Schur凸函数与n维单形不等式

应用 Schur函数理论研究几何不等式 ,借助 n维单形及 p维子单形中的优超关系 ,在 n维欧氏空间给出 Petrovic不等式 。

初等对称函数的商的Schur调和凸性

讨论了两个初等对称函数的商的Schur调和凸性.作为应用,得到了两个新的分析不等式.最后提出了一个有研究价值的公开问题.

整幂函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式,大部分结果是一些常用不等式的推广.

Schur受控理论与n维单形不等式

讨论了单形中几何元素间的受控关系 ;应用Schur Ostrowski定理的扩充形式 ,给出了几类Schur凸函数 ;并将Petrovic′不等式 ,Darling Moser不等式及Finsler

关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式 ,整个讨论过程中 ,Schur凸函数起了重要作用 .

Hamy对称函数及其一类不等式

证明了Hamy对称函数是Schur凹函数 ,利用控制不等式理论建立了Hamy对称函数的一类不等式。

一个对称函数不等式猜想的控制证明

用控制不等式的方法证明了杨学枝在其专著《数学奥林匹克不等式研究》中所提出的有关初等对称函数的一个猜想成立,并给出一个反向估计.

Hölder不等式的两种新证法及Cauchy-Schwarz不等式的加细

Hölder不等式是一类重要的不等式。本文分别利用Cauchy-Schwarz不等式及关于凸函数的Jensen不等式,给出了积分型Hölder不等式的两种新的证明方法。据此,结合受控理论给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式。

一类无理不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立一类新的无理不等式 ,它们或推广或加强了已知不等式或给出已知不等式的反向估计 .

关于Karamata不等式的一个证明

给出了Karamata不等式的一个新证明.

关于Jensen不等式加强式的推广及应用

应用控制不等式理论建立了Jensen不等式加强式的一个推广形式.利用该结果建立了n维欧氏空间En中一类单形不等式.它们是已有结果的推广或补充.

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X_(1),…,X_(n)是独立的随机变量,X_(i)^Pareto(α,β_(i)),i=1,2,…,n.令Y_(1),…,Y_(n)是另一组独立的随机变量,Y_(i)^Pareto(α,γ_(i)),i=1,2,…,n.假设β>γ.研究了最小的次序统计量X_(1:n)和Y_(1:n)之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了(X_((2))|X_((1))=x)关于x随机递增,并且证明了(X_((2))|X_((1))=x)≥st(Y_((2))|Y_((1))=x).

关于Weibull分布的随机序

主要讨论了服从Weibull分布的2个随机向量X与Y的秩序统计量的随机序的比较,其中X与Y服从形状参数β一样而尺度参数分别为λ与μ,λ控制μ.当形状参数β小于等于1时,X的秩序统计量在一般随机序下一致大于Y的秩序统计量,当形状参数β大于1时,在一般随机序下X的极小值小于Y的极小值,而X的极大值大于Y的极大值.

一个含参代数式的双边估计探究

Schur凸函数在数学各个领域中均有广泛的作用,所以Schur凸性的研究具有重要理论意义和应用前景.目前,Schur凸性的研究非常活跃,众多文献中讨论了对称函数的Schur凸性,并且取得了众多结果.本文利用控制不等式的理论和方法证明了几个有趣不等式,整个讨论过程中,Schur凸函数起了重要作用.针对n元含参数p的代数式f(p),对于参数p的不同特殊值范围,得到了代数式f(p)上下界,探究了一个n元含参代数式f(p)的最佳上下界.大部分结果是已有结论的推广.

涉及正定矩阵的一些函数的凸性及其应用

利用张量积的性质以及关于矩阵酉不变范数的两个不等式,研究了涉及正定矩阵的几个映射及函数的凸性,通过所得结果得到了关于矩阵迹、积和式及广义矩阵函数的一些不等式,并给出其在量子信息论中的一些应用.