Vertex Operators, Littlewood-Richardson Rule for Generalized Symplectic Schur Functions

Littlewood-Richardson rule gives the expansion formula for decomposing a product of two Schur functions as a linear sum of Schur functions,while the decomposition formula for the multiplication of two symplectic Schur function is also given by the combinatorial method.In this paper,we will construct the algebraic forms of the decomposition formula for the product of two symplectic Schur functions by using the generating functions and vertex operator realizations,and then extend these results to generalized symplectic Schur functions.

THE SCHUR HARMONIC CONVEXITY FOR A CLASS OF SYMMETRIC FUNCTIONS

In this article, we prove that the symmetric function Fn（x,r）=∑i1＋i2＋……in=r（x1（i1x2^i2……xn^in）1/r is Schur harmonic convex for x ∈ R＋n and r ∈N -=（1, 2, 3,...} As its applications, some analytic inequalities are established.

A Class of Schur Convex Functions and Several Geometric Inequalities

Schur convexity, Schur geometrical convexity and Schur harmonic convexityof a class of symmetric functions are investigated. As consequences some knowninequalities are generalized. In addition, a class of geometric inequalities involvingn-dimensional simplex in n-dimensional Euclidean space En and several matrix inequalitiesare established to show the applications of our results.

一类对称函数的Schur凸性及其应用

对x=(x_1,…,x_n)∈[0,1)~n∪(1,+∞o)~n,定义对称函数■其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.

基于简单Schur凹函数的图像配准测度研究

使用互信息或归一化互信息进行图像配准时,由于噪声、模态、插值等影响,测度函数存在许多局部极值,收敛范围较窄,有可能导致误配准.该文根据一个简单的Schur凹函数,充分利用它的特殊上凸性来消除噪声等引起的小概率分布,并由Jensen-Schur测度、广义距离测度和f信息测度的定义,构造了六种新测度.从运算时间、收敛性能、抗噪鲁棒性方面,对这六种测度、互信息和归一化互信息进行了比较和分析.实验结果表明,Jensen-Schur-beta和D-beta测度的收敛性能优于其它测度,抗噪声能力强于其它测度,运算速度快于互信息和归一化互信息.

Schur凸函数与n维单形不等式

应用 Schur函数理论研究几何不等式 ,借助 n维单形及 p维子单形中的优超关系 ,在 n维欧氏空间给出 Petrovic不等式 。

初等对称函数商的Schur-凹性及其应用

利用控制不等式的理论讨论了初等对称函数商 Er(x1,x2 ,… ,xn) / Er-p(x1,x2 ,… ,xn) (1≤p≤ r≤ n)的 Schur-凹性 ,并建立了几个相关的有趣不等式以及它们的加细 .

关于齐次多项式函数的Schur-凹性

Necessary and sufficient conditions for homogeneous polynomial functions of n variables of degree m with m odd, m=2 or m=4 to be Schur-concave on Rn are given.

关于广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质

给出了广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质,从而改进和推广了已有的结果。

关于双曲函数的两个平均及其Schur凸性

通过类比三角函数的两个平均,定义了双曲函数的两个平均Msh(a,b)和Mth(a,b).为进一步确定它们的Schur凸性,采用了凸函数的相关理论,并结合Hadamard不等式,证明出Msh(a,b)在[0,+∞)上为Schur凸函数,而Mth(a,b)在[0,+∞)上为Schur凹函数.基于这两个平均的Schur凸性,建立了一个涉及算术平均、Msh(a,b)和Mth(a,b)的新不等式链.

Schur受控理论与n维单形不等式

讨论了单形中几何元素间的受控关系 ;应用Schur Ostrowski定理的扩充形式 ,给出了几类Schur凸函数 ;并将Petrovic′不等式 ,Darling Moser不等式及Finsler

一对互补对称函数的Schur凸性

讨论了一对互补对称函数及它们的差在Rn++上的Schur凹凸性,并据此建立相关的不等式.

Hamy对称函数的Schur乘性凸性

利用控制不等式的理论,研究Hamy对称函数的Schur乘性凸性.

初等对称函数差的Schur凸性

讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１，ｉ＝ １，…，ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性．

一类对称函数的Schur-凹性

本文证明了由初等对称函数组成的对称函数E（S-x）＋E（x）在单形C1的Schur-凹性.并建立了有关的不等式。

一类对称函数的Schur调和凸及其应用（英文）

本文主要证明了对称函数∑rn(f(x))=∑1≤■〈■〈...〈■〈n f(■rj=1x_(ij)^(1/r))和∑rn(f^(-1)(x))是Schur调和凸的,其中x∈R_+~n且r∈N^+={1,2,…,n}.利用建立的结果证明了一些对称函数是Schur调和凸的.最后利用优化理论和文中建立的主要结果给出了一些分析不等式和几何不等式.

初等对称函数的商的Schur调和凸性

讨论了两个初等对称函数的商的Schur调和凸性.作为应用,得到了两个新的分析不等式.最后提出了一个有研究价值的公开问题.

关于一类对称函数的Schur凸性研究

Schur凸函数在分析不等式、广义均值、实验统计、图表和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序等领域有着重要的应用.所以,研究多个变量的对称函数的Schur凸性有着重要的意义.本文推广了关开中的对称函数,得到了一类新的对称函数,并利用著名的Schur条件,研究了这类对称函数的Schur凸性.

关于三个对称函数的Schur-凹凸性

给出了三个对称函数Schur凹凸性的新的证明,改善了已有的结论.

基于Schur-凸的不完全信息下的不平等性比较

不平等问题渐渐成为全世界的热点话题,不平等指标也显得越来越重要.由于在不平等度量中,数据采集需要耗费大量成本,如何减少数据采集量就能比较不平等程度,这是一个有趣的问题,目前没有找到相关文献.由于不平等度量指标与Schur-凸函数有着直接关联,该文以Schur-凸函数为基础,通过给出在变量向量中少量已知分量值的情况下,确定其变量向量优超上界和优超下界的方法,给出判断变量向量间优超关系的充分条件.利用该条件即能比较不平等程度.以Shannon熵为例,给出了所得充分条件下,不平等度量上的应用.