Schur猜想的一个结果

Schur猜想:如果a_1,a_2,…,a_n是n个彼此不同的整数,m>1,那么多项式f(x)=multiply from i=1 to n((x—a_i)~2)~m+1在有理数域上不可约。迄今只证明了一些特殊情形(如n=2)。本文证明了如下结果:当a_i(i=1,2,…,n)同为奇数或同为偶数时Schur猜想成立。

关于Schur猜想的研究

设ｍ，ｎ是正整数，ａ１，ａ２，…，ａｎ是不同的奇数。证明了当ｍ＞１，且ｎ＝２ｉｎ１（ｎ１为奇数）时，Ｓｃｈｕｒ多项式ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ１）２ｍ（ｘ－ａ２）２ｍ…（ｘ－ａｎ）２ｍ＋１必有一次数不小于２ｍ＋ｉ的不可约因式。该结果部分地证实了Ｓｃｈｕｒ猜想，并使Ｓｃｈｕｒ猜想以前的结果得到了发展。

判定Q上多项式不可约的一种方法

本文运用复变函数论中的Rouche定理,对Person不可约方法作了大的改进,一系列多项式的不可约性被证实.

有理数域上的两类不可约多项式

受Schur猜想的启发,利用初等数论方法构造出Q上的两类不可约多项式,并指出用此方法可构造出大量的不可约多项式.