能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性

研究一类带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性。在扰动项满足较弱的条件下,利用山路定理证明了方程至少具有一个非平凡解。

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.

一类新的含双幂非线性项的Schrdinger方程的差分格式

利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.

2维Schrdinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题.在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.

复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrdinger方程及其半解析解

弹性细杆的平衡和稳定性问题的研究在工程和分子生物学中有重要的应用背景。利用文中提出的复柔度概念,建立了用复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrdinger方程。借助复曲率概念,导出以杆的曲率、挠率和截面相对Frenet坐标系的扭角为未知变量的2阶常微分方程,此方程与传统使用的Kirchhoff方程等价。文献中仅适用于圆截面杆平衡问题的Schrdinger方程为本文导出方程的特例。对于准对称截面杆,用小参数法分别建立了零次和一次近似方程,其中零次近似方程存在解析解。对于截面的主轴坐标轴与中心线的Frenet坐标轴重合的无扭转杆特殊情形,Schrdinger方程转化为Duffing方程,应用数值方法作出了Duffing杆变形后的三维几何图形。

2维Schrdinger方程的多辛格式

利用Lengdre变换构造了2维Schrdinger方程的多辛形式,对它在时空方向都利用Euler中点格式离散得到了一个2阶多辛格式.理论分析表明格式是保持系统的电荷守恒和能量守恒,且无条件稳定2阶收敛的数值实验验证了理论分析的正确性和多辛格式的优越性.

一类阻尼非线性Schrdinger方程的坍塌性质

讨论了出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类带调和势的阻尼非线性Schrdinger方程.对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质,运用能量方法,作者得到了一个较为简单的判别条件,当初值满足该条件时,初值问题的解将在有限时间内坍塌.

二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.

用G′/G-展开法求解耦合离散Schrdinger方程组的精确解

依据齐次平衡原则,利用G′/G-展开法求解出耦合离散非线性Schrdinger方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数。

强场物理中定态Schrdinger方程的辛算法

简述了一维定态Schr dinger方程的辛形式、求解本征值问题的辛 矩阵法和辛

非线性Schrdinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schrdinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schrdinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schrdinger耦合方程组的同宿轨,获得了同宿轨的解析式.

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

一类半线性Schrdinger方程整体弱解的存在性

研究一类二阶半线性Schrdinger方程的初边值问题iφt+Δφ=|φ|p-1φ,φ(x,0)=φ0(x),φ|Ω=0整体弱解的存在性,在正定能量的情况下采用Galerkin方法,首先构造出此问题的近似解,通过对近似解的范数做先验估计与有界性的考查,研究了近似解的收敛性,从而得到了当非线性项和初值满足适当条件时弱解的整体存在性。

关于一类非线性Schrdinger方程最佳爆破准则(英文)

考虑如下一类非线性Schrdinger方程iut+Δu+|u|p-1u+E(|u|2)u=0,t≥0,x∈RN,其中,p>1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.

数字人体微观研究量子人体的波函数与Schrdinger方程

本文围绕数字人体微观领域 ,开展了量子人体的波函数与Schr dinger方程的研究。主要内容有量子人体波函数的统计解释 ;量子人体态迭加原理 ;量子人体态随时间的演化、Schr dinger方程 ;量子人体粒子流密度和粒子数守恒定律 ;量子人体态随时间的演化、定态Schr dinger方程 ;量子人体信息一维无限深势阱的物理意义 ;量子人体的线性谐振子和量子人体的势垒贯穿 。