若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式.

几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,针对几何凸函数的几何平均,利用几何凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及分部积分法,得到了几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

几何s-凸函数的加权积分不等式

从几何s-凸函数的定义出发,建立了几何s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式,推广了几何凸函数的一些结果.

关于几何凸函数的不等式

首次给出几何凸函数的概念 ,并获得了几何凸函数的若干重要不等式 .

两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数

给出了S-几何凸函数和正数对数控制的定义.通过建立两个S-几何凸函数,推广了一个关于初等对称函数的著名的不等式Ek2(x)>Ek-1(x).Ek+1(x),其中x∈Rn+={x=(x1,x2,…,xn)|xi>0,i=1,2,…,n},n≥2,2≤k≤n-1,Ek(x)=Ek(x1,x2,…,xn)=∑1≤i1<…<ik≤n∏kj=1xij.

几何凸函数的导数判别法

利用弹性函数的运算性质,给出几何凸函数的导数判别法,并用所给结论证明了基本初等函数的几何凸性.

对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑对数凸函数的对数凸性,针对对数凸函数的几何平均,利用对数凸函数的Jensen不等式,应用定积分的定义,通过定积分运算,得到了对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

广义S-几何凸函数的定义及其应用一则

本文首先对现有的S-几何凸函数定义进行了拓广,定义了广义S-几何凸函数,得到广义S-几何凸函数的判别定理,并依此推广一个已知不等式.

几何凸函数平方凸函数与凸函数的关系

给出了一定条件下几何凸函数,平方凸函数与凸函数的等价关系,以及几何凸函数,平方凸函数的二阶导数判别法。

广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

广义几何凸函数是η凸函数和GA凸函数的推广,笔者建立了广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,推广了GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式。

与几何凸函数有关的一些单调函数的构造

本文利用文献[1]中的有关几何凸函数的不等式,来完成一些单调函数的构造,从而更好地说明几何凸函数的内在性质和特点.

一些与几何凸函数有关的函数的准线性

首先介绍几个与几何凸函数定积分有关的不等式,而后定义相关函数,可证明它们具有某种准线性.作为应用,由此可得到这些函数的单调性,并且部分解决了一个公开问题.

几何s-凸函数及其性质

函数凸性及其广义凸性是函数的重要性质之一,对凸函数进行分类和推广是研究函数凸性及其广义凸性的一个重要途径.在研究凸函数、Godunova-Levin函数、P-函数和s-凸函数的基础上,针对几何凸函数的推广问题,提出了几何s-凸函数的概念,通过分析几何s-凸函数的凸性特征,给出了几何s-凸函数的若干判定定理和运算性质,建立了几何s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.几何s-凸函数概念的建立为研究新的凸函数和拓展凸函数概念开辟了一条新途径.

几何凸函数的两个充要条件及其应用

利用几何凸函数的几何凸性,研究了几何凸函数的判定条件和特性,通过构建辅助凸函数的方法,建立了几何凸函数的两个充要条件,并给出了其应用.

几何凸函数的几个性质

文[1]引入了几何凸函数的定义,并且给出了判定几何凸函数的方法,本文讨论几何凸函数,得到了几何凸函数的一些性质.

舒尔几何凸函数与一类条件不等式

受控理论是一门新兴数学学科,舒尔(Schur)凸函数是其核心概念,舒尔几何凸函数是舒尔凸函数的推广.变量乘积为定值的条件不等式是一类常见的不等式,本文利用舒尔几何凸函数证明了10个此类不等式,方法别样、简洁、有趣,还得到一些加强的结果 .

涉及Schwarz积分不等式的Schur-凸函数

讨论了由Schwarz积分不等式生成的函数在R×R上的Schur-凸性和在(0,∞)×(0,∞)上的Schur-几何凸性,进而得到Schwarz积分不等式的两个加强.

凸函数的等价定义及几何特征

从凸函数的基本概念出发,在此基础上引申出了凸函数的等价定义,并通过例题说明了凸函数的定义及等价定义在证明不等式中的应用.讨论了凸函数几何特征,并以实际算例介绍了凸函数的几何性质的应用,对凸函数研究有一定的应用价值.

凸函数的一个充要条件

凸函数作为研究凸几何分析的一个重要工具,其凸性的刻画尤为重要。引入Green和Osher给出的一个不等式,利用凸函数的定义证明不等式作为判断函数是凸函数的一个充分必要性条件。引入径向函数刻画星体的定义,给出不等式在星体同一方向上的一个积分型不等式的应用。

对数凸函数几何平均型Hadamard不等式的一点注记

针对对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式,研究了其等号成立的条件问题。通过应用对数凸函数的定义和定积分计算,依据定积分的一个性质,得到了对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式等号成立的充要条件。