含一般非线性项Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性

利用约束变分理论和对称递减重排技巧考虑一般非线性项情形下一类Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性和不存在性.针对非线性项的指数和约束∫R^(N)|u|^(2)dx=c^(2)中的c与极小化问题Schwarz对称极小解存在与否的关系,得到了一个细致明确的划分.

分数阶Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性

该文主要讨论一般非线性项情形下一类分数阶Kirchhoff型约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性和Schwarz对称性.利用单调递减重排不等式和伸缩技巧,当非线性项满足合适的条件时,该文细致的讨论了相应约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性与非线性项的指数和约束∫_(RN)|u|^(2)dx=c^(2)中参数c的关系.

一类分数阶Kirchhoff型方程Schwarz对称基态解的存在性

本文考虑一类分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性.首先通过将分数阶Kirchhoff方程Schwarz对称基态解的存在性转化成求对应L2约束流形上能量泛函的Schwarz对称极小解.而后利用能量估计和伸缩变换的技巧,对非线性项指数和约束∫RN|u|2dx=c2中的c与Schwarz对称极小解的存在性,作了一个细致明确的分划.

最大模原理在无穷域中的运用及其推广

本文运用最大模原理,研究了一类在复平面中以原点为对称中心的正n边形内连续且全纯的函数f。如果|f|在该正n边形内的上确界为M,且在该正n边形的某条边上的上确界为m,则可得出|f|在以原点为顶点和该条边为底边所形成的闭三角形内的上界。进而研究了一类在复平面中无穷条形区域以及无穷扇形区域内连续且全纯的函数f,并将它们推广到两种月牙形区域和两相切抛物线所形成的无穷区域,从而得到了一些重要的结论。

带有凸非线性项的分数阶Laplace方程的解的对称性

该文研究了一类带有凸非线性项的分数阶Laplace方程的解的对称性问题,得到:若非线性项关于解严格凸,则该方程在球或环形区域上的Morse指数为1的全局弱解是轴对称的.

R^N上一类拟线性Schr?dinger方程的Nehari流形解

研究R^N上一类带参数的拟线性Schr?dinger方程的正解,通过Nehari流形和Schwarz对称化的方法,分别证明了在两种不同条件下方程的解的存在性.

一类肖卡尔方程约束解的存在性

研究一类带有临界项p和卷积项q的肖卡尔方程在限制条件下解的存在性。通过对方程中参数p、q的讨论,获得了Pohozaev流形上的一些性质;利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了极小化序列为相应泛函的(PS)序列;通过Schwarz对称重排,证明能量泛函满足流形上的山路定理,得到了方程解的存在性。当14/5<p<10/3且7/3<q<25/9时,得到了一类肖卡尔方程约束解的存在性。

一类N-双调和方程多解的存在性

研究一类N双调和方程△N^2u-△Nu＋V（x）｜u｜^N-2u=f（x,u）,x∈R^N 其中f（x，u）=λg（x）｜u｜^p-2u＋h（u），1〈P〈N，λ≥0是参数，权函数V（x），9（x），h（u）满足一定的条件．运用对称山路定理和Schwarz对称化方证明了方程存在无穷多个弱解．