Seiffert平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了两个正数a,b的Seiffert平均在R2+上的Schur凸性和Schur几何凸性,进而得到一些新的不等式.

一个Seiffert型平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了一个Seiffert平均在R2++上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了两个新的不等式链.

Neuman-Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性

利用凸函数理论,证明了Neuman-Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性.作为应用,建立了两个新的不等式链:M(a,b)≥M((3a+b)/4,(a+3b)/4)≥A(a,b)和M(a,b)≥M(a3/4b1/4,a1/4b3/4)≥G(a,b).

Lehme平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了二元Lehme平均Lp(a,b)关于变量(a,b)在R+2+上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了相应的不等式.

线性核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性

为了研究线性核Toader平均Mr（a,b）在R＋＋2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论：当r≥1时,Mr（a,b）在R＋＋2上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr（a,b）在R＋＋2上是Schur凹函数;当r≥1/2时,Mr（a,b）在R＋＋2上是Schur几何凸函数.最后,依据Mr（a,b）的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.

一类对称函数的Schur—几何凸性及Schur—调和凸性

Schur—凸函数在分析不等式、广义平均值、统计实验、图和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序和其它相关领域均有重要作用,故研究n元对称函数的Schur—凸性具有重要意义.在本文中,讨论了一类对称函数的Schur—凸性、Schur—几何凸性及Schur—调和凸性.

对数核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性

为了研究对数核Toader平均Lr（a,b）在R（＋＋）2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论：当r≥1/2时,Lr（a,b）在R（＋＋）2上是Schur凹函数;当r≥0时,Lr（a,b）在R（＋＋）2上是Schur几何凸函数;当r≤0时,Lr（a,b）在R（＋＋）2上是Schur几何凹函数,最后,依据Lr（a,b）的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.

Bonferroni平均的Schur凸性及应用

研究 n 元Bonferroni平均的Schur凸性,Schur几何凸性和Schur调和凸性,并建立了若干新的 n 元均值不等式.

关于几个平均数商的Schur—凸性的研究

多元函数的Schur—凸性理论是重要的研究课题,国内外众多学者讨论多元函数的Schur—凸性问题.本文对某些著名平均值(如算术平均,几何平均,调和平均,根平方平均等)的商进行了讨论,并研究了其在R+2上的Schur—凸性、Schur—几何凸性以及Schur—调和凸性问题,得到了几个一般结果.

一类对称函数的Schur凸性与应用

对x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_+~n及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n(x,r)=F_n(x_1,x_2,…,x_n;r)=∑_(1≤i_1<i_2…<i_r≤n)(∏_(j=1 x_(i_j)/_1+x_(i_j)^(1/r),其中i_1,i_2,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.

一类对称函数的Schur m-指数凸性

证明了在函数f(x)为乘凸的条件下,一类对称函数∑_n^rf(x))=∑_1≤i_1<i_2…<i_r≤nf(∏ry=1x1/rij)是Schur m-指数凸的,这里x∈R_+~n,r∈N^+={1,2,…,n}.此结果包含了近期一些已有的结果.应用该结果,获得了一些特殊的对称函数的Schur m-指数凸性.

一类条件不等式的控制证明与应用

通过判断相关函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,证明并推广了一类条件不等式,并据此建立了某些单形不等式.

一类对称函数的Schur m-指数凸性的注记

王文和杨世图(2014)采用通常的手段,即利用Schur-m指数凸函数判定定理研究了一类对称函数的Schur-m指数凸性.文章修正了王文和杨世图(2014)中的主要定理的条件,并且利用Schur-m指数凸函数的一个已知性质,非常简洁地证明了这个定理.

关于一类对称函数的Schur凸性

利用Schur凸函数、Schur几何凸函数和Schur调和凸函数的有关性质简化证明了一类与对数凸函数有关的对称函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性.

一类对称函数的性质及其应用

研究对称函数ψk,n(x)=,k=1,2,…,n,的Schur凸性和Schur几何凸性,这里0<xi<1,i=1,2,...,n。作为应用,建立了一些解析不等式。