求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中,区别于现有许多算法中的正交投影,采用次梯度投影法,提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法,并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想,证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.

分裂可行性问题的一个惯性共轭梯度投影法

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表明算法是有效的和鲁棒的.

混合Bregman投影算法在Banach空间中分裂不动点问题的强收敛性

在p-一致凸且一致光滑的Banach空间中,利用Bregman投影,构造一新的混合投影迭代算法,逼近Bregman拟严格伪压缩映射不动点集和分裂可行性问题的公共解.目的是将2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C的研究结果中的迭代系数α_(n)须满足0<c≤a_(n)≤d<1证明对α_(n)≡1或α_(n)≡0时亦成立.所得的结果是对2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C相应结果的拓展和补充.

基于文献计量分析的投影寻踪法在水问题中应用的研究进展

投影寻踪法因其良好的高维数据处理能力和灵活的问题导向性而得到广泛应用。【目的】系统分析投影寻踪的研究现状、探索其未来发展趋势。【方法】以中国知网数据库收录的投影寻踪中文文献为基础进行了文献计量分析,借助VOSviewer可视化分析功能进行了研究热点聚类分析。从理论研究、水质评价、水资源承载力、水安全、水资源系统脆弱性5个方面综述了投影寻踪在水问题中的研究进展,在此基础上指出了投影寻踪研究未来发展趋势。【结果】水利工程、环境、数量经济是投影寻踪法应用较多的学科领域;研究热点主要有投影寻踪评价、投影寻踪回归模型、投影寻踪方案优选和投影寻踪动态聚类;相对其他学科,投影寻踪在水问题中的应用较多。【结论】在理论研究方面,需要继续深化投影寻踪思想,进一步探讨投影指标函数和窗宽半径的确定方法,深化投影寻踪与其他方法的耦合;在应用研究方面,需在预测、动态评价、诊断识别、预警、决策等方面继续深化研究。

一般约束极大极小问题的广义梯度投影算法

讨论了一类带等式、不等式约束的极大极小值问题，将其转化为带等式、不等式约束的非线性规划问题，利用辅助规划进行处理，给出了一个广义的梯度投影算法，解决了一般约束极大极小值问题。算法可在有限步达到最优点或产生一系列点列，其极限点则是最优点，并证明了该算法的全局收敛性。

L1投影问题的分裂Bregman方法

为了解决一般的L1投影问题,提出交替分裂BregmanL1投影算法,并给出了算法的收敛性分析和证明.该算法适用于宽泛的L1投影的线性逆问题,以全变差投影为例,该算法比目前所提出的对偶投影算法收敛速度更快,图像恢复的质量更高.通过图像去噪、去模糊和修补的实验结果表明,相比于目前的对偶投影算法,不论是信噪比还是视觉效果,该算法的结果更优.

客体投影方式对空间问题解决和再认的影响

通过设置四种实验条件，旨在阐明空间问题解决和再认的水平是如何受到客体不同投影方式的影响。除进一步支持了正投影问题的解决是以一个具有三维结构特性的心理表征为基础而并非是对二维正投影信息进行了充分识别的观点外，研究结果还表明：（１）这个具有客体三维结构特性的心理表征是建构于对正投影问题解决而非轴测投影图的再认过程中；（２）正投影问题解决的复杂性显著地高于轴测投影图问题解决，而且一个建构于正投影问题解决中的结构化心理表征仅有助于对后面客体轴测投影图的再认，而对正投影图的再认则无显著的影响。（３）一个结构化的心理表征有益于空间信息的组织、贮存和不易破坏等特性。本研究结果不仅对于进一步探索问题解决和再认过程中的空间表征特性，而且对寻求有关客体结构记忆的证据具有积极的意义。

一类非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法

提出了一类求解非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法.首先,将非线性互补问题等价地表述为一个非线性方程组.进而,提出一类新的修正谱梯度投影方法求解所得的非线性方程组.新方法具有如下特点:谱梯度主要由修正的长Barzilli-Borwein步长和修正的短Barzilli-Borwein步长的凸组合决定,并采用了一种新的线搜索技术.数值实验证明所提出的方法能够有效地求解非线性互补问题.

心理表征对正投影问题解决及轴测投影图再认水平的影响

借鉴内隐记忆的研究范式，采用平面、分离的正投影问题解决及其相应轴测投影图的再认任务探讨问题表征的结构特征性对空间问题解决和再认水平的影响。实验结果表明，一般在正投影问题获得正确解决时，对其相应的、先前从未见到过的轴测投影图往往也可获得正确再认，而且基于正投影问题获得正确解决条件下的再认水平（ＰＣＣ）显著地高于那些问题未得获得解决下的再认水平（ＰＣＩ）。在结合被试口语记录的基础上。

基于投影算子的回归神经网络模型及其在最优化问题中的应用

研究了一种基于投影算子的神经网络模型.与以前研究投影算子的值域一般是n维欧氏空间中的紧凸子集不同,而是n维欧氏空间中未必有界的闭凸子集,同时目标函数也是一般的连续可微函数,未必为凸函数.证明了所研究的神经网络模型具有整体解轨道,以及当目标函数满足某些条件时解轨道的整体收敛性.此外,还将所研究的模型应用于闭凸约束极小化问题以及非线性互补问题和隐互补问题中,并通过数值模拟说明了该神经网络方法的有效性.

EAOR投影迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题

研究求解一类对称双正型的线性互补问题的EAOR迭代算法.证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解.并且,当互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时,算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解.而当矩阵为非退化对称双正加阵时,该序列收敛.

线性方程组l_1范数问题的松弛投影算法及其应用

考虑线性方程组l_1范数问题的求解,在分别将其转化为一个分裂可行问题和凸可行问题的基础上,设计了几种松弛投影算法,然后将所设计的求解方法用于信号处理问题的求解上.

自由边界问题的线性互补投影迭代算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的投影迭代算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,然后导出与之等价的不动点问题,从而提出求解线性互补问题的投影迭代算法.利用投影原理,证明了该算法的收敛性.数值结果表明了算法的可行性和有效性.

一类特殊区域上电磁场边值问题的投影分解法

提出了适合一类特殊区域上电磁场问题的算法 ,依照区域几何形状将大问题分解成几个小问题求解 ,其收敛速度是几何的 .将其应用于开槽慢波管的反射系数和相位的分析 ,得出了影响上述参量的主要因素 。

矩阵束最佳逼近问题的交替投影法

研究给定矩阵束的最佳逼近问题,这类问题出现在同时修正有限元模型质量矩阵和刚度矩阵的无阻尼结构系统.以矩阵束修正量的F-范数为目标函数,以待修正矩阵束应具有的性质,如满足特征方程、对称半正定性和稀疏性作为约束条件,形成带约束的矩阵束最佳逼近问题.基于交替投影方法,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的一个数值方法.数值结果显示了新方法的有效性.

EAOR投影迭代算法求解一类双边障碍问题

本文研究求解一类双边障碍问题的EAOR迭代算法。证明了由此算法产生的迭代序列至少存在一个聚点,该聚点是双边障碍问题的解。并且,当矩阵为非退化对称矩阵时,该序列收敛到双边障碍问题的解。在随后的数值实验中,验证了理论的正确性和算法的有效性。

线性约束优化问题拓广的广义梯度投影算法

在去掉非退化假设条件下 ,提出了求解线性约束的非线性最优化问题的一个拓广的广义梯度投影算法 。

投影广义对称矩阵逆特征值问题可解性条件及最佳逼近

研究了投影矩阵的结构,给出投影变换下一类广义对称矩阵(即投影广义对称矩阵)的概念及结构,讨论了此类广义对称矩阵逆特征值问题有解的充要条件,并给出通解的表达式;同时也考虑了对于给定矩阵的最佳逼近问题.

四维空间中投影的可见性问题

本文论述了四维空间可见性问题。提出用“同一法”处理第一类重影点与第二类重影点的可见性。对可见性问题进行了判断并对有关情况进行了处理。这可使四维空间正投影图更清晰,更直观,效果更好。此外,本文也可为计算机绘制四维空间投影图进行了消隐处理提供有效方法与依据。

等式约束优化问题的一类混合共轭梯度投影算法

构造了一种混合共轭梯度法,并将其与Rosen投影梯度法相结合运用于求解线性等式约束优化问题.这种新的混合共轭梯度投影法有效改善了Rosen投影梯度法收敛性速度较慢的情况,并在Wolfe线搜索下具有全局收敛性.