Schwartz导数的有关基本定理

本文讨论关于Schwartz导数的微分学的几个基本定理。

新高考背景下高中数学导数教学的策略研究

近年来,高考导数试题的难度逐年增加,对学生的理解能力、应用能力以及创新思维能力提出了更高的要求.然而,一些高中的数学教师在导数教学过程中还存在一些问题,严重影响了高中数学导数的教学效果.基于此,笔者提出在新高考背景下提升高中数学导数教学效果的策略.

随机扰动下三阶MQ拟插值在导数逼近中的应用研究

该文基于三阶MQ (multiquadric)拟插值算子,提出了在随机扰动背景下有效逼近高阶导数的数值方法,并给出了相应的数值算例和误差估计.试验表明,该方法相比已有方法精度更高、更稳定、更有效.

基于核心素养的可视化高职数学概念教学——以导数的概念为例

数学是高等职业教育重要的基础学科之一,但是高职数学课程改革的路径还有待进一步探索。从落实“立德树人”的根本任务出发,高职数学课程教学的起点应是发展学生的数学核心素养。近年来,随着信息技术的升级换代,推动了教学模式的多元化,因此可以借助GeoGebra软件将核心素养融入高职数学课程学习中。为了发展高职学生的核心素养,首先要更新高职数学教师教育教学理念,然后采用以学生为中心的探究式教学方法,同时运用可视化的教学方式来提高学生的主观能动性,最后以导数的概念教学为例,对概念教学下数字化高职数学核心素养的培育进行分析。

利用导数画函数图象常见错误及策略分析

利用导数画函数图象可以加深对函数的理解,促进数学素养提升.教学过程中,首先教师可以加强导数概念教学,帮助学生深入理解导数与函数单调性的关系;其次通过具体实例和图象辅助学生构建极限概念,准确绘制关键点、线;最后完善画图细节,培养学生良好的画图习惯.

飘带放缩不等式在导数中的应用

导数问题对学生的逻辑思考、分析研究问题等能力有着较高的要求.飘带放缩不等式在导数章节有着举足轻重的作用,在近些年的高考中也不乏出现很多的变式题,文章通过举例对其进行更深层次的研究.

聚焦导数知识,把握常考考点

本文主要介绍导数的相关知识,给出导数的命题角度,并对每一类考题进行分析说明.

一道联考导数压轴题的思维导图分析及其解法探究

导数压轴题主要是难在对思维能力的考查.文章先对导数压轴题进行解题思路分析,接着给出解题思路的思维导图,最后给出试题的多种解法.

基于同频弯扭耦合强迫振动的桥梁断面颤振导数识别方法改进

为拓展强迫振动法在桥梁断面颤振导数识别领域中的应用能力,采取让断面做2次同频异相的弯扭耦合简谐运动模式,理论推导出任意非零相位差条件下的桥梁断面颤振导数识别公式。以理想平板的Theodorsen解为气动力数据源,对该方法的识别能力进行数值验证,并在此基础上研究弯扭耦合运动相位差、高斯白噪声、整数倍频有色噪声对平板颤振导数识别结果的影响规律。基于Fluent软件,将该方法与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)技术结合,识别得到丹麦大带东桥主梁断面的颤振导数。研究结果表明:当平板气动力不包含噪声时,在任意非零相位差取值条件下,按照该方法识别所得颤振导数结果与理论值完全吻合;当平板气动力含有高斯白噪声时,在考察的3个低水平噪声条件下(5%、10%、15%),颤振导数识别误差与高斯白噪声比例水平、折算风速均成正相关,但不同颤振导数对高斯白噪声敏感程度各异;当平板气动力包含整数倍频有色噪声时,3倍频、4倍频噪声对颤振导数的识别精度影响显著,其他低倍频噪声和超高倍频噪声的影响较小,在8个颤振导数的识别结果中,H_(2)^(*)、H_(4)^(*)、A_(2)^(*)、A_(4)^(*)对倍频有色噪声更敏感。应用该方法结合CFD数值模拟识别得到的大带东桥主梁颤振导数与既有文献结果吻合良好,经计算得到的颤振临界风速也较为接近。研究结果可满足同类桥梁颤振设计的工程计算需求。

基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别

某型飞机横向操纵时副翼和扰流板会耦合偏转实现飞机的滚转运动,现有气动力参数辨识方法无法单独识别出副翼和扰流板的操纵导数。基于飞机控制律设计逻辑和滚转运动时结构的受载特点,提出一种基于飞行实测载荷的副翼操纵导数识别方法。通过实测机动飞行中机翼各测载剖面的结构载荷并结合剖面外结构质量与加速度分布,提出了机动飞行中机翼气动载荷的测量方法;结合飞机横向操纵瞬时滚转力矩平衡方程和操纵面偏转逻辑,推导了滚转改出时副翼操纵导数识别过程,提出了基于机翼实测载荷的副翼操纵导数识别方法;基于前述方法开展了副翼操纵导数识别,并分析了不同马赫数对副翼操纵导数的影响。研究表明,基于飞行实测载荷能够进行副翼操纵导数识别,而且同一马赫数下副翼操纵导数识别结果集中度较好,随着马赫数的增加,副翼操纵效能将会降低。飞行载荷实测结果可用于气动参数辨识工作中。

人工冻土分数阶导数应力-应变指数模型参数确定及验证

人工冻土可看成是理想固体和理想流体以某种比例进行的勾兑,其力学特性既不符合胡克定律,也不遵守牛顿黏性定律,而是遵守介于它们之间的某种关系,分数阶导数能够很好地描述这种勾兑效应。对合肥膨胀土在不同冻结温度下进行单轴压缩试验,得到冻结温度对应力-应变的影响规律。将分数阶导数引入指数模型,将它改进为人工冻土单轴压缩下应力-应变分数阶指数模型。通过对建立的模型两边取自然对数,得到不同温度下应力-应变线性方程组,求解建立方程组确定出分数阶导数模型参数。为进一步验证所建立模型的适用性,引用一组南京冻结粉质黏土三轴剪切试验,在分数阶系数中考虑围压的影响,将它改进为能考虑围压影响的应力-应变分数阶指数模型。将改进的人工冻土应力-应变分数阶指数模型的计算结果与试验结果进行比较,结果表明:计算结果与试验结果吻合度较高,能准确地预测单轴压缩、三轴压缩剪切应力-应变曲线的变化趋势。改进后的分数阶导数模型参数较少且有明确的物理意义,便于工程应用。当前的模型仅仅适用于应变硬化型,为了能进一步描述应变软化型的力学特性,下一步将在模型中考虑损伤进而建立应变软化型分数阶指数模型。同时,如何在模型中反映冻土的结构性与各向异性对应力-应变的影响也将是下一步的研究内容。

不同分数导数下Maxwell杂化纳米流体流动和传热变化的灵敏度分析

研究多孔介质中垂直拉伸板引起的分数阶Maxwell杂化纳米流体流动与传热现象,并考虑二阶滑移边界条件.利用分数阶剪应力和分数阶Fourier定律构建边界层控制方程.然后采用有限差分结合L1算法进行数值求解,并详细讨论分数导数参数增大时,各物理参数对该流体流动与传热影响的灵敏度变化.结果表明,Darcy数和滑移参数对平均表面摩擦系数的影响,以及滑移参数对平均Nusselt数的影响,对速度分数导数比对温度分数导数更敏感.Darcy数对平均Nusselt数的影响只对温度分数导数敏感,与速度分数导数几乎无关.此外,一阶滑移参数比二阶滑移参数对流动和传热的影响更大.

集值映射的Michel-Penot方向导数与Michel-Penot次微分

采用标量化方法,研究集值映射的方向导数和次微分.借助Gerstewizt函数,给出了集值映射的Michel-Penot方向导数和Michel-Penot次微分的概念,研究了它们的性质,建立了它们的计算法则,并利用Michel-Penot次微分给出了无约束集值优化问题的优化条件.

CPFS结构下的高中数学概念教学实践与思考——以“导数的概念”为例

数学概念是组成数学这门学科的基石,是学生进行数学思维活动的基础,更是数学教学不可或缺的内容.结合CPFS结构理论,以高中数学的导数概念教学设计为例,以概念形成视觉化、概念理解多元化、概念应用自动化三种策略,引导学生进行学习实践,并对CPFS结构应用于高中数学概念教学进行反思.

基于HGWOP的自由振动响应下桥梁断面颤振导数识别

基于节段模型弯扭耦合自由振动风洞试验,在现有的最小二乘原理的基础上引入了一种新的基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)和灰狼算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)的混合算法(hybrid GWO with PSO,HGWOP)以搜索相关参数,从而更加准确地识别桥梁断面的颤振导数。通过对理想平板和某大桥在三种加权矩阵下基于传统迭代法和HGWOP的颤振导数识别结果进行对比分析,发现HGWOP不仅能够避免初值敏感性问题,在某一阶模态信号衰减迅速时进行准确地参数搜索,还能在相对复杂的加权矩阵下进行更加稳定和准确地识别。该文提出了一种新的颤振导数识别方法,并为更加科学且复杂的加权矩阵的应用提供了可能。

基于导数张量的多元函数极值点判定

针对多元函数极值点判定问题,定义了多元函数的导数张量,给出了张量形式的多元函数带皮亚诺余项的泰勒公式,提出了基于张量的最大和最小Z特征值对多元函数极值点进行判定的方法.

红外二阶导数谱图特征在中国古纸纤维无损鉴别中的应用

纤维种类鉴别是古代纸张研究与保护的重要基础工作,探究中国古纸的无损纤维鉴别方法对中国古籍、档案及纸质文物的研究和保护具有重要意义。本研究利用衰减全反射傅里叶变换红外光谱(ATR-FTIR),对65种已知纤维成分的标准纸张样品进行无损纤维成分鉴别,总结了各类标准纸张样品在1500~1200 cm^(-1)和1200~900 cm^(-1)2个波数范围的FT-IR二阶导数谱图特征,并根据FT-IR二阶导数谱图计算所得的结晶度,实现纸张种类的准确区分。137个古纸的有效性测试结果表明,通过FT-IR二阶导数谱图解析,可对古纸纤维成分进行有效的无损鉴别。对于单一纤维成分的原纸,FT-IR二阶导数谱图解析可达到与显微分析相当的水平;对于加工纸,FT-IR二阶导数谱图可有效去除填料等添加剂的谱峰干扰,实现纤维成分的准确鉴别;对于混料纸,可通过FT-IR二阶导数谱图判断混料组成成分的主要类别。因此,FT-IR二阶导数谱图分析技术在中国古纸纤维无损鉴别领域具有良好的应用前景。

一道导数试题的命制历程与思考

含参导数题对分析能力和计算能力要求很高,突出考查构造函数、分类讨论、转化与化归等重要思想方法.研究高考试题,围绕函数的结构特征进行内容挖掘,站在命题人的角度,通过命制一道内涵丰富、解法灵活的导数试题,加深对条件、结论的反思,优化解题策略.

2024年天津高考导数压轴题的深度研究

近年高考导数解答题通过设置课程学习情境和探索创新情境,考查了切线、单调性、极值、最值等必备知识,以及逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力等关键能力.导数解答题设问方式多元,突出理性思维和数学探索等学科素养,较好地体现了基础性、综合性和创新性的选拔考查要求.结合天津高考导数试题探解题之道,究推广之理,寻命制之源.

不平行方向导数下的二元函数全微分

通过利用线性代数中自变量空间的基变换方法,推演出二元函数全微分的两个方向不平行的方向导数的线性组合表示,然后在自变量空间的一般可逆变换下推演出全微分的这种表示,推广了二元函数全微分的表示形式,并解释了其几何意义.