带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解

本文研究了带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解的存在性,由于系统中的位势是陡峭位势,这使得系统的能量泛函紧性缺失。运用约束变分法将能量泛函限制在约束集M_(λ)中,证明能量泛函的下确界可以达到,采用形变引理,得到了系统有1个基态变号解,基态变号解有2个结点域,并且基态变号解的能量严格大于基态解能量的2倍。

一类带有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

分数阶Schrodinger-Poisson系统是由分数阶Schrodinger方程和分数阶Poisson方程耦合而成。本文考虑了含有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统,由于非局部项中含有临界指数,这使得对(PS)c条件的成立和山路水平值的估计有一定的困难。通过山路定理和变分方法,得到了该系统正解的存在性。补充并推广了以往分数阶Schrodinger-Poisson系统的相关结论。

含临界非局部项的Schrodinger-Poisson系统解的存在性

本文研究一类含临界非局部项和在无穷远处消失位势的Schrodinger-Poisson系统的非平凡解的存在性问题,利用变分方法获得了至少存在一个非平凡解的结果。

带有超线性项或次线性项的Schrodinger-Poisson系统解的存在性和多重性

该文研究如下Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性-△u+V(x)u+K(x)φu=f(x,u),x∈R^3,-△φ=K(x)u^2,x∈R^3,其中V∈C(R^3,R)并且K∈L^2∪L~∞满足K>0.在没有Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件以及映射t→(f(x,t))/t^3的单调性假设下,利用对称山路引理证明了无穷多个高能量解的存在性.此外,考虑了非线性项f次线性增长的情形并获得了解的存在性和多重性.

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统{(-Δ)^(s) u-∅u^(2*)_(s-3) u=u^(2*_(s)-2) u+λh(x)u^(q-2) u,x∈R^(3),(-Δ)^(s)∅=u^(2*)_(s)-1,x∈R^(3),式中:1<q<2;s∈(0,1);λ>0是实参数;h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理,本文证明存在λ^(*)>0,使得当λ∈(0,λ^(*))时,该系统在D^(s,2)(R^(3))中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。

一类带奇异项的Schrodinger-Poisson系统正解的唯一性

研究一类带奇异项的Schrodinger-Poisson系统,结合变分方法和临界点理论,获得该问题正解的存在唯一性.

分数阶Schrodinger-Poisson系统规范化解的存在性

本文研究分数阶Schrodinger-Poisson系统规范化解的存在性,首先在变分框架下将其规范化解转化为约束极小化问题的极小元,然后利用集中紧性原理证明了极小元的存在性与不存在性.

分数阶Schrodinger-Poisson系统无穷多解的存在性

通过对偶方法以及Kajikiya建立的临界点定理,证明了下列Schrodinger-Poisson系统无穷多个小能量解的存在性:(-Δ)su+V(x)u+φu=f(x,u),x∈ℝ^(3),(-Δ)tφ=u^(2),x∈ℝ^(3),其中(-Δ)^(α)表示分数阶Laplacian算子,其阶数为α∈(0,1),V是可变号的,f满足局部非线性条件。

含奇异项的Schrodinger-Poisson系统正解的多重性

本文研究如下含奇异项的Schr?dinger-Poisson系统{u=φ=0,/-ΔФ=u^2,-Δu=φu=|u|^(p-2)u+λu^(=γ),x∈ЭΩ,x∈Ω,x∈Ω,正解的存在性,其中ΩСR^(3)是光滑有界域,λ是正参数,γ∈(0,1),p∈(2,6).首先将"扰动"技巧用以解决带奇异项问题所对应泛函在零点处不可微的难点,其次应用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题对应的扰动泛函存在局部极小和山路型的临界点,最后通过估计序列有一致的下界并对扰动取极限后得到两个正解的存在性.

一类二维Schrodinger-Poisson系统的轴向对称解

本文研究下述Schr?dinger-Poisson系统{Δφ=μ^(2)/-Δu+φu=K(x)|u|^(p-2)u,x∈R^(2),x∈R^(2),其中K∈C(R,(0,∞))以及p∈(3,∞).利用一个新的变分框架和一些新的技巧,证明了上述系统有在轴向对称空间中能量值最小的基态解.

一类带有临界指数的Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

Schrodinger-Poisson系统起源于半导体理论和量子力学模型。本文研究带有临界指数和一般非线性项的Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难。首先,运用变分法和山路引理,获得了Schrodinger方程对应的能量泛函的非平凡临界点;然后,结合解的定义,证明了这个非平凡临界点为系统的一个非平凡解。该结果推广并改进了近期带有临界指数的Schrodinger-Poisson系统的相关结果。

一类含临界指数的Schrodinger-Poisson系统的多重正解的存在性

本文研究一类含临界指数的Schrodinger-Poisson系统的多重正解的存在性问题,利用变分方法,建立了多重正解的存在性,获得了至少存在两个正解的结果.

一类带临界指数项的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

研究了一类带一般超线性项的临界Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统,利用山路引理,获得了该系统正解的存在性.该结果补充完善了近期相关问题的结果.

带有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统的变号解

研究了R^3上分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson系统,当非线性项满足广义次临界以及某种单调性条件时,利用变号Nehari流形和定量形变引理,获得了该系统有基态变号解且仅变号一次.

带有奇异项的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

本文考虑带有奇异项的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统,以获得该系统正解的存在性结果。首先,利用嵌入定理与范数的弱下半连续性证明能量泛函可以达到全局极小值;其次,利用单调收敛定理证明全局极小值为正的;最后,利用变分方法以及一些技巧,得到该方程正解的存在性结果。

一类非齐次Schrodinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+φ(x)u=f(u)+g(x),x∈R^(3)-△φ=u^(2),x∈R^(3)。当V(x)为径向对称位势,非齐次扰动项g(x)的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V(x)为强制位势且f(u)为奇函数时,通过(sP.S)_(c)条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。

Schrodinger-Poisson系统解的存在性

基于Morse理论,得到了具有不定位势的Schr9dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。用更一般的增长性条件来确保Palais-Smale(PS)序列的紧性。此外,运用改进后的Clark’s定理得到无穷多解的存在性。

具有不定位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统

本文致力于下列分数阶Schrodinger-Poisson系统:{(-△)^(s)u+V(x)u+Ф(x)u=f(x,u),x∈R^(3)(-Δ)^(t)Ф(x)=u^(2),x∈R^(3)(其中(-Δ)s是分数阶拉普拉斯算子,s,t∈ (0,1),V:R^(3)→R是连续的.与大多数研究相反,本文考虑V是不定的.根据Morse理论,得到了上述问题非平凡解的存在性.

可再生能源电制氢合成氨系统的并/离网运行方式与经济性分析

可再生能源电制氢合成氨(renewablepowerto ammonia,Re Pt A)是风力发电、光伏发电等可再生能源的大规模消纳方式之一,也是化工行业实现低碳清洁发展的重要技术路线之一。利用风电光伏电解水制氢合成氨系统模型,分析电网调峰型系统、电网友好型系统、工艺离网型系统的绿氨成本,并对电化学储能设备规模、储氢设备规模、电解水制氢设备规模、电解水制氢设备效率等影响因素进行敏感性分析。基于3种绿氨系统的设备配置方案和运行方式评估不同类型系统所需的电网调峰电量,提出3种系统所适合的应用场景。研究结论是近期应该发展电网友好型RePtA系统,远期应该发展工艺离网RePtA系统。

下一代个性化学习:生成式人工智能增强智能辅导系统

长期以来,教育技术领域的研究者致力于利用计算机开展个性化自适应教学。智能辅导系统作为这一领域的核心,其目标是通过计算机技术提供个性化学习体验和支持。近年来,生成式人工智能,尤其是大语言模型的发展,为智能辅导系统带来了突破性机遇,为个性化学习开辟了新的路径。本文回顾了研究者为实现个性化学习所作的努力及其成果和局限,探讨了大语言模型在个性化学习中的潜力和影响,介绍了“苏格拉底游乐园”——一个基于对话的智能辅导系统,如何利用大语言模型实施苏格拉底式教学,揭示了生成式人工智能如何革新个性化学习方式。针对大语言模型的潜在误用,文章提出了相应的建议,并构建了框架,旨在引导研发者在生成式人工智能和大语言模型范式下开发高效的智能教育应用。