得分向量偏序集上Schur函数和奇异得分向量

所有 n维得分向量集合 Ln在优超关系下是一个偏序集。Ln上的实函数 g(s)称为 (严格 ) Schur凸的 ,若对任意 s,s′∈ L′n,s≠ s′,s优超 s′,恒有 g(s) (>) g(s′)。本文证明了 f (x) =s Ts和得分向量为 s的竞赛图Tn中 3-圈个数 c3 (s)在 Ln上分别是严格 Schur凸和严格 Schur凹的。称 n维得分向量 s为奇异的 ,若得分向量为 s的每个 n阶竞赛图 Tn的邻接矩阵都是奇异的。最后 ,应用 Ln上严格 Schur凸函数 f (s) 。

基于简单Schur凹函数的图像配准测度研究

使用互信息或归一化互信息进行图像配准时,由于噪声、模态、插值等影响,测度函数存在许多局部极值,收敛范围较窄,有可能导致误配准.该文根据一个简单的Schur凹函数,充分利用它的特殊上凸性来消除噪声等引起的小概率分布,并由Jensen-Schur测度、广义距离测度和f信息测度的定义,构造了六种新测度.从运算时间、收敛性能、抗噪鲁棒性方面,对这六种测度、互信息和归一化互信息进行了比较和分析.实验结果表明,Jensen-Schur-beta和D-beta测度的收敛性能优于其它测度,抗噪声能力强于其它测度,运算速度快于互信息和归一化互信息.

Schur凸函数与n维单形不等式

应用 Schur函数理论研究几何不等式 ,借助 n维单形及 p维子单形中的优超关系 ,在 n维欧氏空间给出 Petrovic不等式 。

Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x_1~k+…+x_n^k)~m=sumC_(λ_1,…,λ_n)S_(λ_1,…,λ_n)(x_1,…,x_n)中系数C_(λ_1,…,λ_n)的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。

Schubert计算与Schur函数

给定Grassmann流形的两个Schubert链σ_a,σ_b,我们有乘积公式σ_a·σ_b=sum from 0 δ(a,b,c)σ_c。在文献[1]中作者利用酉群表示论中的Schur函数给出了计算δ(a,b,c)的公式。反之,给定σ_c,σ_b,我们可以问有哪些a,使σ_c在σ_a·σ_b中以δ(a,b,c)为系数出现?本文在文献[1]的基础上,利用Schubert计算与Schur函数运算的相似性及群表示论中的Branching公式进一步研究这一问题。

初等对称函数的商的Schur调和凸性

讨论了两个初等对称函数的商的Schur调和凸性.作为应用,得到了两个新的分析不等式.最后提出了一个有研究价值的公开问题.

Schur矩阵函数的广义Pick块矩阵的秩不变性

讨论Schur矩阵函数在多重插值点的情形下第一型的广义Pick块矩阵的秩不变性,得到与经典Pick块矩阵的秩不变性的类似结论,从而把Schur矩阵函数经典Pick块矩阵的秩不变性的基本结果推广到了多重插值点的情形.

向量压缩控制与压缩单调函数

通过定义向量压缩控制与压缩单调函数,给出压缩单调函数的微分判别定理,用以克服向量控制和Schur凸凹函数的缺点.通过实例说明,向量压缩控制比经典的向量控制要狭窄,压缩单调增(减)函数比Schur凸(凹)函数范围要广.

整幂函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式,大部分结果是一些常用不等式的推广.

U（2^n）群链对称性计算的S—函数方法

Clifford代数与Littlewood的Schur函数 (简称S_函数 )之间有简单的基与表示的对应关系 ,在Clifford代数酉群方法 (CAUGA)中应用连续群S—函数方法可以显著地简化U(2 n)群链的对称性分类 .本文利用S—函数的相增 (ple thym)代数讨论了U(2 n)群向各限制子群及点群G约化的分支律和kronecker乘积等问题 .

Schur受控理论与n维单形不等式

讨论了单形中几何元素间的受控关系 ;应用Schur Ostrowski定理的扩充形式 ,给出了几类Schur凸函数 ;并将Petrovic′不等式 ,Darling Moser不等式及Finsler

关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式 ,整个讨论过程中 ,Schur凸函数起了重要作用 .

一个对称函数不等式猜想的控制证明

用控制不等式的方法证明了杨学枝在其专著《数学奥林匹克不等式研究》中所提出的有关初等对称函数的一个猜想成立,并给出一个反向估计.

Hölder不等式的两种新证法及Cauchy-Schwarz不等式的加细

Hölder不等式是一类重要的不等式。本文分别利用Cauchy-Schwarz不等式及关于凸函数的Jensen不等式,给出了积分型Hölder不等式的两种新的证明方法。据此,结合受控理论给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式。

Hamy对称函数及其一类不等式

证明了Hamy对称函数是Schur凹函数 ,利用控制不等式理论建立了Hamy对称函数的一类不等式。

平面分拆的矢量控制方法——列严格梯形平面分拆<英文>

作为移位平面分拆的自然拓广,本文引入了梯形平面分拆的概念.应用矢量控制技巧,建立了给定形状和行(列)分部约束的列严格梯形平面分拆集合之枚举函数的初等对称函数行列式表达式.其中之一的重要特例构成了关于循环对称平面分拆的Macdonald猜想的证明基础.

关于Gamma分布的秩序统计量的随机比较(英文)

对于独立不同分布的两个Gamma样本,当它们相同的形状参数大于或等于1时,最近Korwar(2002)证明了,当它们的尺度参数满足优化序时,样本的卷积就满足似然比序.本文我们证明了,当Gamma分布的形状参数小于1时,样本的对应秩序统计量之间存在一致的一般随机序;然而当形状参数大于1时,样本对应的极大值和极小值统计量有着相反的一般随机序.

一类无理不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立一类新的无理不等式 ,它们或推广或加强了已知不等式或给出已知不等式的反向估计 .

关于Karamata不等式的一个证明

给出了Karamata不等式的一个新证明.

关于Jensen不等式加强式的推广及应用

应用控制不等式理论建立了Jensen不等式加强式的一个推广形式.利用该结果建立了n维欧氏空间En中一类单形不等式.它们是已有结果的推广或补充.