题,提出了一种可以自行抑制校正源方位扰动误差的鲁棒阵列误差矩阵校正算法。在假设校正源方位扰动误差较小的情况下,通过一阶Taylor级数展开的方式,建立了一种关于阵列误差矩阵的结构总体最小二乘优化模型用以抑制校正源方位扰动误差的影响,基于该优化模型,设计出一种数值优化算法用以实现阵列误差矩阵的鲁棒校正。数值实验验证了文中新算法的有效性和优越性。

隐式标度因子的总体最小二乘估计方法

分析指出了标度总体最小二乘方法(STLS)存在的问题,提出了一种隐式标度因子的标度总体最小二乘方法(Im STLS)。区别于现有STLS方法在平差准则中引入标度因子,Im STLS方法在EIV函数模型中顾及标度因子,从而解决了现有STLS平差准则形式与标度因子实际表征的平差结果不一致的问题。此外,利用所建函数模型的重构表达式推导的Im STLS估计量及其方差-协方差阵,与经典最小二乘平差理论具有形式同构性。最后,验证了所提方法统一表达LS,DLS和TLS的正确性,并讨论给出了标度因子对平差结果的影响及确定方法。

基于比例整体最小二乘的GPS高程拟合

针对GPS高程拟合过程中GPS基线观测量和水准高程观测量含有误差且残差中误差不相同的情况,在整体最小二乘(TLS)基础上引入比例因子λ来确定残差中误差的大小,即比例整体最小二乘(STLS)。实例计算表明,STLS比TLS和LS能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。

基于U-net分割与HEIV模型的遥感图像配准方法

在利用航拍遥感图像进行土地测量与变化检测时,需要对图像进行配准处理。为实现目标区域的高精度匹配,提出一种遥感图像配准方法。对图像进行U-net分割,以适用于小样本数据集的处理,针对不同区域特征的误差,将变量含异质噪声模型应用于配准参数估计,提高目标区域的配准精度。实验结果表明,与基于Harris角点的配准方法相比,该方法的全局平均配准精度提高41.39%,与基于SIFT特征点的配准方法相比,其感兴趣区域的平均配准精度提高16.67%。

城市广场“海绵化”设计案例——以南昌市新建区心怡广场改造为例

城市广场作为海绵城市的主要节点,海绵化设计具有十分重要的意义。以南昌市新建区心怡广场"海绵化"改造为例,用容积法计算出径流控制总量,合理划分了3个汇水分区,并在每个汇水分区布置了不同的海绵设计技术。通过增设植草沟、雨水花园、调蓄池可有效控制广场的径流总量,实现雨水的错峰排放。而在雨水花园和调蓄池设置溢流管,可满足暴雨重现期5年以上,多余的雨水径流可排入附近市政雨水管网中,最终实现"小雨循环利用,大雨不内涝"的目标。

标度总体最小二乘在坐标转换中的应用

将顾及观测向量与系数矩阵权比的总体最小二乘法应用于三维坐标转换,阐述了验前单位权方差法和目标函数最小化法确定观测向量与系数矩阵标度的计算步骤,结合算例探讨了两种方法的适用特点,得出了有益的结论。

基于中红外光谱的规模化奶牛场粪水总氮快速预测方法

为建立适用于规模化奶牛场粪水中总氮含量的快速预测方法,以天津市23家种养结合型规模化奶牛场粪水治理全过程环节的样品为研究对象,探讨了基于中红外衰减全反射光谱技术快速预测粪水总氮含量的可行性。以偏最小二乘法分别建立了同一奶牛场粪水总氮含量的全程定标模型和不同奶牛场粪水总氮含量的全局定标模型,并采用独立的预测集验证了模型有效性。结果表明:全程模型总氮预测含量与实测含量的线性拟合相关系数为0.98,预测均方根误差RMSEP为130.18 mg/L,剩余预测偏差为4.97,可用于某一奶牛场粪水运移全过程环节总氮含量的快速预测;全局模型总氮预测含量与实测含量的线性拟合相关系数为0.97,预测均方根误差RMSEP为191.66 mg/L,剩余预测偏差为3.83,可用于不同奶牛场多元因素条件下总氮含量的快速预测。研究表明,基于中红外衰减全反射光谱可以实现对不同类型规模化奶牛场粪水治理全过程环节样品总氮含量的即时监测和跟踪。

基于近红外漫反射光谱的规模化奶牛场粪水氮磷定量分析及模型构建

为建立规模化奶牛场粪水中氮磷含量现场快速检测方法,以实现准确预测的同时替代常规监测程序,选取23家天津市典型种养结合模式的规模化奶牛场,围绕粪水处理全过程环节依次开展样品采集、实验室常规化学检测、近红外漫反射光谱采集,并进行主成分分析和偏最小二乘分析,建立多种动态复合影响因素条件下的全局、全程快速检测定量分析模型。结果表明:主成分分析不仅反映出同一奶牛场粪水有机组分随处理环节的变化,而且也反映出不同奶牛场粪水样品的差异性,以及在粪水处理过程中各因素对后续模型的影响程度。建立的全过程环节定量分析模型对总氮含量预测结果与实际含量的线性拟合相关系数R为0.96,预测均方根误差RMSEP为187.80;对总磷含量预测结果与实际含量的线性拟合相关系数R为0.91,预测均方根误差RMSEP为3.59。建立的全局定量分析模型对总氮含量预测结果与实际含量的线性拟合相关系数R为0.96,预测均方根误差RMSEP为238.59;总磷含量预测结果与实际含量的线性拟合相关系数R为0.91,预测均方根误差RMSEP为6.56。研究表明,基于近红外漫反射光谱和偏最小二乘法对规模化奶牛场粪水处理全过程环节粪水样品中氮、磷含量进行定量分析是可行的;纵向模型比横向模型能提供更好的预测结果;近红外漫反射光谱技术可实时、快速、高效地对规模化奶牛场粪水处理全过程总氮和总磷进行跟踪和监控。

近红外漫反射光谱快速检测规模化奶牛场粪便运移全程中的全氮含量

为实现现场、快速且相对准确地获得规模化奶牛场粪便从牛舍到还田前各环节的全氮含量,连续6天采集天津市某典型奶牛场粪便处理全过程环节(收集—筛分—堆储)111个粪便样品,使用电热鼓风干燥箱将样品烘干后粉碎并过18目筛。采用凯氏定氮仪测得各环节样品中全氮含量,其浓度范围为0.20%~3.86%;采用美国PE公司的傅里叶近红外光谱仪在4000~12000 cm^-1范围内采集所有样品的近红外漫反射光谱。基于蒙特卡洛交叉验证法对异常样品进行检查,剔除17个异常样品,并对剩余94个样品的近红外漫反射光谱进行SG一阶导数与去噪预处理。接着对94个样品预处理后的近红外漫反射光谱数据进行主成分分析,前两个主成分可以解释所有变量方差的89%,通过主成分分析得出规模化奶牛场粪便处理全过程环节样品的变异情况:从鲜粪到混合粪环节,样品的性质和有机组分变化不大,而到垫料环节,性质和有机组分发生较大变化,表明粪便样品随着处理环节的变化,其性质和组成在发生动态的变化。因此,要实现对规模化奶牛场粪便处理全过程环节样品动态的、实时的总氮快速检测,就必须建立适用于粪便处理全过程环节的定量分析模型。最后,采用K-S法从94个样品中选择63个样品,包括24个鲜粪样品、28个混合粪样品、11个垫料样品,作为校正集建立规模化奶牛场粪便处理全过程环节定量分析总氮的偏最小二乘模型。利用所建立的全环节模型对预测集31个未知样品,包括12个鲜粪样品、9个混合粪样品、10个垫料样品,进行预测,预测浓度与实际浓度的相关系数(R)为0.91,预测均方根误差(RMSEP)为0.151%。表明:将近红外漫反射光谱与化学计量学结合快速定量分析规模化奶牛场全程粪便中全氮的含量完全可行,为粪便全氮快速检测近红外仪器的开发和现场应用提供理论和实验依据,为粪便定量还田提供技术支撑。

金融发展对我国企业出口竞争力的影响研究

基于我国工业企业和海关出口数据,将企业出口量具体分解为出口规模和出口竞争力两个维度,实证检验了金融发展、全要素生产率对我国企业出口质量的影响。研究发现:金融发展有效地促进了企业出口规模的扩张,但并没有提升企业出口的质量竞争力;同时,金融发展促进了本土企业出口总量和出口产品的增长,而对外资企业的出口目的地和出口深度增长作用显著。另外,全要素生产率分别显著促进了本土企业出口规模和外资企业出口竞争力。这对我国出口产品质量长期得不到提高提供了一种解释。

多元总体最小二乘在三维坐标转换中的应用

为解决总体最小二乘(TLS)解算三维坐标转换时旋转矩阵线性化导致解算精度降低的问题,提出了能够直接求解旋转矩阵的多元总体最小二乘(MTLS)模型。为了验证多元总体最小二乘坐标转换解算效果,设置了各种坐标转换实验,并与总体最小二乘法进行比较。分析了旋转角度和尺度因子对解算精度的影响,并根据实验结果得出了以下结论:在大角度及独立等权观测条件下,多元总体最小二乘坐标转换解算精度优于总体最小二乘,且算法简单无需迭代,能够实现任意尺度的坐标转换。

附有相对权比的总体最小二乘平差

推导了加权情况下附有相对权比的总体最小二乘平差方法,提出了确定相对权比的验前单位权方差法和目标函数最小化法。模拟算例表明,当观测值和系数矩阵的验前单位权方差已知且比较准确时,验前单位权方差法得到的结果与参数真值的差值范数最小;目标函数最小化法的目标函数估值最小,与参数真值的差别比验前单位权方差法的结果稍大。

火山Mogi模型反演的总体最小二乘联合平差方法

针对垂直位移与水平位移的Mogi模型,提出采用总体最小二乘联合（total least squares joint,TLS-J）平差方法进行求解。该方法可同时顾及联合平差函数模型中观测向量与系数矩阵的误差项,且采用3种判别函数最小化法确定相对权比,用以权衡垂直位移与水平位移观测数据在联合求解过程中所占的比重。针对平差过程中出现的病态问题,结合L曲线法确定岭参数。通过实际算例,系统研究了总体最小二乘联合平差方法在长白山天池火山Mogi模型反演中的应用。研究结果表明,以判别函数为∑n1i=1｜e1i｜＋∑n2j=1｜e2j｜的函数最小化能获得合理的压力源参数估值结果和相对权比大小,具有一定的实际参考价值。

彩色图像的单应矩阵估计算法

图像间单应矩阵估计是图像配准与图像拼接中的核心问题,传统的估计方法是针对灰度图像的算法。本文以分层运动估计为基础提出了彩色图像的平面单应矩阵的估计算法。此算法采用色度与饱和度不变为约束条件得到彩色图像的光流方程,显著改善了亮度不变约束的不足之处;采用最优导数计算滤波器计算图像导数,提高了算法的精度与稳健性;采用尺度总体最小二乘方法代替最小二乘或总体最小二乘方法来估计模型参数,提高了算法对于图像噪声的适应性。实验结果表明,该算法稳健性好、精度高,而且可以得到稠密的匹配点。

附有相对权比的PEIV模型总体最小二乘平差

针对观测向量和系数矩阵权分配不合理、验前随机模型不准确的情况,以部分误差变量(partial errors-in-variables,PEIV)模型为基础,推导了附有相对权比的总体最小二乘平差算法;通过在平差准则中加入相对权比,自适应调整观测向量和系数矩阵随机元素对模型参数估计的贡献,给出了确定相对权比的验前单位权方差法和判别函数最小化迭代算法,该算法普遍适用于一般性的系数矩阵和权矩阵。通过直线拟合和坐标转换模拟算例的比较分析,发现当观测值和系数矩阵的验前单位权方差已知,且较准确时,验前单位权方差法确定相对权比和参数估计的效果较好;而以珚Φ_1(ε,ε_a)=ε~Tε+ε_a^Tε_a作为判别函数是判别函数最小化迭代算法中效果最好的。

分布式大规模MIMO系统中迭代坐标下降互易性校准算法

分布式大规模多输入多输出(MIMO)系统中,利用时分双工模式的信道互易特性,发送端的接入节点可以根据估计得到的上行信道状态信息来进行下行发送预编码的设计.然而,完整的通信信道还包含收发两端的射频电路.而射频增益的失配,破坏了通信信道的互易性,降低了系统的性能.本文研究分布式大规模MIMO系统中的互易性校准问题,接入节点和用户均配置多根天线,系统采用块对角化预编码.分析了在射频增益失配时系统的可达速率,推导了总体最小二乘算法的优化目标函数表达式.同时为了避免总体最小二乘算法需要特征值分解所带来的较高复杂度,提出了迭代坐标下降校准算法.理论分析和仿真结果表明,本文所提迭代坐标下降校准算法基本达到了总体最小二乘算法的性能,收敛速度快,大大降低了实现的复杂度.

总体最小二乘联合平差

提出了将总体最小二乘方法应用于联合平差的模型,推导了附有相对权比的总体最小二乘联合平差方法。采用了多种方案来确定相对权比的大小。以参数估值与真值的差值范数作为评价指标,分析比较了单一数据总体最小二乘平差和两类数据总体最小二乘联合平差的模拟算例;通过给各类数据加入不同大小的随机噪声,分析了判别函数最小化法中随机噪声大小对确定相对权比的影响。模拟算例表明,平差结果的质量与相对权比的选取有关;当先验信息准确时,验前单位权方差法的结果最好,而当先验信息不准确时,判别函数为∑n_1i=1|V1_i|+∑n_2j=1|V2_j|及∑n_1i=1|V1_i|+∑n_2j=1|V2_j|/(1+X^TX)法均能取得有效的平差的判别函数最小化结果。

附有相对权比的加权总体最小二乘联合平差方法

采用不同类数据联合平差时,不仅观测向量含有误差,其对应的系数矩阵也通常受到误差的影响。将加权总体最小二乘方法应用于多类观测数据的联合平差模型,推导相应迭代计算方法,以相对权比权衡各类数据参与联合平差的比重。设计了多种方案,并给出了确定相对权比的判别函数最小化方法。结果表明,验前单位权方差法与总体最小二乘方差分量估计方法具有一定的局限性,当验前信息不准确或者总体最小二乘方差分量估计方法不可估时,判别函数为n1∑i=1︱e1i︱ +n2∑j=1︱e2j︱|的判别函数最小化法能取得较优的参数估值结果。