线性方程组l_1范数问题的松弛投影算法及其应用

考虑线性方程组l_1范数问题的求解,在分别将其转化为一个分裂可行问题和凸可行问题的基础上,设计了几种松弛投影算法,然后将所设计的求解方法用于信号处理问题的求解上.

基于r范数损失函数的NPKMR方法改进

针对非正定核的机器回归方法(NPKMR)只对总体误差最小化而造成回归性能较差的问题,提出一种在NPKMR的基础上对每个样本点的回归误差进行约束的改进方法。通过引入r范数损失函数和松弛变量,对每个样本点的回归误差进行约束。实验表明,对NPKMR方法的改进可以提高回归精度和泛化性能。

基于凸松弛优化的非规则子阵设计方法和性能对比

子阵技术是大型相控阵系统成本控制的关键手段,文中介绍了基于凸松弛优化的两类非规则子阵设计方法。首先,建立了子阵划分模型;然后,介绍了基于迭代凸松弛规划的求解方法和基于加权L_(1)范数迭代凸优化的求解方法,这两种方法均能实现子阵精确覆盖,但电性能和计算效率存在一定差异,可根据不同运用需求选择求解方法;最后,仿真实验验证了这两类设计方法的有效性和可行性。

带1-范数约束的分裂可行问题的投影算法

本文主要研究带1-范数约束的分裂可行问题的求解算法.用一种交替投影算法,求得了问题的解,提出松弛交替投影算法,改进了直接往闭凸集上投影这一不足,并证明了该算法的收敛性.

一种改进的乘子交替方向法在■正则化分裂可行问题中的应用

提出了一种改进的乘子交替方向法(ADMM)算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性,并基于多组对照实验,综合考虑收敛效率和图像质量,选取适当的收敛准则。

关于Schatten类缺项算子矩阵补

本文给出算子矩阵为Schattenp-类的充要条件,并讨论Schattenp-类缺项算子矩阵极小范数补问题。

零点到两个闭半代数集的Minkowski和上的投影问题的数值算法

Minkowski和是计算几何的一个重要概念,在路径规划、动态仿真等领域有着重要作用.提出一种计算零点到两个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法.首先将问题转化为多项式优化问题,然后采用Lasserre半正定松弛方法对该问题进行求解,接着给出相应的数值实验,数值实验的结果验证了所提算法的有效性.

半定矩阵秩极小的非凸精确松弛

本文主要研究半定矩阵秩极小问题(P)的非凸精确松弛及其性质.首先,为求解问题(P),我们引入其Schatten p-范数(o<p<1)松弛,记为(S_p).其次,通过定义半定限制等距常数和半定限制正交常数,我们给出了问题(P)有唯一解的充分条件.最后,利用半定限制等距性质,我们给出了问题(P)和(S_p)有相同唯一解的充分条件.特别地,对任意0<p<1,我们还得到一个一致的精确恢复条件.

基于稀疏流形聚类嵌入模型和L_1范数正则化的标签错误检测

综合利用含错标签中的有用信息和数据结构中蕴含的鉴别信息,提出一种基于稀疏流形聚类嵌入模型和L1范数正则化的标签错误检测修正方法.首先,用稀疏流形聚类嵌入模型将数据投影到易分类的空间,利用标注正确的极少量样本和最近邻分类器获得新标签;然后,构造标签错误检测模型,获得仅含0、1元素的检测向量,正确、错误的标签分别对应着1、0的位置;最后,给出了相应的优化算法及收敛证明,并在相关实验上验证了算法的有效性.