Hölder不等式的两种新证法及Cauchy-Schwarz不等式的加细

Hölder不等式是一类重要的不等式。本文分别利用Cauchy-Schwarz不等式及关于凸函数的Jensen不等式,给出了积分型Hölder不等式的两种新的证明方法。据此,结合受控理论给出Cauchy-Schwarz不等式的一种加细及一个新的反向Hölder不等式。

一个完全对称函数的复合函数Schur凸性的简单证明

针对一个完全对称函数的复合函数Schur凸性问题,基于Schur凸函数的性质给出了已有结果的又一证明.证明的主要思想方法是构造合适的复合函数,并利用复合函数的Schur凸性、Schur凸函数与Schur乘性凸函数或Schur调和凸函数的关系,给出了完全对称函数的复合函数Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和性的简单证明.

一类对称函数的Schur凸性及其应用

对x=(x_1,…,x_n)∈[0,1)~n∪(1,+∞o)~n,定义对称函数■其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.

一类无理不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立一类新的无理不等式 ,它们或推广或加强了已知不等式或给出已知不等式的反向估计 .

一类对称函数的schur凸性和不等式

对x=（X1，X2，…，xn）∈（0，1）^n和r∈{1，2，…，n），定义对称函数Fn（x，r）=Fn（x1，x2，…，xn；r）=∏1≤i1〈i2〈…ir≤n j=1 ∑^r（1＋xij/1-xij）^1/r,其中i1，i2，…，ir是整数．该文证明了Fn（x,r）是（0，1）^n上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数．作为应用，利用控制理论建立了若干不等式．

Bonferroni平均的Schur凸性及应用

研究 n 元Bonferroni平均的Schur凸性,Schur几何凸性和Schur调和凸性,并建立了若干新的 n 元均值不等式.

一个Schur凸性判定定理的应用

给出了控制理论中非对称凸集D={x∈Rn:x1≥…≥xn}上的Schur凸函数判定定理的4个应用:1)证明了一个代数不等式,2)推广了一个平均值不等式,3)确定了一类加权平均的Schur凹性,4)验证了一个积函数Schur凸的充分必要条件.

整幂函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式,大部分结果是一些常用不等式的推广.

Seiffert平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了两个正数a,b的Seiffert平均在R2+上的Schur凸性和Schur几何凸性,进而得到一些新的不等式.

关于Karamata不等式的一个证明

给出了Karamata不等式的一个新证明.

关于Jensen不等式加强式的推广及应用

应用控制不等式理论建立了Jensen不等式加强式的一个推广形式.利用该结果建立了n维欧氏空间En中一类单形不等式.它们是已有结果的推广或补充.

Schur凸函数与n维单形不等式

应用 Schur函数理论研究几何不等式 ,借助 n维单形及 p维子单形中的优超关系 ,在 n维欧氏空间给出 Petrovic不等式 。

一类条件不等式的控制证明与应用

通过判断相关函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,证明并推广了一类条件不等式,并据此建立了某些单形不等式.

一个三角不等式的控制证明与推广

利用受控理论,证明和推广了一个三角不等式,并引申到初等对称函数及其对偶式的情形.

关于双曲函数的两个平均及其Schur凸性

通过类比三角函数的两个平均,定义了双曲函数的两个平均Msh(a,b)和Mth(a,b).为进一步确定它们的Schur凸性,采用了凸函数的相关理论,并结合Hadamard不等式,证明出Msh(a,b)在[0,+∞)上为Schur凸函数,而Mth(a,b)在[0,+∞)上为Schur凹函数.基于这两个平均的Schur凸性,建立了一个涉及算术平均、Msh(a,b)和Mth(a,b)的新不等式链.

国内舒尔凸函数研究综述

回顾2003年以来国内Schur-凸函数研究的进展,着重介绍国内学者应用Schur凸函数理论于解析不等式研究所取得的成绩,并对今后的研究提出了几点建议.

一个Seiffert型平均的Schur凸性和Schur几何凸性

讨论了一个Seiffert平均在R2++上的Schur凸性和Schur几何凸性,并建立了两个新的不等式链.

一个条件不等式的多种证明

利用受控理论和分析方法给出一个条件不等式的四种证明.

一对互补对称函数的Schur凸性

讨论了一对互补对称函数及它们的差在Rn++上的Schur凹凸性,并据此建立相关的不等式.

一类对称函数的Schur—几何凸性及Schur—调和凸性

Schur—凸函数在分析不等式、广义平均值、统计实验、图和矩阵、组合优化、可靠性、信息安全、随机排序和其它相关领域均有重要作用,故研究n元对称函数的Schur—凸性具有重要意义.在本文中,讨论了一类对称函数的Schur—凸性、Schur—几何凸性及Schur—调和凸性.