r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.

平方凸函数的2次幂平均型Hadamard不等式

利用平方凸函数的平方凸性及平方凸函数的Jensen型不等式,得到了平方凸函数的2次幂平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

p-幂凸函数

函数的凸性是函数最基本也是最重要的几何特征。函数的凸性有各种不同的推广形式,如几何凸、对数凸和三角凸等等,凸性的不同推广在不同领域有着不同的作用。本文将函数的凸性做了一种新的推广——p-幂凸,并讨论了它的一些基本性质和判定。

调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义及其判别法

给出了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义以及判定方法。

rP-凸函数的r次幂平均型Hadamard不等式

基于rP-凸函数的函数凸性,对比凸函数的算术平均,针对rP-凸函数的r次幂平均问题,利用rP-凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及其分部积分法,得到了rP-凸函数的r次幂平均型Hadamard不等式。

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文 [1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式 ,在更弱的条件下 ,证明了文

凸函数和凹函数的幂平均不等式及其推广

进一步推广了文献[1]已获得的对f(a+b/2)时凹函数及凸函数的幂平均不等式.

关于凸函数的幂平均不等式的一点注记

杨镇杭 [1]曾得到如下结论 :f(x) >0 ,x ∈ [a ,b],且 f′′(x)存在 ,则 (1)当 f′′(x) >0 ,α≥ 1时有f(a +b2 ) <Mx(f) <Xα(f(a) ,f(b) ) ;(2 )当 f′′(x) <0时 ,不等式反向。本文指出结论 (2 )是不正确的 ,并且得到了当α≤ 1时凹函数的幂平均不等式。同时讨论了当α取其它值时不等式的情况。

国内舒尔凸函数研究综述

回顾2003年以来国内Schur-凸函数研究的进展,着重介绍国内学者应用Schur凸函数理论于解析不等式研究所取得的成绩,并对今后的研究提出了几点建议.

几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,针对几何凸函数的几何平均,利用几何凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及分部积分法,得到了几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

凸函数理论的最新进展

引进了加权幂平均凸函数的新概念,它包括了古典的凸函数的多种推广,并建立了相应的广义Schur、Jensen和Hermite-Hadamard不等式,还介绍了凸函数概念的其他推广及其相应的凸性不等式.

AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

针对函数的凸性及其广义凸性,研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号,并利用加权r次幂s-平均定义了AM(s)-凸函数;然后用符号化的方式讨论了AM(s)-凸函数的判定定理和运算性质;最后,证明了AM(s)-凸函数的Jensen型不等式,并给出了其等价形式.研究结果表明,AM(s)-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数,运用加权r次幂s-平均定义和研究AM(s)-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法,同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

调和凸函数的调和平均型Hadamard不等式

考虑调和凸函数的调和凸性,针对调和凸函数的调和平均,利用调和凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义,通过定积分运算,得到了调和凸函数的调和平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

建立不等式的拟单调函数方法与涉及幂平均的线性不等式问题

提出建立高维解析不等式的拟单调函数方法.获得的主要结果是:在适当的假设下,如果涉及齐次对称函数的不等式问题可用优超理论或差分代换平凡非负方法处理,那么这类问题也能用拟单调函数方法处理.同时,用该方法处理了一类涉及幂平均的线性不等式问题.

关于凸函数的双参数加权平均不等式

提出了函数的双参数加权平均的定义,证明了一个凸函数的双参数加权平均不等式,加强和推广了有关文献中的结果。

多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。

E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式及应用

建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。首先,利用分部积分法和变量代换,建立了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。其次,利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的E-预不变凸性,对获得的此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边的不等式分别给出估计值。接着,利用多元E-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将建立的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元E-预不变凸函数的两个Hermite-Hadamard型积分不等式。最后,给出了E-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式在一些特殊均值上的应用。

几何凸函数的对称拟算术平均不等式

建立了几何凸函数的对称拟算术平均不等式,对文献[1]提出的不等式进行了推广统一;引进加权对数幂平均的概念,建立起其与双参数平均之间的关系,得到加权对数平均不等式,从而确定了几何凸函数的几何平均、算术平均的上界的大小关系;最后,提出了几何凸函数的对称拟算术平均不等式的推广问题。

关于凸函数的一个充要条件

指出田德祥(1998)关于凸函数的一个结论的证明是不正确的,并给出了凸函数的一个充要条件.

凸函数的双参数平均不等式的新证明

设ｆ（ ｘ） 是［ ａ ，ｂ］ 上的正连续函数， 且在（ ａ ， ｂ） 内可微， 若ｆ′（ ｘ） 单调递增， 则对任意的ｐ ， ｑ ， 有 Ｍｐ ，ｑ（ｆ） ＜ Ｅ（ ｐ ＋ １ ，ｑ ＋ １ ；ｆ（ ａ） ，ｆ（ ｂ）） ； 若ｆ′（ ｘ） 单调递减， 则此不等式反向成立． 其中 Ｍｐ ，ｑ（ｆ） 和 Ｅ（ｒ ，ｓ ；ａ ，ｂ） 分别表示双参数平均和拓广平均．