强场物理中定态Schrdinger方程的辛算法

简述了一维定态Schr dinger方程的辛形式、求解本征值问题的辛 矩阵法和辛

带波动算子的非线性Schrdinger方程的线性紧格式（英文）

本文对带波动算子的非线性Schrdinger方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题.通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为O(h^4+τ~2),最后通过一组数值实验验证了理论结果.

用Laplace变换求一维谐振子势的Schrdinger方程束缚态解

用Laplace变换把二阶一维谐振子的Schr dinger微分方程退化为一阶微分方程,用直接积分法求出一阶微分方程的解.然后用波函数的单值性得到束缚态能谱,用级数展开,再进行Laplace逆变换,得到其本征函数.

一类非线性Schrdinger方程的门槛条件

研究一类带调和势并具组合幂非线性项的非线性Schr dinger方程.该方程描述了在磁场势下具有相互吸引的Bose-Einstein凝聚.应用势井方法、凹方法和变分原理,给出了该方程Cauchy问题的整体解和爆破解存在的门槛条件.

非线性Schrdinger方程第三初边值问题解的破碎

本文研究一类形如■的非线性■方程,具有边界条件:■时定解问题的破碎性.它是文[1]的某种推广.

强耦合Schrdinger方程的近似解析解法

分析了用李政道等人的方法求解强耦合Schr dinger方程的适用条件 ,具体计算了汤川势问题及相应的微扰问题 .

非线性Schrdinger方程初边值问题解的破碎

本文研究定解问题:iu_t-△u=f(|u|~2)u、(x,t)∈ΩX(0,∞)、u(x,0)=φ(x)、u(x,t)|■=0的解在有限时间内的破碎性。文中设■Ω为空间球面。

波函数的连续性和有界性与Schrdinger方程

本文从波函数ψ满足Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程出发，对波函数须满足的基本条件（即ψ必须连续、有界及单值）进行剖析，指出只要给定的势函数Ｖ有界，则ψ及ψ′都自然连续；若Ｖ没有二阶极点。

基于观测方程重构滤波算法的锂离子电池荷电状态估计

滤波算法中观测方程的准确性在电池状态评估中起着决定性作用。然而,该文通过试验发现,由于温度、工作电流和荷电状态(SOC)的影响,即使使用精度较高的电池模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法中观测方程的输出值与实际电压之间仍会存在较大误差,即产生了较大的新息。该文提出一种基于观测方程重组的增强型扩展卡尔曼滤波(E-EKF)算法。该算法的核心思想是利用具有温度、SOC和电流自适应能力的误差修正策略对观测方程进行重组,实现算法中新息的降低,进而提高SOC估计的准确性。使用两种不同温度下的典型工况试验对E-EKF算法的性能进行了验证。试验结果表明,该算法能够适应不同的温度和工况,并具有较高的SOC估计精度。

个人养老金制度参与意愿的影响因素分析——基于结构方程模型

个人养老金制度作为我国社会保障体系建设顶层设计中的一个重要制度安排,是多层次、多支柱养老保险体系的重要组成部分。2022年末制度落地以来,公众参保意愿不强,市场观望情绪浓厚。基于对全国个人养老金制度试点城市开展的问卷调查数据,采用结构方程模型系统分析个人养老金制度参与意愿的影响因素和相关影响机制,发现该制度的参与意愿与居民的年龄段、居住城市、工作状况及家庭金融资产规模紧密相关;认知水平和制度信任对感知有用性和感知易用性会产生显著的正向影响,进而影响参与意愿,而机制建设并非影响参与意愿的显著因素。建议个人养老金制度针对特定人群进行重点宣传,放宽提取要求,建立产品准入和退出制度并促进信息披露标准化。

关于欧拉方程和伯努利方程适用条件的探讨

从动量守恒和能量守恒出发,详细地阐述了欧拉方程和伯努利方程的推导过程。从两个方程的推导过程可以清楚地看到,欧拉方程适用的充要条件是黏性偏应力张量的散度为零,流体黏度为零只是欧拉方程成立的充分条件而非必要条件。伯努利方程除了需要适用欧拉方程外,还需要满足流体正压、质量力有势、流动定常的条件,如果需要保持系统的总能量守恒,则正压流体条件需改为等熵流动条件。

一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

基于FFT的波动方程VOFFLC控制

针对复杂波动方程的无穷维特性,基于Simulink平台利用FFT(Fast Fouri-er Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型,并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比,证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确;在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制,并设计了两种控制反馈规则。其中,采用乘法法则的VOFFLC控制时,波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象;采用减法法则的VOFFLC控制时,可以实现类似边界控制的结果,然而在空间维度上可以实现向量级控制,即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制,而这是边界控制做不到的。因而,基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

适于GlobalAllomeTree国际数据平台的标准化中国主要树种树高-胸径方程研建

GlobalAllomeTree作为共享异速方程的国际网络平台,逐渐受到全球高度关注。当前,为促进该项国际合作,针对当前该平台缺乏中国主要树种生长异速方程的现状,系统性更新标准化中国主要树种树高-胸径方程。由于树冠和下部灌木及草丛遮挡,树高相对于胸径测量具有一定的难度,因此需要使用数学工具进行计算。选取了36个树种为材料构建树高-胸径关系方程,以全国主要树种的二元材积模型、各地区一元材积表为基础材料,以取样径阶为1 cm间隔所生成1692组树高-胸径数据作为建立方程样本,1238组外业调查数据为验证样本。建模结果表明:36个主要树种的1692组树高-胸径数据建立的全国通用性树高-胸径方程拟合相关系数(R2)为0.801,方程拟合结果较好,说明可以通过测定胸径,带入树高(H,m)-胸径(D,cm)方程(H=aDb)预估树高;对36个主要树种的树高-胸径方程进行拟合,决定系数R2值均大于0.916,平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)相对较小,方程整体精度较高,可广泛推广;将外业采集的1238组树高-胸径数据,根据36个主要树种树高-胸径方程拟合公式及参数估计值a、b进行方程精度验证,方程预测的平均相对误差为16.86%,在误差允许范围内,并且模型形式规范,可为GlobalAllomeTree平台用户提供科学参考。

基于超越方程极点分布间接判定的分布式电站谐波不稳定分析方法

线路分布参数模型的引入导致系统极点方程为含复数双曲函数的超越方程,极点分布难以确定,且忽略dq轴耦合可能导致系统稳定性误判。建立并验证了同时计及dq轴耦合及线路分布参数的分布式电站阻抗模型。提出基于广义奈奎斯特稳定判据的极点分布间接判定方法,利用回率矩阵特性间接判定超越方程极点分布,解决了超越方程极点分布求解难题。给出稳定判据应用过程中回率矩阵构造和稳定条件判定的详细过程。分析结果表明忽略线路分布参数或dq轴耦合均可能造成稳定性误判,且忽略前者还将导致遗漏高频谐波放大点。所提方法能准确分析该系统稳定性,并可准确评估系统潜在谐波放大点。最后,仿真验证了所提方法的准确性和有效性。

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

混合式学习效果影响因素及机制研究——基于结构方程模型的实证分析

混合式学习已成为高等教育的一种教学新常态,其中学生的学习效果更值得关注。该研究立足于教学活动的双重主体——教师与学生,基于3P学习分析框架,构建了学生学习预备、教师教学能力、感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围与在线学习效果之间的关系模型,并采用结构方程模型法分析其作用关系和影响效应。相关研究表明,学生的学习背景对学习过程及学习结果均有显著正向影响;教师作为教学活动的核心主体,其教学能力对学生学习过程体验具有重要作用;感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围对于混合式学习中学生的认知收获、主观情感体验均能产生正向影响。最后,提出优化学生混合式学习效果的方向和路径,以期为高校混合式学习提供参考。

带有分布时滞吊桥方程一致吸引子

考虑当依赖于时间的外力项平移有界而非平移紧时,内部反馈阻尼项含有分布时滞的以矩形板为模型的吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,应用单调极大算子理论讨论了该方程解的适定性,进一步应用压缩函数方法证明过程族是一致渐近紧的,从而得到一致吸引子的存在性.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。