求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中,区别于现有许多算法中的正交投影,采用次梯度投影法,提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法,并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想,证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.

分裂可行性问题的一个惯性共轭梯度投影法

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表明算法是有效的和鲁棒的.

混合Bregman投影算法在Banach空间中分裂不动点问题的强收敛性

在p-一致凸且一致光滑的Banach空间中,利用Bregman投影,构造一新的混合投影迭代算法,逼近Bregman拟严格伪压缩映射不动点集和分裂可行性问题的公共解.目的是将2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C的研究结果中的迭代系数α_(n)须满足0<c≤a_(n)≤d<1证明对α_(n)≡1或α_(n)≡0时亦成立.所得的结果是对2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C相应结果的拓展和补充.

Banach空间中可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性

在自反Banach空间框架中,提出一类新的收缩投影算法,来逼近一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解,建立了一闭Bregman拟渐近非扩张可数算子族的不动点集和广义混合均衡问题的公共解的强收敛性结果,并用一数值例子来支撑文中所得的结果.无论算子族从有限个到可数个,还是算子从Bregman相对非扩张到Bregman拟渐近非扩张等方面,均对Jantakarn K和Kaewcharoen A(2021)的结果进行了的拓展和补充.

分裂可行性问题的超松弛投影算法及其强收敛性

分裂可行性问题(Split feasibility problem, SFP)是寻找与非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一非空闭凸集的距离最近。作为一类产生于工程实践的重要优化问题,在医学、信号处理和图像重建领域中被广泛应用。本文在Hilbert空间中,提出一种求解分裂可行性问题的超松弛投影算法。首先在CQ算法上引入改造的Halpern迭代序列和多个参数;然后在一定条件下,证明算法的强收敛性;数值实验结果验证了提出算法的有效性。

高维多样本Behrens-Fisher问题的投影检验

本文主要考虑多个高维总体均值向量是否相等的热点问题,大部分现有方法往往局限于同方差假设下,但在实际问题中该假设很难得到保证。利用Scheffe变换我们将多组样本构造成一组的新向量,并提出了一种投影检验方法以及它的渐进分布类似空间符号检验。该方法利用权函数和样本分割方法减少功效损失和保持独立性,并基于最优势得出最优投影方向和权函数,且可以推广到部分非正态分布。最后,我们进行蒙特卡洛实验验证它在有限样本下的检验效率,结果表明新检验在高相关性和一定非正态性假设下优于已有测试。

单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法

在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.

多集分裂可行问题的算法探究

多集分裂等式问题作为分裂可行性问题的重要拓展,在图像重建、语言处理、地震探测等领域具有重要应用。本文针对欧氏空间中多输出集的分裂可行性问题进行研究,并提出了一种新颖的松弛方法。与传统方法不同,我们采用了对两个半空间交点的投影方法。在理论上,我们在特定条件下证明了该方法的收敛性。通过数值模拟实验,进一步证实了本算法在实际应用中的有效性。

张量分裂可行域问题的有效投影迭代法

投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性.

一般约束极大极小问题的广义梯度投影算法

讨论了一类带等式、不等式约束的极大极小值问题，将其转化为带等式、不等式约束的非线性规划问题，利用辅助规划进行处理，给出了一个广义的梯度投影算法，解决了一般约束极大极小值问题。算法可在有限步达到最优点或产生一系列点列，其极限点则是最优点，并证明了该算法的全局收敛性。

基于文献计量分析的投影寻踪法在水问题中应用的研究进展

投影寻踪法因其良好的高维数据处理能力和灵活的问题导向性而得到广泛应用。【目的】系统分析投影寻踪的研究现状、探索其未来发展趋势。【方法】以中国知网数据库收录的投影寻踪中文文献为基础进行了文献计量分析,借助VOSviewer可视化分析功能进行了研究热点聚类分析。从理论研究、水质评价、水资源承载力、水安全、水资源系统脆弱性5个方面综述了投影寻踪在水问题中的研究进展,在此基础上指出了投影寻踪研究未来发展趋势。【结果】水利工程、环境、数量经济是投影寻踪法应用较多的学科领域;研究热点主要有投影寻踪评价、投影寻踪回归模型、投影寻踪方案优选和投影寻踪动态聚类;相对其他学科,投影寻踪在水问题中的应用较多。【结论】在理论研究方面,需要继续深化投影寻踪思想,进一步探讨投影指标函数和窗宽半径的确定方法,深化投影寻踪与其他方法的耦合;在应用研究方面,需在预测、动态评价、诊断识别、预警、决策等方面继续深化研究。

L1投影问题的分裂Bregman方法

为了解决一般的L1投影问题,提出交替分裂BregmanL1投影算法,并给出了算法的收敛性分析和证明.该算法适用于宽泛的L1投影的线性逆问题,以全变差投影为例,该算法比目前所提出的对偶投影算法收敛速度更快,图像恢复的质量更高.通过图像去噪、去模糊和修补的实验结果表明,相比于目前的对偶投影算法,不论是信噪比还是视觉效果,该算法的结果更优.

客体投影方式对空间问题解决和再认的影响

通过设置四种实验条件，旨在阐明空间问题解决和再认的水平是如何受到客体不同投影方式的影响。除进一步支持了正投影问题的解决是以一个具有三维结构特性的心理表征为基础而并非是对二维正投影信息进行了充分识别的观点外，研究结果还表明：（１）这个具有客体三维结构特性的心理表征是建构于对正投影问题解决而非轴测投影图的再认过程中；（２）正投影问题解决的复杂性显著地高于轴测投影图问题解决，而且一个建构于正投影问题解决中的结构化心理表征仅有助于对后面客体轴测投影图的再认，而对正投影图的再认则无显著的影响。（３）一个结构化的心理表征有益于空间信息的组织、贮存和不易破坏等特性。本研究结果不仅对于进一步探索问题解决和再认过程中的空间表征特性，而且对寻求有关客体结构记忆的证据具有积极的意义。

心理表征对正投影问题解决及轴测投影图再认水平的影响

借鉴内隐记忆的研究范式，采用平面、分离的正投影问题解决及其相应轴测投影图的再认任务探讨问题表征的结构特征性对空间问题解决和再认水平的影响。实验结果表明，一般在正投影问题获得正确解决时，对其相应的、先前从未见到过的轴测投影图往往也可获得正确再认，而且基于正投影问题获得正确解决条件下的再认水平（ＰＣＣ）显著地高于那些问题未得获得解决下的再认水平（ＰＣＩ）。在结合被试口语记录的基础上。

基于投影算子的回归神经网络模型及其在最优化问题中的应用

研究了一种基于投影算子的神经网络模型.与以前研究投影算子的值域一般是n维欧氏空间中的紧凸子集不同,而是n维欧氏空间中未必有界的闭凸子集,同时目标函数也是一般的连续可微函数,未必为凸函数.证明了所研究的神经网络模型具有整体解轨道,以及当目标函数满足某些条件时解轨道的整体收敛性.此外,还将所研究的模型应用于闭凸约束极小化问题以及非线性互补问题和隐互补问题中,并通过数值模拟说明了该神经网络方法的有效性.

EAOR投影迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题

研究求解一类对称双正型的线性互补问题的EAOR迭代算法.证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解.并且,当互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时,算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解.而当矩阵为非退化对称双正加阵时,该序列收敛.

可逼近集及投影界的某些问题及新结果

§1.超平面及闭子空间可近性的研究在赋范空间X中给定集合G(叫逼近集),来研究G中元对任意给定元最佳逼近问题。首先当然希望对任意x∈X(不妨设xG)都相应存在g0∈G为佳逼元,具有此性质的G叫可近集(proximinal sets)。x的佳逼元(如果存在)全体记作P_Gx。

线性方程组l_1范数问题的松弛投影算法及其应用

考虑线性方程组l_1范数问题的求解,在分别将其转化为一个分裂可行问题和凸可行问题的基础上,设计了几种松弛投影算法,然后将所设计的求解方法用于信号处理问题的求解上.

一类非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法

提出了一类求解非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法.首先,将非线性互补问题等价地表述为一个非线性方程组.进而,提出一类新的修正谱梯度投影方法求解所得的非线性方程组.新方法具有如下特点:谱梯度主要由修正的长Barzilli-Borwein步长和修正的短Barzilli-Borwein步长的凸组合决定,并采用了一种新的线搜索技术.数值实验证明所提出的方法能够有效地求解非线性互补问题.

自由边界问题的线性互补投影迭代算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的投影迭代算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,然后导出与之等价的不动点问题,从而提出求解线性互补问题的投影迭代算法.利用投影原理,证明了该算法的收敛性.数值结果表明了算法的可行性和有效性.